反例在初中数学教学中的应用探究

摘 要：反例是数学教学中最常用的一种教学方法，数学教学中适当地加入反例并且引导学生对反例进行分析可以加强学生对知识点的领悟程度。教师可以寻找相对典型的数学反例从反方向来剖析知识的重点，让学生能够对知识快速地进行理解。

关键词：反例；初中数学；教学中；应用研究

一、 引言

学生在学习初中数学时，往往会遇到一些比较难理解的数学问题。这个时候，巧妙地运用举反例手段就可以解决很多的数学问题。反例教学可以从各方面对知识进行一些反面的举例论证，不管是从定义的理解还是解题的思路和正确性方面都能够让学生快速吸收到教学知识。这种教学方式一定程度上能够使学生的思想变得灵活，解题效率得到提高，从而喜欢上数学这门学科，更快地掌握所学知识。

二、 反例在初中教学中的作用

（一） 帮助学生理解知识点，提高逻辑分析能力

数学学科逻辑性思维比较强，恰当的学习方法是学好数学的重要前提。学生在学习数学的过程中，要认真严谨。因为数学容不得半点马虎，稍不留神往往会“失之毫厘，差之千里”，如果在数学学习中，没有严谨的学习态度，就无法将数学学好。所以在数学教学中，应该培养学生的发散性思维，在解题的时候能够善于分析和观察，对题型做到举一反三，通过一道题的解答，可以学会几种题型的解答方法。初中数学相对来说不是太难，属于基础数学，所以教师的主要任务就是培养学生学习数学的兴趣，让学生有一个良好的解题习惯。但是在初中数学的学习过程中，学生刚开始学习某个知识点时，常常会走偏路，理解上存在一定偏差，这个时候，适当地运用反例的方式能够让学生对做错的题目有一个相对较深的印象，从而降低出错率。将反例合理运用到教学当中，能够对教学的知识点有一个侧重点，提高学生对知识点的理解和逻辑分析的能力。

（二） 提高学生思维能力，对数学产生兴趣

通常情况下，数学都是通过正面的教学手段来进行，反例教学可以一定程度上激发学生好奇心，进而让学生对数学产生浓厚的兴趣。还可以激活学生的思维方式，以发散式的思维去学习数学。

三、 反例在数学课堂的运用

（一） 运用反例加深学生对知识的理解

根据教学的经验可以发现，学生对数学学习中的有些知识点无法做到真正的理解，理解上有一定偏差。在考试或者是日常测验中都可以看出，大多学生往往对有些知识点的记忆含糊不清，无法做到心中有数，比如说学生在学习三角函数时，往往对正切余弦值含糊不清。出现这种情况时，教师可以把学生记忆错误的地方作为反面教材来对学生进行讲解，这样学生不仅可以加深记忆，而且不会将重复的错误再次去犯。对于教学中不容易理解的概念，教师也可以采用反例来加以论证。例如：在讲述全等三角形的几何证明时，课本上的主要知识点是：边角边、角边角、边边边、角角边四种证明方式，教师可以通过画图来向学生论证三角形的全等。这里的反例就可以以角角角和边边角为题，通过论述证明不能全等。这样会加深学生的印象，让学生知道这两种情况下三角形不全等。

（二） 运用反例巩固已经学过的知识点

数学知识需要不断练习和巩固，由于课堂时间短暂，教师没有多余的时间为学生上练习巩固课。这个时候教师就可以举反例来巩固所学知识，通过这种方法来查找遗漏弥补没有讲到的地方，比如：在学习不等式中，教师可以列举几个例子让学生判断是不是不等式。在举反例的过程中，教师要尽量结合之前学过的知识，让学生通过对旧知识的回顾来学习新知识。比如6/y-3y=0，让学生判断这是不是不等式，首先要对不等式的概念有一个理解，什么叫不等式？用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式。举个例子：x+2≥x，这样的式子就是不等式，那上面用等号连接的就不是不等式而属于一元一次方程。通过这样的反例，学生既可以对旧知识进行复习和回顾，还可以对新知识有一个很好的掌握。在数学课堂运用反例，教师可以从侧面了解到学生对知识的掌握程度，从而对学生的薄弱环节加以重点指导。

（三） 运用反例证明命题的正确性

运用反例来论证命题的正确性是数学学习中必不可少的解题途径，要想证明这个命题是否正确，可以采用正面的证明方法，也可以使用反例的证明方式。反例的优点就是只要找到一个和命题相反的例子就可以证明命题的正确性。这种方法在数学的解题中不但节省解题时间而且可以提高解题效率，是非常有效的解题方法。所以，教师在日常的教学中，要引导学生善于举一些反例，通过反例来论证命题的成立，还可以准备一些判断题带到课堂上，让学生进行判断。比如说两直线平行同旁内角互补，两条边相等的三角形是等腰三角形等，通过这样的题目让学生自己大胆地进行举反例，通过反例来论证这个命题是真命题还是假命题。这样的教学方式，一定程度上可以激发学生的思维模式，对自己的知识误区进行改正。有教师反映，学生普遍比较喜欢这种反例的方法，说是从正面不容易记忆，反而对这种挑毛病的方法很感兴趣，虽然说学生将举反例理解为挑毛病，但也从侧面证明这种教学方法的可用性，学生可以通过这种方法提高学习效率。

（四） 运用反例预防错误的发生

数学学习中，错误时常发生。怎样才能降低错误的出现，这就需要教师深入进行研究和总结。教师只有明白了学生容易出错的知识点后，才对授课过程中会有针对性。最好是将学生犯的错误进行记录，并在课堂上作为反例讲出来，这样既可以加深学生印象，也可以預防错误的再次出现。比如说：在讲述勾股定理时，其定义是两直角边的平方等于斜边的平方，即a2+b2=c2，有些学生比较马虎，光看个三角形，不看直角两个字，在对一个普通三角形进行解答时，也采用勾股定理，这就增加了错误的概率。因此，教师在讲解过程中，就应该着重强调是直角三角形，降低学生解题的错误率。

四、 结语

在初中数学教学中，学生难免会出现这样或那样的错误，教师不能只是指出错误，而是要在尊重学生的前提条件下，善于利用学生的错误，并将其作为反面教材进行开发利用，让学生从错误中成长，加深对知识的领悟度，这样有利于提高课堂效率，也容易让学生对数学产生兴趣。

参考文献：

[1]石善军.巧用反例妙处多——初中数学教学中反例的运用[J].学周刊，2017（36）：105-106.

[2]何金桂.反例在初中数学教学中的作用[J].考试周刊，2017（98）：111-111.

作者简介：

何澜，湖北省黄石市，湖北黄石十六中。