立体几何强化训练B 卷

■河南省沈丘县第一高级中学 张红莉

一、选择题

1.关于斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列描述不正确的是( )。

A.三角形的直观图仍然是一个三角形

B.90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D.原来平行的线段仍然平行

2.下列命题中正确的是( )。

A.正方形的直观图是正方形

B.平行四边形的直观图是平行四边形

C.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB( )。

图1

A.变大

B.变小

C.不变

D.有时变大有时变小

4.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么( )。

A.∠CEB＞∠DEB

B.∠CEB=∠DEB

C.∠CEB＜∠DEB

D.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定

5.已知A,B,C三点不在同一条直线上,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若λ∈[ 0,+∞）,则直线AP一定过△ABC的( )。

A.重心 B.垂心

C.外心 D.内心

6.点O,I,H,G分别为△ABC(非直角三角形)的外心、内心、垂心和重心,给出下列关系式：

A.1 B.2 C.3 D.4

7.三棱锥P-ABC的高为h,且此棱锥的内切球的半径,则

8.图2所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )。

A.20 π

B.24 π

C.28 π

D.32 π

图2

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图3),已知点P在直线BC1上运动,有下列四个命题：①三棱锥A-D1BC的体积不变;②②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变;③二面角P-AD1-C的大小不变;④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是直线A1D1。其中正确命题的编号是( )。

图3

A.①③④ B.①②

C.①③ D.①④

10.已知四边形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所成几何体的侧面积分别记为S1,S2,则S1与S2的比值等于( )。

11.在四棱锥P-ABCD中,PO⊥平面ABCD,E为线段AP的中点,底面ABCD为菱形,如图4所示。若BD=2,PC=4,则异面直线DE与PC所成角的余弦值为( )。

图4

12.如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD⊥平面PCD,则应补充的一个条件可以是( )。

图5

二、填空题

13.已知平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=____。

14.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,△PAC为等边三角形,若AB=BC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为____。

15.已知棱长为36的正四面体A-BCD的内切球球面上有一动点M,则的最小值为____。

16.如图6,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为____(把你认为正确的结论的序号都填上)。

图6

三、解答题

17.如图7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,△PAD是正三角形。

图7

(1)求证：AD⊥平面PQB;

(2)已知点M是线段PC上,MC=λ PM,且PA∥平面MQB,求实数λ的值。

18.如图8,在三棱锥S-ABC中,侧面SAC与底面ABC垂直,E,O分别是SC,AC的中点

图8

(1)求证：OE∥平面SAB;

(2)若F是线段BC上的任意一点,求证：OE⊥SF;

(3)求三棱锥S-ABC的体积。

19.如图9所示的圆锥的体积为,底面直径C是的中点,D是母线PA的中点。

图9

(1)求该圆锥的侧面积;

(2)求异面直线PB与CD所成角的大小。

20.如图10,在直三棱柱中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上。

(1)求证：BC⊥A1B;

图10

21.如图11,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PD⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=E在PC上。

图11

(1)求证：平面PDA⊥平面PDB;

(2)当E是PC边的中点时,求异面直线AP与BE所成角的余弦值;

(3)若二面角E-BD-C的大小为30°,求DE的长。

22.如图12,在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,

图12

(1)求证：DE⊥平面SCD;

(2)求二面角A-SD-C的余弦值;

(3)求点A到平面SCD的距离。