优化小学数学动手操作 促进学习真正发生

李志川

（厦门市同安区人民政府教育督导室，福建 厦门 361100）

一、操作难度适中，利于学习真正发生

《义务教育课程标准（2011版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。动手操作、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。对于小学生来说，动手操作这项学习任务是极具挑战性的。［1］因为学生要完成正确的操作必须经过一系列高度紧张的思维活动。所以，课堂教学中，教师应根据本班学情，适当把握操作难度，才能有效地激发学生的探索热情，促进其求知欲。为此，相应的策略有二：一是将操作难度控制在学生的最近发展区，让学生通过自己的努力就能够顺利完成操作活动；二是设置一定梯度的问题组，促进不同学习梯度和水平的学生获得不同程度的发展。

例如，在教学“三角形面积公式”时，对于学习基础较好的班级，可以围绕一个核心问题进行，即如何从已知的面积公式中推导出三角形面积公式？然后提供两张一模一样的三角形卡纸放手让学生自己探究。同时，对于班级学习水平较强的学生，还可以适当提出更高要求，比如，能否寻找其他转化方法，并演绎推理过程？这样的操作要求，对于基础好的班级学生是适合的，因为前面已经有了平行四边形的面积公式的探究活动经验；但同时也具有一定的挑战性，因为此时未向学生提供相应的支持系统，如操作的路径、操作的任务等。

对于学习基础一般的班级，可以将核心问题细分成系列问题：平行四边形和三角形的底和高之间分别有什么关系？平行四边形和三角形的面积之间的关系是什么？然后提供两张一模一样的三角形卡纸要求同桌两人一起操作，共同探究三角形面积公式的由来。

案例中，能针对不同学习水平的学习群体，提出不同难度的操作要求，让不同层次的学生都能“跳一跳，摘到果子”。这样的操作要求，学生乐于接受，因为他们都能通过自身的努力顺利地完成学习任务，体验到成功的喜悦，此时的学习已真正发生。

二、操作方法适当，利于学习真正发生

操作的方法是多样的，不同的操作方法具有不同的教育功能，选择合适的操作方法有利于学生在相应的教学情境中主动建构知识，积累数学活动经验，发展思维能力，体验学习成功的快乐。为此，日常教学中，教师应根据不同的教学目的指导不同的操作活动。

（一）验证性操作活动

验证性操作是在教师引导下，由学生提出猜想，再通过一系列操作对猜想进行验证的形式。操作目的在于促进学生自主领悟知识。如在教学《三角形内角和》时，学生在生活经验中了解到三角形的内角和是180度。教师可以抛出问题引发学生思考，如何验证内角和是180度。通过引导，部分学生选择动手量角再相加；另一部分学生则先经过小组讨论，再用剪贴和拼折的方法，把三角形的三个内角拼成一个平角。最后汇总得出虽然测量内角和存在误差，不一定正好是180度，但通过折叠等更为科学的方法可以验证三角形内角和的确是180度。

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。此环节，当学生提出“三角形的内角和是180度”的猜想时，教师留出充足的时间让学生自己动手，进行验证性操作，学生亲历知识（三角形内角和）的形成过程，深刻地把握住知识（三角形内角和）的内核。

（二）探索性操作活动

探究性操作就是借助操作活动，让学生自主发现新的知识或规律的一种形式。其目的在于充分发挥学生学习的主动性，利于发展学生的探究意识及动手能力。如教学《烙饼问题》，在探讨3张饼的烙饼方法时，可引导学生动手摆摆圆片。例：用3张小圆片代表3块饼，标示正反面后，让学生在组内讨论，每次烙2张饼，最快需要几次才能将3张饼烙熟？有哪几种方法？可以怎么表示？学生通过动手，通常会有2种不同的方法。（3次和4次）接着，让学生继续动手，并讨论哪种方法更好？思考为什么？在比较中学生优化方案，并理解省时需要每次烙满2张饼。此时教师可以继续引导学生思考发现5张饼，7张饼等单数张饼均可通过3张饼的模式进行迁移。经过一番辨析，学生自主建构出单数张饼的烙饼方法。

（三）创造性操作活动

创造性操作活动就是教师提供丰富的学具，让学生自主设计探究方案，产生多种结果的一种操作形式。其目的是使学生从多个角度进行充分的想象和思考，培养学生的创新能力。如在学习《三角形的认识》后的拓展课时，教师可以提问围成4个三角形需要几根小棒？这时教师可以提供多根小棒让学生动手操作，在组内讨论，最后全班汇总。有的学生单独拼摆，需要12根；有的学生连着拼摆，需要9根；还有的学生甚至想到立体图形，则只需要6根。通过拼一拼、摆一摆、搭一搭，让学生的认识从平面图形拓展到立体图形，从而发展了空间想象能力，培养了创新意识。

三、操作层次提升，利于学习真正发生

我们在指导学生动作操作时，不应停留在为操作而操作的层面，而应引导学生对操作进行反思。如果仅仅停留在实际的操作层面，而未能及时在头脑中实现重构（即“活动的内化”）［2］，就不利于发展学生的思维，就未能让学习真正发生。

例如，在教学《长方形的面积》时，当大部分同学都能用12个1平方厘米的小正方形铺满长4厘米、宽3厘米的长方形，测得长方形的面积为12平方厘米时，教师应及时追问：如果只提供8个1平方厘米的小正方形，你能测量出长5厘米、宽3厘米的长方形的面积吗?此时的问题已由原来的“能全部铺满”转变成“只能铺一部分”，甚至“连铺都不用铺”［3］。这里就充分体现出超越操作表层的必要性，凸显出“用思维去把握对象的”的价值，真正实现了活动的内化。只有进行这样的思考，学生才能真正掌握概念，理解概念的内涵。

四、操作流程规范，利于学习真正发生

小学生以直观思维为主，正在逐步向逻辑思维发展。因此动手操作更适宜小学生的学习，可以有效激发学生学习的兴趣。但是，如果只注重片面的操作过程和操作要求，而忽略操作目的，就会使教学漫无目的，使操作低效。因此，有必要建立良好的操作规程。通过不断尝试，笔者制定了以下操作要求：课前学具要准备齐全,摆放规范；操作前要听清要求,明确任务；操作时要按操作任务清单逐项完成，做到操作、观察、思考、记录同步运作，力争在规定的操作时间内完成任务；操作后应对记录结果进行充分的交流，让组员真正理解结论的内涵，并及时、有序收集整理学具。只有学生的操作流程规范，才能聚焦问题，才能确保有序思考，才能透过表面把握本质，实现操作的有效性，促成学习的真正发生。