用“轴问题”驱动学生数学学习

蒋晓勇

摘  要：“轴问题”具有统摄教学作用。轴问题缺失会引起诸多教学问题，如主导效度缺失、学习深度缺失等。设置轴问题，要让其切入学生最近发展区，指向可能发展区，面向现实发展区。编织轴问题，能让数学教学从平面走向立体，从感性走向理性，从琐碎走向和谐。

关键词：轴问题;问题编织;数学学习

当下数学教学，教学目标繁杂，问题琐碎，师生之间要么是一问一答你来我往的“乒乓式”的对话，要么就是“精耕细作”撕扯课堂等。原本具有整体性的数学、数学教学被肢解成碎片，因此缺乏一种整体性、系统性、结构性意蕴。诚然，数学教学总要以“问题”展开，但问题应该具有导向、牵引功用 [1]。笔者认为，“轴问题”可以驱动学生数学学习。

一、检视：数学教学的“轴问题”缺失

现象一：碎片化问题缺失主导效度。

尽管教师话语霸权在教学中逐渐消解，但“温柔的强势”还在。从课始到课终，一个问题接着一个问题，铺天盖地，没有质量、品质，流于形式，云里雾里。这种缺少“主心骨”的问题，教师问得随便，学生答得随意。由于思考时间短，导致学生思维肤浅。比如一位教师教学《异分母分数相加减》，对学生这样提问：这个分数的分母是多少？分数单位是什么？分数单位不同怎么办？怎样通分？公分母怎样找？……在连珠发的低质问题下，学生几乎没有思维触角。

现象二：程式性问题缺失思考深度。

当教师的主导作用僭越学生的主体地位时，就会逐渐软化学生意志，学生主动性就会蜕化，导致探究力、思维力和创造力得不到有效开发而萎缩。数学教学找不到“主干”，只能在枝丫处滑过。比如，教学《分数乘法应用题》，一位教师在学生读题后，总是程式化提问：这道题中的标准量是什么？单位“1”的量是什么？单位“1”的量已知还是未知？用乘法还是用除法？等量关系是什么？怎样列式？……这样的问题，让学生的思维无处生根。

现象三：浅表化的问题缺失目标维度。

浅表性问题往往脚踩西瓜皮，问到哪里是哪里。不管问题前后有无关系，也不管是否问在点子上。学生被问题搞得晕头转向，整个学习全无层次感、逻辑感。比如一位教师教学《圆的认识》，问题不仅琐碎，而且杂乱无章。一会儿问直径，一会儿问半径，一会儿又探究直径特征等。浅表性问题丧失了教学目标的效度。犹如在一幅精美国画上，无规则处处打孔、补丁。这种教学，怎能达成三维目标，只是东一榔头西一拐棒罢了。

二、凝视：数学教学的“轴问题”价值

车有车轴，轮有轮轴，轴的作用不言而喻。所谓“轴问题”，是指数学教学中的主导性、核心性、驱动性问题。这种问题犹如一根“轴”，能引导学生思维旋转，让学生数学思维向纵深挺进 [2]。有了这样的轴，数学教学就不再仅仅是平面化，而是呈现出立体结构。

1. 轴问题直切最近发展区。

轴问题往往能切入学生学习要害，引领学生深度探究问题。沿着问题之“轴”，学生能充分发掘自我主观能动性，追根究底、追本溯源，全面把握学习内容。教学《异分母分数加减法》时，用两个轴问题引导学生深度思考、探究：异分母分数能否直接相加减？怎样进行异分母分数计算？由此充分调动、激活学生已有知识经验，让学生进行自主探究、合作交流，在算法多样化基础上进行算法优化。通过轴问题，学生思维力、探究力等得到深度开掘，在自主感悟中逐渐把握知识本质。

2. 轴问题直指可能发展区。

轴问题让数学教学从“教”为中心转为“学”为中心，直指学生数学学习可能发展区。因此，教师要将轴问题结构化，使之具有少而精、挑战性、开放性特质。教学《解决问题的策略——转化》，笔者设计了两个轴问题：“为什么要转化”“怎样转化”，指引学生的数学思考、探究。其中第一个问题是一个思想性问题、目标性问题，第二个问题是一个策略性问题、过程性问题。围绕两个轴问题，引导学生在数学学习中重锤猛打。犹如摸准穴位处扎针，可让问题发挥“牵一发而动全身”的教学功用。

3. 轴问题直面现实发展区。

轴问题直面学生的现实发展区，也就是指轴问题能够引导学生建立探究导向，形成探究脉络。直面学生现实发展区，要求数学教学能够根据学生学情，即时产生一些生成性问题，从而让数学教学更具针对性、实效性 [3]。

比如教学《圆的周长》，一位教师设计了这样的轴问题：怎样测量圆的周长？在这个轴问题的启发下，学生想出了多种方法进行测量。在对每一种方法进行展示的过程中，教师相机提问，如滚圆时要注意什么，绕圆时要注意什么，怎样更精确等。在轴问题的关照下，派生出系列问题，如此，学生的探究活动才能有效进行，才不会迷失方向。

