三角、数列强化训练B 卷参考答案

一、选择题

1.B 提示：设公差为d,则有a=b-d,c=b+d,代入a2+b2+c2=63,化简可得3b2+2d2=63,当d=0时,b有最大值为,由三角形任意两边之和大于第三边,得到较小的两边之和大于最大边,即a+b＞c,整理得b＞2d,可得解得,则实数b的取值范围是

2.B 提示：因为a,b,c成等比数列,所以b2=a c,所以b2=a2+c2-2a ccosB,可得,当且仅当a=c时等号成立,因为B∈(0,π),所以0＜B≤60°,即B角的最大值为60°。

3.B 提示：因为sin2A+sin2

B=2 sin2C,所以由正弦定理可得a2+b2=2c2,即

4.A 提示：若sinA,sinB,sinC成等差数列,则2 sinB=sinA+sin

C,由正弦定理可得,结合sin2C+cos2C=1,解得

5.A 提示：由及正弦定理可知sin因为,所以t a nA=1。因为0＜A＜π,所以

因为△ABC的面积所以

6.C 提示：数列{an}中2018,且对任意n∈N*,都有2an+1≥an+an+2,所以an+1-an≥an+2-an+1,设dn=an+1-an,则dn≥dn+1,结合选项知选C。

7.D 提示：因为f(x)=sin(x-3)+x-1,所以f(x)-2=sin(x-3)+x-3。

令g(x)=f(x)-2,则g(x)关于点(3,0)对称。

因为f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,所以f(a1)-2+f(a2)-2+…+f(a7)-2=0,即g(a1)+g(a2)+…+g(a7)=0,所以g(a4)为g(x)与x轴的交点,由g(x)关于点(3,0)对称,可得a4=3,所以a1+a2+…+a7=7a4=21。

8.A 提示：根据函数y=a+sinb x(b＞0且b≠1)的图像,可得此图像是由y=sin

b x的图像向上平移a个单位得到的,由图像可知1＜a＜2,由图像可知函数的最小正周期,所以,解得2＜b＜4。

所以当x＜0时,函数y=a|x|-b单调递减,当x＞0时,函数y=a|x|-b单调递增,最小值为1-b∈(-3,-1)。

9.A 提示：△A1B1C1和△A2B2C2满足,则cosA=1sinA2＞0,可得A1为锐角,同理可得B1,C1都为锐角,因此△A1B1C1为锐角三角形。

所以△A2B2C2为锐角三角形。

10.B 提示,可得,则

11.A 提示：由令f(x)=分为1。

图1

12.D 提示：由题意知则

二、填空题

13.100 提示：如图2所示,BC与正北方交点为D,AB=150,AC=200,∠B=α,∠C=β。在R t△ADB中,AD=ABsinα=150 sinα,BD=ABcosα=150 cosα。

图2

在R t△ADC中所以又

14.提示：因为 sin2β-,由,得,由于且[-1,1],所以,所以所以sin2β-cos2α的取值范围是

15.3提示：在△ABC中,角A是B,C的等差中项,可得2A=B+C=180°-A,解得A=60°。∠BAC的平分线交BC于点D,若AB=4,且R),由B,C,D三点共线,可得,可得设,即即

16.[0,2+] 提 示：x∈

三、解答题

17.(1)因为,所以

18.(1)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,因为a=bt a nA,所以sinB=,所以

因为B为钝角,所以,所以,所以

19.(1)已知Sn-2an=n-4。

n≥2时,an=Sn-Sn-1,所以Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4,化简为Sn-n+2=

n=1时,a1-2a1=1-4,解得a1=3,所以S1-1+2=4。所以{Sn-n+2}是首项为4,公比为2的等比数列。

(2)由(1)知Sn-n+2=2n+1,可得Sn=2n+1+n-2。于是Tn=(22+23+…+2n+1)

20.(1)数列{an}各项都是正数,由,得+3(n-1),两式相减可得[(n-1)2+3(n-1)]=2n+2,所以数列{an}的通项公式为an=4(n+1)2。

(2)由(1)可知an=4(n+1)2。

当n=1时,可得成立。

当n≥2时,可得

(3)存在整数m,使得对于an-(m+3)·成立。

由(1)可得4(n+1)2-(m+3)(2n+2)+7m-1=0成立。

令t=n+1(t≥2,t∈Z),则4t2-2t(m+3)+7m-1=0成立,即由,要使m为整数,则t也为整数,那么2t-7是27的公约数。

t≥2,t∈Z,所以t可取的值为4,5,8,17,此时n=3,4,7,16,故m可取的值为23,39。

21.(1)因为点A,B的纵坐标分别为

因为α为锐角,β为钝角,所以

设M(x,0)(x≠0),则

因为MA⊥MB,所以,整理得,所以

22.(1)由,可得,所以,所以数列为等差数列,其公差为1,首项为2,所以数列的通项为n+1。

所以数列{an}的通项公式为所以

对任意的n∈N*,t∈[1,3],不等式a t2-2t+a2-1≥Sn(a＜0)恒成立,即a t2-2t+a2-1≥3恒成立,所以a t2-2t+a2-4≥0对任意的n∈N*,t∈[1,3]恒成立。

故实数a的取值范围是(-∞,-10]。