注重培养核心素养 提升高中生数学解题能力

☉江苏省苏州实验中学 王 莉

2014年3月教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养”的概念.立足于高中数学学科，提出了高中数学学科核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个方面的内容.在高中数学教学实践中，教师应注重数学学科核心素养内容的学习，深刻领悟数学学科核心素养的内涵，将培养学生的核心素养作为教学的重点严加落实，促进学生数学解题能力的进一步提升.本文从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象内容入手，就如何培养学生的核心素养谈谈自己的看法.

一、注重培养数学抽象素养，提升数学解题能力

数学抽象主要指从数学角度分析事物之间存在的规律.在教学实践中，引导学生在数学知识形成的过程中提升数学抽象素养，有助于学生深刻认识与理解数学的本质，帮助学生形成灵活运用数学思维处理问题的习惯.作为数学教师，可以从教学内容出发，灵活运用培养学生数学抽象素养的有效方法，借助典型案例的剖析，让学生感知数学抽象的具体过程，促进学生认识与理解数学知识和规律，促进学生数学解题能力的进一步提升.

例1 已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是平面直角坐标系中任意两点，研究性学习小组定义两点间的一种特殊“距离”||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，现有三个命题：①若线段AB上存在一点C，则||AC||+||CB||=||AB||；②在Rt△ABC中，存在AC⊥BC，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中存在||AC||+||CB||＞||AB||.其中真命题个数为多少？

分析：本题涉及“新定义”，注重考查学生的数学抽象素养和创新思维能力.对于命题①而言，设C点的坐标为（x，y），x在x1，x2之间，y在y1，y2之间，根据新定义的特征可知，||AC||+||CB||=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.命题②显然是不成立的.对于命题③而言，取特殊值代入存在||AC||+||CB||=||AB||的情况，显然不是真命题.

二、注重培养逻辑推理素养，提升数学解题能力

高中数学逻辑推理由合情推理和演绎推理构成，学生的逻辑推理能力直接影响着学生的数学解题能力和数学学业成绩.在高中数学教学实践中，数学教师应该关注学生对逻辑推理知识的掌握与理解，积极传授逻辑推理的技巧.具体操作中，可以借助于典型案例的剖析，引导学生进行针对性的训练，帮助学生形成逻辑推理的经验，掌握逻辑推理的技巧，从而促进学生数学解题能力的提升.

例2已知函数（fx）满足4（fx）（fy）=（fx+y）+（fx-y）（x，y∈R）且（f1），试求：（f2010）的值为多少？

分析：本题主要考查抽象函数问题，对学生的逻辑推理能力要求较高，学生在分析题目的过程中不断提升数学逻辑推理素养，有助于学生掌握解题技巧，提高解题能力.具体剖析如下：根据题意，令y=1，代入题设中函数方程，可得4（fx）（f1）=（fx+1）+（fx-1）=（fx）.则（fx+1）=（fx+2）+（fx）.综合以上两式，可得（fx-1）=-（fx+2），则（fx）=-（fx+3），（fx+3）=-（fx+6），即（fx）=（fx+6），则（fx）是周期为6的函数，则（f2010）=（f6×335+0）=（f0）.令x=1，y=0，代入题设中函数方程可得，4（f1）（f0）=2（f1），即（f0）=，则（f2010）=.

三、注重培养数学建模素养，提升数学解题能力

数学建模是利用数学符号、数学关系反映事物的一般规律，运用数学公式或图形解决实际问题.构建数学模型对学生的综合素养要求较高，需要学生具备一定的综合应用能力.在教学实践中，数学教师可以根据教学内容进行重构，培养学生数学建模的兴趣，引导学生运用模型建构解决实际问题，激发学生主动探究用数学模型解决实际问题的热情，借助典型案例的分析，引导学生掌握数学建模的方法与技巧，进而提升数学解题能力.

例3 如图1所示，某工厂生产的储油罐（中间部分是长为L的圆柱体，两端是半径为r的半球形体），该储油罐的总体积为储油罐的圆柱体表面部分建造费用为3千元/每平方米，半球部分的建造费用为c（c>3）千元/每平方米，若设该储油罐建造的总费用为y千元，试求：当r取何值时，该储油罐的造价最低？

图1

四、注重培养直观想象素养，提升数学解题能力

直观想象是理解数学图形和解决问题的过程，其内涵是借助空间几何感知事物的形态变化；“立体几何图形的视图与动点问题、平面几何中的动点与轨迹问题”涉及直观想象素养较多，数学教师可以借助典型案例的剖析，引导学生进行自主训练，培养学生的直观想象素养，提高数学解题能力.

例4 研究性学习小组提出一种“囧函数”，主要是因为此函数图像形状与“囧”字相似而得名，试求“囧函数与对数函数y=log|x|的图像交点个数.a

分析：本题涉及“数形结合”思想方法的考查，学生在剖析过程中能够有效提升自身的直观想象素养.根据题意，囧函数可以转化为：当x≥0且x≠1时当x＜0且x≠-1时在直角坐标系中作出“囧函数”和“对数函数”的图像（如图2），显然可知，两个图像存在四个交点.

图2

五、结束语

课程改革的总体要求在于“立德树人”，培养学生的数学学科核心素养是高中数学课程改革的重要内容.作为教学一线数学教师，应该积极响应新课改的号召，认真研读高中数学课程标准，积极参与各项课改的教学研究活动中，切实践行培养学生数学学科核心素养的工作；在具体实践操作时，根据自身教学实践和名师经验介绍，探寻培养学生数学学科核心素养与数学课程教学的最佳契合点，借助典型案例的剖析，在实践中提高学生的数学解题能力，进而促进学生数学学科核心素养的提升.W