三、透视：数学教学的“轴问题”设置

《现代成语词典》有“一语中的”这个成语。所谓“的”，就是箭靶，引申为目标、关键、要害之处。一语中的、一语破的也就是指一句话能切中要害，道破关键。轴问题就是能够发挥“一语中的”“一语破的”作用的问题，是整个数学教学的“轴”，有了它，就能连轴转、立起来。

1. 编织结构性轴问题，让数学教学从平面转向立体。

着眼于数学知识之间的内在关联，从系统高度、结构视角去设定轴问题，能让轴問题揭示知识要害、关节。教学《折线统计图》，教材要求让学生理解折线统计图的基本结构，感受折线统计图的特点，根据折线统计图分析数据。基于此，笔者将折线统计图的“点”和“线”作为靶向，编织出两个结构性轴问题：折线统计图中的“点”有什么作用？折线统计图中的“线”有什么作用？“点”和“线”彼此关照，相互支撑。“点”是为了确定数量的多少，而“线”是为了描述数量增减变化的情况。根据轴问题，学生掌握绘制统计图的方法，即描点与连线。在分析折线统计图时，学生也从“点”和“线”两个视角展开，根据统计图特点进行分析、预判，深刻体验了折线统计图的独有特质。

2. 编织本质性轴问题，让数学教学从感性走向理性。

本质性轴问题来自教师对数学知识的深度解读。没有对数学知识本质的追问、追寻，就不能发现数学知识背后的理性。将数学之“轴”立起来，往深处打孔，就意味着把握数学知识精髓。目标教学倡导者布卢姆认为，不同水平的问题对学生的思维导向是不同的。本质性轴问题要求直切要害，直指问题解决核心。以《找规律——间隔排列》教学为例，学生通过感性观察、操作，能自主发现“两端物体相同，两端物体比中间物体多一个”，但学生对这种感性发现思考不深。那么，“一一间隔”排列的核心规律是什么？怎样让学生深度理解“一一间隔”排列规律？我们需要给学生建立怎样的数学模型？梳理教材，不难发现，“一一间隔”问题其实就是简单的周期问题，只不过每个周期的个数为两个，仅此而已。因此，这里教师要引导学生建立“周期问题”的思维方式。为此，笔者设定了以下轴问题：为什么两端物体相同，两端物体比中间物体多一个？在轴问题的引领下，学生分组圈画，最后正好多一个。每一组中都是两个物体，从中渗透对应思想。在数学教学中，只要学生理解了轴问题，解决了轴问题，全课的知识也就掌握了。

3. 编织整体性轴问题，让数学教学从琐碎走向和谐。

数学教学是一门科学，更是一门艺术。设置整体性轴问题，可以以“大问题”教师“抛”，“小问题”学生“带”的办法，让数学教学由琐碎的满堂问、满堂灌，向师生、生生多向度问、多向度对话转变，赋予学生充分的数学思考、探究空间，让数学教学从琐碎走向和谐。设置整体性轴问题，可以以“问题云”“问题链”“问题串”形式展开，形成以点带面的整体之美 [4]。

比如在教学《圆锥的体积》时，教师可以设置如下整体性轴问题，驱动学生探究。“圆锥体积可以转化成已学的哪种形体体积？”“猜想圆锥体积是等底等高圆柱体积的几分之几？”“根据等底等高圆锥和圆柱体积之间的关系，你能想象出与长方体等底等高的锥体吗？”三个“问题串”，构建了圆锥体积教学整体。其中，第一个问题是导入性问题，第二个问题是探究性问题，第三个问题是延展性问题。在问题驱动、导引下，学生领悟出“正锥”这种形体体积计算的共性，即正锥体体积都是相应正柱体体积的三分之一，无论这种锥体是圆锥还是三棱锥、四棱锥等。在这个过程中，教师可提供等底等高的锥体和柱体，让学生用实验方法进行探究。借助整体性问题，构建有张力的数学课堂，培养学生思维力。

轴问题具有统摄数学课堂教学的核心价值。轴问题导引下的数学教学能够彰显整体之美、结构之美。顺着轴问题，切入学生最近发展区，指向学生可能发展区，直面学生现实发展区，教学从平面走向立体，从感性走向理性，从琐碎走向整体。让我们用轴问题优化小学数学教学！

参考文献：

[1]  张卫星. 数学核心问题的常见类型及内涵[J]. 教学与管理：小学版， 2015（11）.

[2]  钱海萍. 再塑整体：教學“轴问题”产生的价值所在[J]. 小学科学（教师版）， 2017（4）.

[3]  陈华忠. 如何抓准数学课堂教学中的核心问题[J]. 辽宁教育， 2014（17）.

[4]  王文英. 核心问题：数学教学的有效统领[J]. 教育研究与评论（小学教育教学）， 2011（10）﹒