浅议初中数学有效教学的三种能力

史春凤

[摘  要] “有效教学”强调学生的课堂生长力，强调教师关注学生在课堂上的表现. 有效的课堂要着力培养学生勇于发言的能力、学会合作交流的能力、进行课后反思的能力. 这些能力的提升又能反过来促进课堂的“有效”.

[关键词] 有效教学;勇于发言;小组合作;反思错误

初中生在生活上、学习习惯上、认知状况上与小学生有许多不同，表现在数学学习上，他们羞于开口发言，不能及时表达自己的观点;他们在学习过程中遇到困难时，不知道通过小组合作去解决. 总之，他们按部就班地学数学，被动地接受数学知识. 所以，教师要引导他们通过数学学习来生成能力，而不是简单地完成作业.

培养学生勇于发言的能力

毋庸置疑，初中生都害怕发言. 他们怕答错了受到老师的批评. 有时学生在某次回答错误后，甚至遭到教师的嘲讽. 所以教师在课堂上听到学生的回答时，首先要肯定学生的发言行为，然后再判断正误. 判断正误的同时，一定要肯定学生回答中的闪光点. 教师还可以通过幽默的话语，凭借自己的亲和力来解除学生的胆怯心理. 教师不仅要在课堂上与学生进行互动与交流，还要利用课余时间关注他们的点点滴滴. 只有走近学生，学生才会在课堂上走近教师.

课前，教师可以到班上对学生嘘寒问暖，不仅仅只询问他们的学习情况，还可以询问他们的生活情况、心理状况. 当教师了解了学生的方方面面，知道了他们的诉求，上课时候，教师就会进行有目的的提问，就会抓住学生心灵的共鸣点，给他们更多的慰藉. 课上，教师不仅要与学生交流，还要观察他们的心理与行为，以学生的视角融入他们. 现在的学生与以前的学生在各方面都有很大的不同，他们在个性和人格上都有了很大的发展和变化，如果我们还用以前的方法去教学，去处理一些关系，那课堂互动就会遇到困难. 所以教师必须走进学生的内心，去接触学生，了解他们的心理，尊重他们.

教师还要给学生留下足够的思考空间. 大部分学生在课堂上不敢大胆发言，是因为他们还没有准备好自己的观点. 这可能源于初中数学知识的加深，他们需要对自己的回答进行反复斟酌. 如果教师从头到尾地满堂灌，也会让学生懒于思考. 长期不思考，学生自然越來越对自己的思路毫无自信.

另外，教师还要注重提问的技巧. 首先，提问要避免大而空，不能让学生无所适从. 比如教师提问“如何证明这两个三角形全等呢”，学生会觉得要思考的问题很多，不知道从哪一点开始说起. 最好是换成问题“要证明这两个三角形全等，已经具备了CD=CE，还有公共角相等，想一想，还差哪个条件就好了”. 这样，学生就有了思考的具体目标，回答问题的时候也能抓住要点. 其次，提问要有激励性，要能促使学生思考，要让学生乐于思考所提出的问题. 最后，教师提问时要考虑到连续性，在学生回答问题之后，要能在原有问题的基础上进行拓展，进而追问.

例如这样一道题：在☉O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 教师可以这样追问：同学们，请按照文字表述将图形（图形如图1）画出来，看看要求证的三个角是什么角;有哪些方法可以证明圆心角相等;通过已知条件，可以得到什么结论……问题一个接着一个，学生的发言就会一层深过一层，思考的火花就会不间断地点燃. 要让学生的发言真实有效，就要让学生真真实实地参与到课堂之中，捕捉他们的灵感，促进他们的成长.

培养学生的小组合作能力

初中数学的某些章节具有一定的难度，需要多种思维能力，学生一个人的力量显然不够，所以教师要指导学生进行小组合作，群策群力，交换思想，共同前进. 首先，小组合作给了学生自信的力量. 小组合作，容易收集到多人的想法，因为学生在小组内，听众少，又是本组的学生，发言就会无所顾忌，胆量也会大一些. 学生在课堂上勇敢地表达出自己的想法，不仅有利于学生学习数学知识，还有利于学生今后在社会上的发展. 小组合作激发了学生发言的自信，某种程度上就是点亮了学生学习数学的自信. 其次，小组合作为学生的讨论交流提供了平台，在潜移默化地影响着学生的行为习惯. 虽然一节课下来学生可能只有几次合作交流的机会，但坚持下去，学生的变化会非常显著. 教师可以从每一节课的开始就关注学生的参与情况，让小组中能力强的同学主动带着有困难的同学一起讨论、交流，先从一些简单的问题入手，让每位学生都积极地参与其中，说出自己的想法. 慢慢地，他们会发展到有针对性的讨论交流中，从而达到高效的合作.

