锐角三角

思索地说：“锐角三角形！”李老师问道：“它一定是锐角三角形吗？”好多同学沉默了，但也有几个同学大声说：“刚才都是，现在也一定是！”李老师不慌不忙地抽出这个三角形。咦，怎么是钝角三角形？接着，李老师又从信封里露出一个锐角，这是什么三角形呢？刚才大声喊的同学都不吱声了。李老师再次抽出三角形，咦，这次怎么是直角三角形？李老师不说话，教室里鸦雀无声。终于，有人举起了手。徐艳站起来说：“我认为只露出一个锐角的三角形不一定是锐角三角形，因为我们看到的这个角虽然是锐角，

夏宇在求解锐角三角函数问题时，有的同学由于对锐角三角函数的概念理解不清，或运用锐角三角函数定义时忽略了直角三角形这个前提条件，或在解题时考虑问题不全面，忽视了要进行分类讨论，从而走入了解题的误区.为了避免同学们也犯相同的错误，现对解三角函数问题中的常见错误进行归纳并分析.一、对锐角三角函数概念理解不清锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为因变量的函数.它的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度的比.因此锐角三角函数只是一个比值（数值

杨春霞“锐角三角函数”属于“图形与几何”知识领域，是初中数学学习的重要内容。很多地方在考查时不仅要求我们会利用相似的直角三角形，认识并探索锐角三角函数，知道30°、45°、60°角的三角函数值，还要求能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。下面将结合2021年各地中考试题中的三角函数典型题进行分析，着力探寻试题特点，挖掘解题通法，并做分析解读，希望能给大家一些学习启示。一、考查锐角三角函数的定义例1 （2021·四川广元）如图1，

黄秀旺“锐角三角函数”是苏科版初中数学教材九年级第七章的内容。在此之前，我们已经学习了一次函数、反比例函数以及二次函数，但很多同学感到锐角三角函数与以上函数不同，或者说并没有体会到锐角三角函数应有的函数之义，而是把锐角的正弦、余弦、正切当成数学公式了。接下来，我们将再次认识锐角三角函数。一、函数与锐角三角函数在初中数学教材中的设置函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律用不同的函数来刻画。“函数”是2011年版《义务教育数学课程标准》中“数与代

三角形一定是锐角三角形。错在哪儿，我来说……顾玲雅：根据锐角三角形的定义，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。题中的三角形只露出了一个锐角，其他两个角并没有露出，就这样断定这是一个锐角三角形是不对的。茅佳宝：我们可以试着把这个三角形画出来，看看能不能画出一些不同的三角形。看图1，我就画出了一个锐角三角形。而图2，我又画出了一个直角三角形……许程媛：对啊，我还能画出一个钝角三角形。看我画的图3。黄子阳：根据“三角形内角和是180°”來推算，可以判断各种情况都

课标，对初中锐角三角函数的教学要求是掌握锐角范围内三角函数的正弦、余弦及正切三类函数的定义及基本性质，并能够熟练使用特殊角的三角函数值，能够结合基础知识解决一系列简单的锐角三角函数实际问题.在实际教学过程中，初中数学教师普遍反映学生对锐角三角函数的理解存在很多问题，对其具体定义及性质的理解不够深入.本文结合实际教学过程中常见易错题型开展解析研判，深化学生对锐角三角函数的认知.一、对锐角三角函数概念理解不透彻中学函数的定义是：在变化过程中有两个变量x和y，如

三角形是不是锐角三角形？”感到非常的困惑，于是相约去请教数学“小博士”圆圆。“有一个角是锐角的三角形是不是锐角三角形？”皮皮迫不及待地抛出了困在心里的数学问题。圆圆不紧不慢地说：“你们先仔细想一想。”“有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是锐角的三角形当然是锐角三角形。”胖胖自言自语道。“是吗？”圆圆不肯定，也不否定，边问边画出了如下三个三角形。“你们看一看，这三个三角形哪个是锐角三角形？哪个是直角三角形？哪个是

分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那么，下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，你能确定它们各是什么三角形吗？【伙伴出手】晶晶说：“第一个我知道，露出来的是一个钝角，那么它是一个钝角三角形。”欢欢说：“第二个我也会判断，露出来的是一个直角，那么它是一个直角三角形。”迎迎说：“第三个三角形中露出来的是一个锐角，那么它就是一个锐角三角形。”妮妮连忙纠正道：“不对，不对。图中仅看到一个锐角是没办法确定它是一个锐角三角形的。锐角三角形应该是三角形内的三个

杨红萍锐角三角函数是搭建实际生活与数学知识之间的重要桥梁，它将生活问题中的边与角用数学中的边角数量关系形式体现，充分地体现了数学建模、数形结合的思想方法。锐角三角函数也是中考中的一个热门考点，因为它应用广泛，解法灵活，所以，在解决有关三角函数实际问题的过程中，我们要根据已知条件，结合已有图形或画出图形，选择恰当的方法。本文就有关锐角三角函数考题中的几个板块来进行归纳，并對方法进行适当的点拨，供同学们学习时参考。

文 /武乾俊锐角三角函数是各地中考的必考内容，现把锐角三角函数中的易错题列举出来，供你学习时参考．一、锐角三角函数的概念不清例1 如图1，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）.错因诊断：对边与斜边的比值是这个角的正弦．图1二、在直角三角形中，误认为∠C一定是直角例 2在Rt△ABC中，∠A=90°，，AC=6，则AB=（ ）.A.4 B.6 C.8 D.10错因诊断：因为∠A=90°，所以BC

学生已学习过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的.本节引入单位圆，用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数.具体做法是：在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上点的坐标（比值）表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论.在此基础上，再定义任意角的三角函数.要达到以下目标：给定角或角终边上点的坐标，能计算出角的三角

