核心知识，让“核心素养”落地生根

凌丽

摘  要：“核心知识”是知识的“干细胞”“种子胚”，是知识的“细胞核”。只有加强核心知识教学，才能让学生数学“核心素养”落地生根。在数学教学中，教师要把握知识的原点、结构、延展。加强核心知识教学，有助于促进学生数学知识的自然生长、生成、生发。

关键词：核心知识;数学教学;核心素养

核心素养是目前国际数学教育界研究的热点。所谓“核心素养”，是指人自身发展并融入社会所需要的必备品格与关键能力。从内容视角看，核心素养是知识、能力、情感态度价值观的统一体 [1]。其中，核心知识应是核心素养的根基，正如西方谚语所说，“无知必然无能”。在数学教学中，只有当学生拥有了核心知识，才能将核心知识转变为核心能力，内化为核心素养。换言之，核心知识、核心能力、核心素养是相辅相成、相互促进的。核心能力的形成与提升要以核心知识的理解和掌握为前提，核心思想的体验与感悟又要以核心知识和核心能力作为载体。只有优化核心知识教学，才能提升学生学习力，发展学生核心素养。

一、从核心素养的视角厘清“核心知识”内涵

所谓“核心知识”，是指“那些适用范围广、具有自我生长和迁移能力的知识”。核心知识具有生长性、吸附性、解释性和应用性特质。小学阶段的核心知识主要包括搭建小学数学课程和教材框架最基础、最重要、最必需的知识 [2]。概括起来，小学数学核心知识主要有基本概念、公式、关系、结构等。核心知识内蕴思想方法。从知识产生的序来看，核心知识主要是指数学知识的起点、拐点、节点性知识;从知识产生的段落来看，核心知识主要是对数学基本问题回答的结论知识;从数学整体来看，核心知识就是内蕴数学思想方法，有着较强生长力的知识。

1. 核心知识：知识中的“干细胞”

通常情况下，核心知识具有很强的再生性，是知识中的“干细胞”，是一些“原点性知识”。有了核心知识，学生在学习时就能有效迁移、生发、生长。比如，在加减法计算领域，整数加减法需要末位对齐，小数加减法需要小数点对齐，分数加减法需要分母相同。但这些都只是整数、小数、分数加减法法则的外在表现。其根本知识“干细胞”就是“计数单位相同”。只有当学生领悟了“计数单位相同才能直接相加减”时，学生对整数加减法、小数加减法和分数加减法的法则才能形成真正的理解。从这个意义上说，核心知识是学生数学学习的组织者，具有基础性、层次性、关联性、生成性、融通性。

2. 核心知识：知识中的“种子胚”

核心知识不仅是数学知识的“干细胞”，而且是学生数学学习的“种子胚”。在数学教学中，“整体把握一个知识块的前世今生及后延”这个过程一定有着生长的基点，这个基点就是数学知识的“种子胚”，它能助推学生数学学习。对于知识生长的“种子胚”，教师一定要花大力气，精雕细琢，让学生获得学习启发。比如，小学阶段，长度单位的学习可以为面积单位的学习积淀活动经验，面积单位的学习可以为体积单位的学习积淀活动经验。而在学习长度单位时，首先学习的就是厘米。当学生形成了厘米表象后，学习分米、米就简单了，因为厘米、分米和米的学习有着相似结构。因此，对于长度单位、面积单位、体积单位的學习来说，“厘米”无疑是这一部分知识学习的“种子胚”。

3. 核心知识：知识中的“细胞核”

许多数学知识在教材中是以链状、网状或蜂窝状序列呈现的。如果将学生所获得的数学知识比作细胞的话，那么核心知识就是“细胞核”。这些核心知识是内蕴着数学思想与方法的，对学生后续学习能产生至关重要的作用。比如，苏教版小学数学五年级下册的《解决问题的策略——转化》，这一核心知识一方面是对前面所学知识蕴含的思想的概括，另一方面又是对学生后续学习产生作用的知识的提炼。通过“复杂转化为简单”“未知转化为已知”“陌生转化为熟悉”的感悟，学生能把握转化之精髓。在核心知识统摄下，学生能掌握一些解决问题的策略、方法，比如数形转化、形形转化等。

知识是思维的产物、智慧的结晶。没有知识支撑，核心素养培育就会成为“空中楼阁”。但这并不是说知识越多，问题解决能力就越强。那种杂乱的、芜杂的、表层的数学知识，不会成为学生问题解决的“动力源”。只有科学的、结构化的核心知识才会具有强大的迁移功能，成为学生问题解决的利器。因此，教师在数学教学中要激活核心知识的张力、活力，促进其自主生长。

二、基于核心素养的“核心知识”教学策略

在核心素养的视域下，核心知识教学要坚持学生先行、引领结合、整体建构的原则。核心知识的教学要有利于学生的整体思考，有利于建立数学模型，有利于生发新知，有利于掌握数学的思想方法等 [3]。因此，作为教师，要善于遴选核心知识，引导学生进行深度学习，提高教学实效。

1. 把握原点，展开核心知识教学

核心知识的价值在于生发。浩瀚的数学知识，其源头就是一个小小的知识点。通过一个小小的知识点，衍生出知识链、知识块、知识群。因此，作为教师，要善于追溯知识原点，展开核心知识教学。借助核心知识，聚点成线、移线成面、组面成体。如果将知识比作一棵大树，毫无疑问，核心知识就是大树的主干。