例如下面这道题：如图2，正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE，BD交于点M和点N，则MN的长是多少？

课前预习时，教师就要充分发挥小组合作的作用，让学生在组长的组织下独立预习这道题，组长则负责收集组员存在的个性问题和共性问题. 这一题，学生在课前的合作中遇到的最大问题就是如何准确地作出辅助线，求出AN与AM的长. 小组讨论中，学生确定了辅助线的作法，剩下的他们便自主完成. 课中，教师让学生讨论这一题运用了哪些数学知识，只有在彼此的合作中，学生才会说出完整的答案. 每个学生都将原理复述一遍，有卡壳的地方，其他学生则补充. 他们的辅助线作法是，过点F作FH⊥AD于点H，交ED于点O. 小组长让组里的“学困生”说出结果：FH=AB=2. 接着，求得AF的长. 讲题的学生问根据的是什么原理时，学生齐声说：勾股定理. 同样地，根据平行线分线段成比例定理，学生会轻而易举地求得AN的长，再根据相似三角形的性质，则可求得AM的长，于是可得MN的长.

小组合作，能让每个学生都参与到数学学习中，让每个学生都有进步. 课后，小组长组织组内同学对这一题进行复习，对于没有掌握课堂内容的学生，安排一对一辅导，对于已经掌握课堂内容的学生，则让他们在讨论中解决教师留下的拓展题.

培养学生课后反思错误的能力

数学学习的过程就是各种思维能力交织生长的过程，也是让学生的思维品质渐渐变优的过程. 反思，顾名思义就是反过来思考，由结果去思考前面的过程，从而重新考虑整个思维过程. 可以这样说，反思是一种逆向思维. 作为数学教师，要从新学期开始就培养学生的反思能力，即学生对所做的作业、所思考的问题进行批判性回顾、分析与检查. 反思不仅仅是将结果重新演算一遍，还要想一想这样做的根据是什么，这样做是不是最佳路径，有没有比这更好的方法. 甚至要想一想，如果结果改变了，过程会做怎样的改变. 当然，反思最重要的一点，就是对整个思考过程进行评价与分析，分析这样做对不对、好不好、优不优，自己有什么收获，又有什么遗憾. 反思，就是要让学生看到自己的不足，从而奋力前行;还要让学生看到自己的长处，能处困境而不颓废. 由此可见，反思就是一个理解深入化、思维最佳化、认知完善化的过程.

对学生而言，要学会反思自己的错误. 学习数学的过程其实也是一个不断犯错又不断修正错误的过程. 教师往往拿着标准答案去对待学生的思考，跟标准有误的，都列为错误的类型. 其实，学生在数学上的错误有很多类型，不能笼统地将它们视为洪水猛兽，因为大多是可以避免的，有些稍做分析也是可以减少的.

比如书写错误、演算错误、概念错误、推理错误等，很多学生都把错误归为粗心，认为只要稍微留点神，结果就会不一样，其实，大多所谓的粗心，还是源于对事物缺少真切的认识. 比如学生计算a2·a3时，错误地得出a6这一结论就不是简单的粗心，而是对公式理解得不透彻. 除了粗心之外，我们还要让学生在作业订正之后填写错误所在的知识点以及错误原因，这样便可以让学生理清原先的解题思路，找到问题的真正归因，而不应该一味地指责学生.

反思是学习数学的一个重要方式，就像医生问诊一样，从表象找出病根，然后对症下药. 这个填写的过程，可以借助小组合作，学生自己先说给组员听，让其余学生帮助补充. 在关键点处，教师要做适时的、精当的点拨，只是拨云见日，给学生提示一条辅助线、一个公式、一个条件而已，而不是越俎代庖式的讲解. 学生通过反思，能对数学学习有一个深刻的体验. 例如试题：已知xy2<0，则当x<0时，y是什么数？有学生写成y为任意实数;有学生可能会背出有理数、实数等概念，但缺少真实的体验，究其原因，是概念不清，忽视了特例而造成了解题不严密.

反思让之前的学习有了一个重新的认识，让之后的学习有了一个崭新的开始，让整个学习更有效、更科学.

结束语

学生在课堂上最想参与课堂活动、参与师生互动、参与整个教学流程，这样的教学就是最有效的. 所以，教师要多给学生创造一些进行自主探索的机会，让他们经历和体会，多给他们创造一些对问题进行深思与熟虑的机会，这样他们就多了一次认识自我、突破自我、塑造自我的机会.