第16题：在锐角三角形ABC中，sinA=4cosBcosC，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为 .解答错了,错在哪儿?当tanA=1时,又tanB+tanC=4,代入tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,得5=tanBtanC,把tanB=4-tanC代入得tan2C-4tanC+5=0,(tanC-2)2+1=0,tanC无解,所以取不到最小值9.解答错了,错在哪儿?当tanBtanC=5时,又tanB+

文卫正确理解锐角三角函数的定义是學好锐角三角函数的基础，如果对锐角三角函数中的边、角、形概念及相互关系理解不准确，就会出现诸多错误，如特殊角的三角函数值混淆，或在非直角三角形中想当然直接求解，或审题思路不清，或思考不周全、分类不全面等.现对一些常见的因概念理解不清产生的错误解答加以剖析.一、忽略直角三角形存在性【启示】像这样已知两边和其中一边对角的三角形，其形状不唯一，在实际应用时，往往忽略高在三角形外，即第二种情况.恰当应用分类讨论思想是解决此题的关键.

刘春阳锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，其涉及的知识点和数学思想方法较多.下面就三角函数的难点和解决问题的办法进行解读，希望对同学们有所帮助.【难点】锐角三角函数正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中，根據正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA的对边与斜边的比，即sin∠BCA=[ABBC]，所以sin29°=[AB3.5]，AB=3.5sin29°（米）.【答案】选A.难点二 特殊角的三角函数值【难点】解直角三角形的应用.【解析

魏祥勤锐角三角函数一章主要考点分锐角三角函数的计算、锐角三角函数与几何图形的综合以及锐角三角函数在实际问题中的应用等，常常联系直角三角形的性质、勾股定理、四边形、圆以及三角形的相似等.近几年出现一些与锐角三角函数有关的阅读材料问题，所考查的知识点与高中阶段学习的内容有关，问题常常以阅读材料的形式出现，题目中给定解决问题的思路与方法，下面結合中考试题分类解析，供同学们参考.endprint

教材中没有将锐角三角函数分列到函数领域，但是锐角三角函数的名称和数学本质都明确地体现出函数的味道。通过问卷的方式，对九年级学生对锐角三角函数概念的理解情况进行调查，并分析部分学生不理解锐角三角函数中的自变量和因变量以及对应关系，不能区分锐角三角函数与已学函数之间异同。[关键词] 锐角三角函数；调查研究在日常教学中，初中数学教师普遍反映初中学生学习锐角三角函数比较困难，特别是对于三角函数概念的理解更显得困难。同时初中数学教师也反映学生对锐角三角函数理解存在很

条线段能构成锐角三角形.证法1不妨设0≤a≤b≤c，只要考虑最大边的对角C为锐角即可.cosC=（a）2+（b）2-（c）22ab=a+b-c2ab.因为a，b，c是三角形的三边长，所以a+b>c，所以cosC>0，所以角C为锐角，即构成锐角三角形.所以长为a，b，c的三条线段能构成锐角三角形.文[1]认为，以上解题不完整.因为三条线段构成锐角三角形要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长边的对角是锐角.显然解法1只验证了第二个条件，而缺少第一个

8）成果.《锐角三角函数》是人教版《数学》九年级下册中很重要的一章，学生在学习这一章内容时常常出现各种各样的错误.现在笔者将学生出现的各种错误归类如下：一、对锐角三角函数概念理解不正确1. 把△ABC的三边长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值（ ）.A. 不变 B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定错解：C错因分析：没有正确理解锐角三角函数的概念而出错.正解：A事实上，锐角三角函数值是直角三角形中边与边的比值.当直角三角形的各边都扩大

若△ABC为锐角三角形，则A1=π-2A,B1=π-2B,C1=π-2C，其中A1、B1、C1为△ABC的垂足三角形△A1B1C1的内角；(2)若△ABC为直角三角形，则△ABC无垂足三角形；(2)若△ABC中C为钝角且其i阶垂足三角形△AiBiCi中C1也为钝角，其中i=1,2,…,n(n∈N*)，则Ci=(C-π)·2i+π,i=1,2,3,…,n(n∈N*).证明：(1)∵△ABC为锐角三角形且其i阶垂足△AiBiCi也为锐角三角形，其中i=1,2,

角形的知识和锐角三角函数知识设计测量方案，通过测量和计算，解决一些不能直接测量的实际问题（如物体的高度等）.（2） 掌握勾股定理及其逆定理，会应用勾股定理及其逆定理解决相关的数学问题.2. 锐角三角函数（1） 认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）；掌握并灵活运用30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.（苏州市中考要求不使用计算器）（2） 知道三个锐角三

吴克桃锐角三角函数的应用问题是运用数学方法（解直角三角形）解决简单实际问题的一类典型问题，学习这类问题有助于学生树立“用数学”的意识，培养学生的空间观念，提高学生分析问题、解决问题的能力，对于图形问题，关键是要善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形及基本图形关系，从而建构恰当的数学模型来解决问题，笔者教授苏科版《数学》九年级下册“锐角三角函数的简单应用”时，就尝试启发、引导学生，提炼出相关锐角三角函数应用问题的基本图形，总结出解决这一类问题的通法，但在课后

三正数可构成锐角三角形三边长的几个等价命题●郑慧娟(广州大学附属中学 广东广州 510050)●吴康(华南师范大学数学科学学院 广东广州 510631)熟知对任意正数a，b，c可构成三角形的等价条件为a+b>c，b+c>a，c+a>b.判定3个正数是否可作为三角形3条边的等价命题很多，例如：正数a，b，c可构成三角形的等价条件有：(2)2ab>|a2+b2+c2|；本文对任意正数a，b，c能构成锐角三角形3条边长的等价条件进行探索，并得到了以下几个等价命题