数学核心素养：基于数学教育目标的思考

黄敏

[摘  要] 核心素养背景下，初中数学教学首先要思考的就是学科教育目标. 研究表明，核心素养背景下的数学教育目标要关注其三个特征，即综合性特征、基础性特征与主体性特征. 实践证明，关注了教育目标的这些特征，可以让核心素养培育过程更为科学合理.

[关键词] 初中数学;核心素养;教育目标

学校教学是实现教育目标的重要途径，学科教学是实现学科教育目标的重要途径，在核心素养的背景下，教学目标有了新的界定，即教学的目的是培养具有核心素养的人. 根据我国目前的权威说法，核心素养就是学生应具备的能够适应社会发展和终身发展的必备品格和关键能力. 也就是说，只有学生有了能够适应社会发展与终身发展的必备品格和关键能力，那教育的目标才算是达成了. 显然，这是一个不低的要求，而且这个要求更多的是面向教师的，因为教师在教学中具有“主导”地位，教师导向何方，学生就会走向何方. 对于初中数学教学而言，学科核心素养的培养，笔者以为关键更在于对数学教育目标的深入思考与界定. 做出这一判断源于两点认识：一是核心素养自身就是教育目标;二是只有教师对数学核心素养的目标认识是清晰的、准确的，其在课堂上实施教学的时候，学生才有可能行走在核心素养得以培育的道路上. 基于此，笔者重点阐述三个观点.

核心素养背景下数学教育目标的综合性特征

谈及教育目标，很多人容易将其与学科教学目标混淆起来，而谈到教学目标，很多人想到的可能又是课程改革背景下的三维目标表述. 实际上，从核心素养视角下看数学教育目标，首先应当认识到的就是其综合性. 因为核心素养本身作为一个教育目标，其是“认知目标”与“非认知目标”的总和，既强调学生在数学学科知识上的建构，包括数学知识、数学思想方法、数学问题的解决能力、情感态度与价值观等，同时也强调学生在数学学习中表现出来的一些其他品质，如学习过程中的自我管理能力、不同学习方式中的组织能力与人际交往关系等.

客观地讲，作为初中数学教师，还真的需要关注这种综合性特征，因为只关注学生的知识学习，是不能让学生在知识建构的道路上行稳致远的，只有全面关注学生，关注学生的全面，才能让学生的数学学习表现出良好的品质.

例如，进入初中阶段后第一个需要学习的数学知识就是“有理数”，根据笔者的经验，相当一部分学生在接触到这个标题的时候，就容易囿于一种认识上的困境. 他们不懂“数”为什么还要分为“有理”或“无理”（尽管学生此时还没学到无理数，但已经能够运用简单的逻辑关系去推理了），更不懂什么样的数才能被称之为“有理数”. 这种认识上的困境对不同学生的影响是不一样的，有的学生会产生探究的欲望，有的学生则会有意无意地处于一种畏缩的心境当中. 在这种情况下，笔者首先从学生的“态度”入手实施教育：在“数”的发展过程中，由于不同的生产生活需要，人们尝试用不同的方式来满足这种需要，而这个不同的方式就对应着不同的数的产生（具体结合课本上的实例进行）……当学生认识到数的产生与生产生活需要密切对应时，就会产生探究的欲望，而为了描述不同数的特征，数也就有了不同的名称，理解了这层关系，“有理数”这个概念就不会成为学生认知道路上的拦路虎.

从态度入手，看似不是数学教学的内容，但从核心素养的角度来看却是十分必要的. 因为从人的学习规律角度来看，具体构建知识的过程首先受到的就是态度的影响，甚至有人认为，在核心素養培育的背景下，有这样的一个参考公式：素养=（知识+能力）态度，当态度能够以指数形式影响素养的培育效果时，可以看到态度的作用是多么的明显. 应当说这个公式是符合经验事实的，我们看到很多学生成绩不佳，原因往往不是学生的基础有多薄弱、能力有多差，反而是态度不行. 当然，要纠正态度，还需要其他相应的手段，限于文章主题，这里不做太多阐述.

核心素养背景下数学教学目标的综合性特征，必须为教师所明确，因为只有认识到这一点，在设计教学的时候才不会完全囿于数学知识如何展开，而是会思考学生在学习相应数学知识的时候，可能会有什么样的心理历程，学生的学习态度与能力能否支撑相应的知识构建等. 其后，还要根据这种综合性的预设设计教学方案，于是也可以看到核心素养下的教学设计，需要基于综合性特征来进行. 唯有如此，核心素养的培育才能在一个更科学的情境中进行.

