三角、数列基础训练A卷参考答案

一、选择题

1.C 提示：在△ABC中,a=14,b=16,A=45°,由正弦定理得,故,且b＞a,所以B可以有两个值,即此三角形有两解。

2.A 提示：由已知得a22=a1·a6,即(7-d)2=(7-2d)·(7+3d),解得d=3或0(舍),所以a1=1,a2=4,a3=7,a4=10,故S4=1+4+7+10=22。

3.A 提示：因为所以由,解得c=2,

4.D 提示：在△ABC中,根据sin2B-,利用正弦定理可得b2-c2-a2=a c,即c2+a2-b2=-a c,故所以B=150°。

5.C 提示：设等差数列的公差为d,则

因为m,n为正整数,且m≠n,令n＞m,m=1,n=2,将m=1,n=2代入Sn中得到2a1+d=2;代入Sm中得到,解得d=1。则

6.B 提示：将函数的图像上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得y=的图像;再将所得图像向右平移m(m＞0)个单位后,可得y=的图像。再根据所得到的图像关于原点对称,所以k∈Z,即。令k=1,可得m的最小值为

7.B 提示=(n+1)a1an+2,两式相减得-an+1an+2=,所以4。同理得,所以,整理得,所以是等差数列。因为,所以等差数列的首项是,公差d=3。所以

8.A 提示：由题意,最小正周期大于2 π,即0＜ω＜1。

9.B 提示：由题意,根据韦达定理得因为sin2α+cos2α=1,所 以解得,把,代入原方程得3x2-,因为Δ=504＞0,所以符合题意。

10.D 提示：在△ABC中,因为BC边上的高等于,所以由余弦定理得。故,所以

11.B 提示：因为

12.A 提示：由题意可知,解得t=-3,所以因为对任意的n∈N*,(2Sn+3)λ≥27(n-5),所以令,则a2=S2-S1=9,a3=S3-S2=27,所以。 当n≥6时,T-T＜0,故n+1n当n=6时,Tn取最大值为,故

二、填空题

13.-6 提示：在等比数列{an}中,因为a7＜0,所以a1q6＜0,解得a1＜0,所以a3+a5＜0。因为a2a4+2a2a6+a4a6=36,所以a23+2a3a5+a25=36,所以(a3+a5)2=36,则a3+a5=-6。

15.96 提示：由题意可得,此人每天所走的路程成等比数列{an},其中189,所以,解得a1=96。

16.①②④ 提示：①在△ABC中,因为a＞b,所以A＞B,因为0＜B＜A＜π,函数y=cosx在(0,π)上单调递减,所以cosA＜cosB,故①正确;②因为函数y=x3在R上单调递增,若a＞b,则a3＞b3,故②正确;③因为,所以a,x符号不确定的时候的正负不确定,故③不正确;④等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2016-S1=1,则1,所以1,则所以,即,则故④正

三、解答题

2kπ,k∈Z,解得Z。所以函数f(x)的单调递减区间为

18.(1)因为数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=n,所以当n≥2时,a1+2a2+4a3+…+2n-2an-1=n-1。所以当n≥2时,2n-1an=1,即

当n=1时满足所以数列{an}的通项公式为

19.(1)等比数列{an}的公比q＞1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项,可得2a4+4=a3+a5=28-a4,解得a4=8。由,可得q=2,或q=(舍去),则q的值为2。

(2)设cn=(bn+1-bn)an=(bn+1-bn)·2n-1,可得n=1时,c1=2+1=3。

n≥2时,可得cn=2n2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1,上式对n=1也成立,则(bn+1-bn)an=4n-1,即有bn+1-bn=(4n-

所以bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…

20.(1)根据函数f(x)=Asin(ω x+φ)(A,ω,φ为常数,且A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像,可得,求得,所以函数f(x)所以ω=2。结合五点法作图可得,2×

-[f(x)]2+f(x)成立,即存在使得y=m和y=x-x2的图像有交点。

21.(1)当n=1时,解

②-①得an+12-a2n+2an+1-2an=得a1=1。4an+1,所以(an+1+an)(an+1-an-2)=0,因为an＞0,所以an+1-an-2=0,即an-1-an=2。

所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,则an=1+2(n-1)=2n-1。

22.(1)∠BOC为θ,可得由题意可得化简为,两边平方可得,即

(2)在R t△OBC中即有