“任意角的三角函数”教学设计

曹群

在初中，学生已学习过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的.本节引入单位圆，用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数.具体做法是：在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上点的坐标（比值）表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论.在此基础上，再定义任意角的三角函数.要达到以下目标：给定角或角终边上点的坐标，能计算出角的三角函数值；能根据任意角的三角函数的定义，探究得到三角函数的定义域、三角函数值在各象限的符号.教学过程中，数形结合起着非常重要的作用.

一、教材内容分析

这是一节概念课，本节内容是三角函数的基础知识.在初中，学生已学习过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的.锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系.任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了.任意角的三角函数和锐角三角函数并没有一般与特殊的关系.本节引入单位圆，用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数，与学生在锐角三角函数学习中建立的已有经验有一定的距离，给学生的學习造成一定的困难.因此，教科书做了如下的安排：在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上点的坐标（比值）表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论.

六、自我评及反思

1.数形结合起着非常重要的作用.

2.利用信息技术建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观体现，帮学生更好地理解三角函数的本质.

3.由学生熟悉的锐角三角函数引入任意角的三角函数拉近了和学生之间的距离.

4.简洁准确的语言有利于学生准确理解知识，切忌“越描越黑”.

5.设置“探究”“思考”留给学生主动学习的空间，让他们成为自己学习的主人.