高中数学数列的学习方法及解题技巧

◎李佳谦

数列是高考中的重点内容。然而，在实际学习过程中，由于我们尚未真正认识到数列知识点学习的重要性，所以在解题的过程中只能够采用简单的数列概念去解答相关的例题，而一旦问题稍具复杂性和灵活性，则常常会感到不知所措。因此，我们在日常的学习过程中，应该掌握正确的解题技巧，快速找到数列题目的解题关键，并最终形成良好的解题技巧与思路，如此方能为后续的学习奠定良好基础。

一、数列的概念学习

在学习数列知识点的过程中，由于我们之前很少接触过这种类型的知识点，而这部分知识点又具有较强的抽象性，所以在学习的初期很容易产生厌倦甚至于畏难心理，逐步对学习丧失动力。同时，由于高中数学中的数列问题具有高度的灵活性与多变性，所以在学习的过程中需掌握好概念性的问题，由此方能为学习数列奠定良好基础。因此，对高中生而言，在学习高中数学数列知识的过程当中，概念性的知识是一定要扎实掌握的，对一些相对比较容易解答的问题来说也不能轻易忽视，而是要对所有的知识都有着十足的把握。此外，在学习数列相关知识时，我们应务必意识到无论数列问题多么复杂，其也均是由诸多小且相对较为容易的知识点拼凑及变换而来，而在高中阶段中所涉及到的数列知识点并不是很多，而考点主要集中在等比数列的计算方面。因此，在学习数列知识点的过程中，应掌握正确的学习方法和解题技巧，将目光集中到解题点的细节之上，唯有把握好每一处细节，方能将数列的知识学懂、学透，继而逐步完成对知识的内化。

二、高中数学数列的解题技巧

1.合并求和法 就高中数学但凡与等差数列相关的考试中，部分相对较为特殊的数字总是有着较高的出现概率。如果我们尚未发现其中存在的特殊规律，而仍旧以初始的目光去看待，这不仅将花费大量的解题时间，而且还会影响解题的正确率。反之，若能可及时找出其中规律：将数列中的单独项予以提取组合，则能快速找出这些特殊数字之间的特殊关系，而当我们在学习的过程中，后当遇到同类型的数列问题时，正确的解题思路就是先将题目当中给出来的项分别组合，然后观察它们组合后得到的结果，最后再进行统一的求和并得到结果。此外，如果在学习的过程中一时找不到解题的规律，便需要我们多加练习，以此来提升自身总结解题规律的能力，如此既有助于提升自身的解题效率，又能掌握正确的解题思路，从而确保解题的正确性。

如针对以下例题的求解，即在数列中，a1＝2，a2＝7，an＋2＝an＋1－an，求解S1999。就以上例题而言，其既非等比数列，亦非等差数列，但通过观察我们可以得知，不仅 a6n＋1＝2，且 a6n＋1＋a6n＋2＋...＋a6n＋6＝0，n∈N。所以S1999＝a1999＝2。

2.理解基础概念和性质 数列是高中数学学习中非常重要的内容，所以对数列知识点的掌握程度将直接影响数学学习水平。为了能够灵活的应用数列知识点，需要深入了解数列的基本概念与性质，从而有效提升数列的学习水平。如何做到对数列概念及其性质的良好把握，关键需做到以下几点：

第一、直接运用求和公式与通项进行计算。就以下问题的解答过程，除了对解题技巧有着一定要求外，尚需做到对基础性质的深化。如在等差数列中，将该数列的前n项和设为Sn而已知n为自然数，a1＝10S20＝30，求S10的总和，就以上数列问题而言，可首先分析该公式并将与该公式有关联的项目依次列举出来，诸如以通项中的求和算法、以“首项”为基础的数列条件等。待以上问题明确后，便可直接将数据代入其中，接下来所考验的便是按照已知条件进行计算的能力。

3.掌握通项公式及方法 通项公式不仅是高中数学数列知识点中一项具有较强针对性的内容，且同时亦是高中的必考点之一。例如：已知数列的前n项和为Sn，已知a1与an＋1的数值，前者的数值为1，后者的数值为二倍的Sn，求得数列的通项an的数值以及数列的前n项和为多少。而针对此类问题的求解，我们需首先意识到，上述问题的每一个数值之间，其必然存在一定的关联，且从两个数列的形式上来看，与等比方式十分接近。故在实际解题过程中，我们可首先借助错位相减法来予以具体规划，再判断好已知条件中涉及到的等比或等差数列后，以此为基准来对其中的首项及公比予以提取。紧接着再结合解方程式的思想求出n的具体数值。最终再通过将两式相减的方式得出数列的前n项和。就以上方式而言，其技巧主要体现在我们已知条件的总结并找出其中的一般规律。

4.采用分组求和法 就高中数学的数列问题而言，稍具一定难度的题目，其题目表面看似毫无任何规律，但若经过一定的组合变化，其规律将逐步呈现。对此，当我们遇到此类问题时，应务必给予更细致的观察，然后对其数列予以合理拆分，最终在将之运用到具体的题目运算中，便能准确得出最终答案。当然，要想切实达成以上效果，关键需在平日多学多练，并学会揣摩出题人的出题意图，如此既有助于提升自己的解题效率，又能保证解题的正确性。

总之，我们在学习数列知识点的过程中，应该尽量从解题入手，积极采取多样化的解题方式来体现性质应用的灵活性，如此方有助于提升我们的数学学习成绩，并为今后的学习奠定良好基础。