认识“整万数”，对于学生而言，就是一次认识上的飞跃。从“一个一个地数”到“十个十个地数”，从“十个十个地数”到“百个百个地数”……进而发展到“一万一万地数”。在数的过程中，学生感悟到“十进制”的价值内涵，认识到“个、十、百、千”等计数单位。在这个基础之上，学生完成了“个级”“个级上的计数单位”以及“个级上的数位”等概念的建构。这种建构对于学生掌握“万以内的数的读写方法”“亿以内的数的读写方法”具有重要的经验、方法迁移作用。从这个意义上说，在“整数的认识”教学中，其原点就是“认识万以内的数”。只有将“万以内的数”认识到位了，学生才能建构起“满十进一、四位一级”的经验型知识创造。不仅如此，学生还能够通过亿级、万级、个级上的数位、计数单位等知识的自主建构，提出这样的合情猜想：有没有比亿级大的数级呢？比亿级大的数级是否也是“四位一级”呢？借助互联网，学生认识到“兆”“京”等计量单位。

把握了核心知识，就能由核心知识派生出知识序列。学生就能通过核心知识，生发出广阔的知识体系。从这个意义上说，抓住核心知识，就如同牵住了“牛鼻子”，能够发挥好“牵一发而动全身的作用”。而“核心知识”教学不力，就容易出现“一着不慎满盘皆输”的教学格局。

2. 把握结构，展开核心知识教学

随着数学知识的不断丰富，学生会不断建构起属于自己的知识体系。如果我们将整个的数学知识结构比作一个立体交叉的巨无霸路网，那么，核心知识就是其中的主干通道。从这个意义上说，把握了核心知识的教学，就是把握了数学知识的结构性枢纽。把握了数学核心知识，学生的整个数学知识建构就会畅通无阻。

以“图形与几何”教学为例，通常情况下，教师非常善于沟通平面图形之间的联系及立体图形之间的联系，但对于平面与立体图形之间的关系却缺少结构和组织。笔者在教学中，借助平面图形对之进行建构。一个长方形，通过平移能够形成长方体;通过旋转就能形成圆柱。一个圆形，通过平移就能形成圆柱，通过旋转就能形成球体。有了这样的对平面图形与立体图形的沟通，学生就能展开自主探究。比如将三角形、梯形平移，形成三棱柱、四棱柱，将三角形、梯形旋转，形成几何形体。借助平移和旋转，学生找到了平面图形与立体图形之间的通道，把握了平面图形与立体图形之间的联系。在这个过程中，学生能够思考平面图形在旋转前后的数据的变化、联系。在多样的变式、广度的拓展中，知识变得清晰与明朗起来。

在数学教学中，教师要依托核心知识，搭建知识链条，引导知识聚集。核心知识具有较强的吸附力，其吸附新知后会获得更强的知识吸收力、生长力。通过集聚知识，明晰知识之间的逻辑关联和迁移条件，让学生能将新知识通过同化与顺应纳入已有知识结构之中，形成更具吸附性和生长性的知识结构。

3. 把握延展，展开核心知识教学

“核心知识”是整个数学知识体系、结构之中的“骨架”，富有再生、迁移之意义。核心知识具有多元引领、无限增值之作用 [4]。从这个意义上说，核心知识通常蕴含着数学的思想方法，能够给学生研究数学提供多元的视点、多维的视角、多向的视域，能够促进数学知识的多节次繁殖、多领域融通、多向度生成。

以测量教學为例，通常情况下，如果一位教师没有高屋建瓴的视野，就容易“只见树木不见森林”。比如教学“长度单位”就照本宣科，教学“面积单位”，就单兵作战。其实，如果立足于“计量”这样一个上位概念，教师的教学就可以左顾右盼、上下贯通。比如教学属于长度单位的种子课《认识厘米》，当学生在教师的引导下建构出“从零刻度开始测量”“用两个刻度的差进行测量”的种子方法后，学生在学习《认识角》时，对于测量角，也就能形成多向测量方法，学习质量单位“克”“千克”时，学生在测量方法上也会有所创新。把握了核心知识，就能让学生在学习数学知识时获得自然延展。学生对计量单位、计量本质（即一个量里有多少个计量单位）就能形成深刻的认知。

一个人的核心竞争力不再是简单占有海量知识，而是必须拥有能生产、生发知识的“核心知识”。这些核心知识能够让学生形成独立学习、批判性思考和解决问题等关键能力，进而沉淀为学生适应个人发展和未来社会发展的必备品格。因此，教师要拉长核心知识的体验过程，以便学生能够借助核心知识进行知识创生、知识完善。

人民教育家陶行知先生曾说，“教是为了不教”。在数学教学中把握了核心知识，就能达到“举一反三”“事半功倍”的教学效果。正是由于把握了核心知识，数学教学才会引人入胜、大气磅礴，才会促进学生的可持续性发展。正是由于拥有了核心知识，学生才能形成可持续性发展的能量，才会越学越聪明。

参考文献：

[1]  魏光明. 拉长建构过程：核心知识教学的应然选择[J]. 江苏教育研究：实践，2017（4）.

[2]  黄为良. 着眼核心素养的知识遴选与教学[J]. 江苏教育，2016（17）﹒

[3]  刘正松. 让核心知识自然生长——《分数的基本性质》教学实践及思考[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2015（6）.

[4]  魏光明，王俊亮. 小学数学“起点型核心知识”教学初探[J]. 江苏教育研究，2018（10）.