核心素养背景下数学教育目标的基础性特征

如果说上面在论述数学教育目标综合性特征的时候，强调的“认知目标”与“非认知目标”还显得有些学术化的话，那这里要阐述的就是数学教育目标的另一个特征——基础性特征.

所谓数学教育目标的基础性，是指我们不能只将核心素养理解为悬在高空的“高端”目标，而应当看到核心素养背景下数学教育目标的基础性. 初中数学原本就是基础性学科，而核心素养中的“核心”在有些学者看来，恰恰就应当具有“基础”性意义的理解，即必备品格与关键能力应当是起奠基性作用的品格与能力.

那么对于初中数学教学来说，哪些品格与能力才是起奠基性作用的呢？笔者这里举两例来说明.

示例一：等腰三角形的学习.

这一内容的学习中，有一个重要的任务，就是利用轴对称的知识去探究等腰三角形的性质. 在探究的过程中，笔者注意到一个细节：有一组学生在动手做的过程中，对于如何剪出一个等腰三角形有不同的观点，然后在小组内就有了争执. 有一个学生的观点是要探究出等腰三角形的性质，必须先作出等腰三角形，而这必须用“对折”（轴对称）的方式;而其他学生则认为，等腰三角形的性质其实就是寻找等腰三角形与其他三角形不一样的地方，寻找其他三角形不具有的性质，那可以画等腰三角形，也可以用大脑去想. 在争论的过程中，有一个现象引起了笔者的注意，那就是执不同观点的学生互不相让，而其他学生受其影响，探究在好长时间内都没有有效进行.

显然，这是合作出了问题，或者说是合作的品格出了问题. 合作学习是需要倾听、理解的，是需要融合的. 因此老师要施力的，不在等腰三角形性质的探究上，而在合作学习的指导上. 这就是学习品质、合作品格方面的内容，只有适合的教育，才能支撑起有效的合作学习，从而让等腰三角形性质的顺利得出成为可能.

示例二：从算式到方程的学习.

算式是学生熟悉的解决问题的方式，方程是学生新学的问题解决模型，从算式到方程，学生所面对的挑战不是数学知识层面的算式向方程的转变，而是问题解决方式层面认知方式的转变. 如果不能有效实现这个转变，用方程解决问题的思路是建立不起来的. 故而在提供了一个例题之后，笔者教学的重点，是让学生比较用算式和方程解决问题的便捷性. 其后提供三个复杂程度递进的问题，让学生感觉到算式运用越来越难，而方程运用更容易解决问题. 这种难度的递增，培养的是学生运用方程解决问题的意识与能力，而笔者也坚持认为，只有方程意识建立起来了，方程建立与解决的能力培养了，学生才算是真正由算式走向了方程.

从以上两点可以看出，没有良好的学习品格，没有数学学习所需要的基本能力，初中数学学习是寸步难行的，从这个角度讲，关注基础性，实际上就是关注学生有效学习的可能性.

核心素养背景下数学教育目标的主体性特征

主体性特征毫无疑问是面向学生而言的，而核心素养也明确其培育的是“学生应具备的……”. 强调主体性特征在当下的初中数学教学中仍然是必要的，因为尽管强调了多年的以生为本，但实际上教师在课堂上的教学目标，仍然是为了教学任务的达成，而教学任务往往又是根据教材或教参以及日常的考试进度来确定的，学生因素基本上不在教师的考虑范围之内. 显然，这对核心素养的培育有害无益.

笔者认为，初中数学教学中关注学生的主体性特征，最重要的就是站在学生的角度去思考问题. 譬如上面所举的几个例子当中，为什么我们要强调给学生创设有理数的学习情境，就是因为经验让笔者意识到了“有理”会对学生理解“有理数”形成认知上的障碍，而这个障碍原本不属于数学学科内容，纯粹是生活经验的负迁移作用，但数学教师只有关注了这一点，才能确保有理数概念的建立是顺利的. 又比如说在对学习态度的关注中，之所以特别强调态度的作用，也是因为教学经验告诉我们，数学学困生真正的困难不在基础与智力，而在态度……所有这些事例都表明，主体性特征无论是在数学知识学习还是在数学核心素养的培育过程中，都必须真正重视. 只有站在学生的立场，核心素养培育才有可能真正立足于数学知识建构的过程中.