“一题多解”和“一题多变”在初中数学教学中的应用研究

万欣欣

在初中数学教学过程中，教师要利用一切有用条件，进行对比、联想，采用一题多解和一题多变的形式进行教学，用这种教学模式培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和探索性。当然，在学习能力提高的过程中，学生在数学学科中的成就感也在不断增强，在解决问题的不同方法中对数学产生了浓厚的兴趣。一题多解和一题多变的形式，不仅利于学生提高解决综合问题的能力，培养学生的探索精神，还利于学生创新意识的形成和发展，是培养学生思维品质和创新精神的有效教学模式。

一、一题多解，培养学生思维的发散性

为了加强训练学生思维的变通能力，教师在教学过程中可以适当精选一些一题多解的经典题目，引导学生进行多项思维的思考，将所学的数学知识有机结合起来，既起到了巩固相关知识的作用还能够提高学生的思维和创新能力。教师在寻找例题时应注意所选择的例题要具有一定的代表性，要包含所讲的知识点，同时难易要适中，毕竟例题本身的含义是寻求多种解决方法而不是学会最简单的一种做法，太难的题目容易打击学生的自信心，太过简单的题目也没有办法吸引学生学习兴趣。例如，已知在直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=8，BC=6，BM为中线，三角形BMN为等腰三角形(点N在边AB或AC上，且不与顶点重合)，求三角形BMN的面积。这道题教师可以先让学生自己做，之后选择一种方式进行板书，然后寻找班级中不同做法的学生上黑板进行另一种方法的展示，最后可以由教师进行总结：1.点N在AB上。因为AB=8，BC=6，所以AM=5。根据三角形中线性质可知点N平分AB，即AN=4，得到三角形BMN的高为3，面积为3BN。2.点N在AC上，若中线长度大于等于5，则此情况不成立。小于5分两种情况，即在点M左或右，面积相同，高即三角形ABC的高4.8，面积都是4.8MN。在这道题结束之后教师可以进行一个三角形的总结：(1)已知三角形底a，高h，则。(2)已知三角形三边a、b、c，则。(3)已知三角形两边a、b，以及两边夹角c，则，即两夹边之积乘夹角的正弦值。学生在了解了三角形不同的面积计算方法后，教师可以根据这三种公式出题，让班级学生加深对公式的理解和运用，从而消化吸收为自己的知识。通过一题多解的形式，让学生比较哪种方法更简单，让学生获得收获两种解决问题的方法的喜悦，感受到数学思路的创新美，从而调动出全体学生钻研思考的积极性，在某种意义上完成教学目标。

二、一题多变，培养学生思维的灵活性

在初中数学教学过程中，采用一题多变的教学模式，可以让学生对数学的学习产生探索的快乐，在学习过程中对所学知识在脑海中横向沟通、纵向加深，提高了学生分析问题和解决问题的能力，用这种方式进行教学，可以锻炼学生面对变化的情况及时调整或改变原来的思考方向，摆脱定向思维的影响，将被动思考转化为主动思考，激发学生学习的热情，提高课堂的学习效率。例如，求证：顺次连接平行四边形各个中点所得的四边形是平行四边形。变式1：求证：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；变式2：求证：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；变式3：求证：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形；变式4：顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边形？变式5：顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形……通过这一系列的变式训练，可以让班上学生充分掌握“四边形”这一章节所有知识和基本概念，强化沟通了常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维，激发了兴趣。

三、在习题中要求学生应用一题多解和一题多变

对于大部分中学生来讲，数学教师在课后不仅要布置课后习题，还有练习册中的大量习题要完成，这导致很多学生没有办法在规定时间内完成数学作业，对于数学这门学科也越来越感到厌恶，这是中学数学教师亟待解决的问题。为什么教师不能从课本的习题入手，进行不断变形，从而使学生既掌握了知识又热爱数学呢？教师在布置课后作业时，可以要求在作业方面进行一题多解，甚至可以要求学生自己对习题进行变式，这样不仅巩固了课上所学的知识和方法，还可以提高学生的探究能力和对数学的学习兴趣。例如，根据下列条件，求出二次函数的解析式：1.已知抛物线经过(1，3)，(-1，4)，(0，4)三点；2.已知抛物线经过顶点(2，4)，且过原点；3.已知抛物线经过(6，0)点，且x=4时，有最小值8；4.把抛物线y=2x2-4x-5向左又向上各平移三个单位；5.已知y=ax2+bx+c，当x=1和x=2时都有y=5，且y的最大值是14。当然，求函数的解析式也要讲究循序渐进，这样才可以让学生的思维得到充分的发散，也不会让学生觉得作业内容突兀。教师在选择习题的时候要多注意那些关系隐藏比较深的习题，有助于全体学生提高分析思考，从而开拓知识视野，增强能力，培养创新型思维，同时还可以帮助班级学生对知识点有一个系统性的概括。

中学数学的特点在于“灵活”和“多变”，教师在教学过程中应加入适当的变式例题，为学生的学习铺上一段桥梁，使学生在已经掌握的知识点和还没有掌握的知识点之间有一个过渡，而且，一题多变可以避免在做作业时进行反复大量的重复工作，从而拓宽初中生的思维能力。在中学数学的教育阶段，教师如果可以在课堂上多采取一题多解和一题多变的形式，那么就不会让学生觉得数学枯燥和痛苦，也不会再出现家长和孩子共同苦恼如何才能把数学学会的问题，学生的自主学习能力提升之后，数学自然而然就变得生动有趣了。