构建数学思维体系 有效解决数学问题

张永国　KIM Bo-kyeong　张建芬

【摘 要】问题是数学的核心要素，如何培养学生能恰当提出问题，有效分析问题，完美解决问题的能力，是每个数学教学者的完美追求。而其过程的一个不可或缺的因素，就是数学思维。数学思维表现为空间形式和数量关系，其过程就是不断提出数学问题和解决问题的过程。鉴于此，如何全方位构建培养学生的数学思维体系，是数学教育的工作重点。

【关键词】数学思维;环境背景;数学问题

中图分类号： G623.5文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）35-0174-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.35.080

数学教育是现代教学活动的一部分，在国家推行素质教育和核心素养价值观的影响下，角色正在发生深刻变化：核心知识的传授，是“满堂灌”的填鸭，还是自主“探究性”的启发;思想方法的教学，是满足后续内容，还是强调学生的未来需求;思维品质的培养，是人云亦云的重复，还是有深刻内涵的独创。数学活动教育的重要性，不只是传授知识的必要，还应有深度发展数学思维，有效解决问题数学方法和数学意识，它是促进未来发展所需的人才必要因素。

关于数学思维的先行研究，国内外的文献数量较多，国内主要聚焦于数学思维品质和数学思维方法的培养，对象限于中小学生，环境因素多开展与课堂。实际应用中，通常是对数学思维能力的方法的培养，比如观察、对比、分析、综合、抽象和概括能力;培养归纳、类比和演绎推理能力;客观、准确表达自己的想法和观点;能够运用数学化的思想和方法，分析事物空间图形和数量关系，进而形成良好的数学思维品质。

培养和深化数学思维，强化数学思考方法，提升学生的数学核心素养，是教学实践中，一项重要的工作。数学思维是发散与集中并用，逻辑和直观交叉，抽象与具体共存。

1 活动中有数学，数学中有思维

人类活动时时处处和数学有千丝万缕的联系，数学的发展也需要实践的检验。解决生活中的数学问题，清晰的思路和方法很重要，而数学思维是数学思路和方法的核心。

1.1 创设与认知适宜的活动环境

数学思维的认知和发展，有其客观的规律和阶段，根据不同的年龄段，不同的认知水平，恰当设置的活动细节，合理分配问题内容。

小学阶段低年级的学生，认知处于初级阶段，思维以直观、具体形象为主，活动设置宜为趣味性和操作性的活动，增加游戏环节，鼓励动手操作。活动中，引导学生数学学习。小学高年级的学生，有了一定认知水平，思维意识从直观认识逐渐向抽象思维过渡，这个过程的教学，应贯穿抽象思维和逻辑推理的内容，使思维具有层次性、结构性和均衡性。培养学生数量关系的关联性和抽象问题的概括性，计算题锻炼学生准确性、方法选择的适当性等。

1.2 运用教学手段，激發数学思维活动意识

数学思维意识的培养，离不开学生主动参与性。它可以充分调动学生积极性，也可激发学生的创造性。比如在讲授《分数的意义》时，可以鼓励学生以小组为单位，通过准备好的长方形纸折，动手比一比、折一折、画一画、分一分等方法，来完成问题分析解答的过程。

多媒体通过信息的直观演示，也是激发学生思维的手段。

2 优化课堂教学品质，提高主体思维意识

数学思维的品质特征包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性，课堂是培养这些品质特征最重要的平台，有效开展数学课堂建设，优化课堂教学效果，发挥学生主体观念意识等，是实现思维教学双赢的重要保障。

2.1 优化数学课堂思维品质，促进课堂教学效果

创设合理的问题情境，注重问题的分析过程，让学生感受事物之间内在联系，增强学生对问题分析方法的认识，完善其认知结构，揭示和掌握问题的本质，快速灵活运用所学方法解决实际的问题。分析问题过程中，遵循事物客观规律，批判不合理的事实。数学课堂教学中，数学思维的敏捷性，表现为分析问题过程中，迅速提取问题的必要信息，合理正确做出判断，进而迅速解决问题。

2.2 学生为主体，思维为主线，贯穿课堂

学生是课堂教学的主体，教学方法的设置，应当遵循教师辅助、学生主体的原则。教师在课前的备课中，除了备教材外，最重要的应该根据学习的内容和学生的认知特点，合理地组织安排内容的展开顺序、手段及教学中所涉及思维方法，尽量发挥学生的主动性，促进课堂教学效果的提高。

3 用实践和评价为导向，促进数学能力发展

课堂教学的过程，也是实践的过程，是检验数学思维能力的有效手段，科学安排，合理利用，全面检验和提高应用效果。

3.1 设置问题情景，引导思维深入

数学课堂教学中，积极创设启发性的问题情境，可以激发学生思维的积极性、主动性，为数学活动的开展创造必要的空间和氛围，同时也可促进学生对双基能力的培养。如何创设问题情境，一般而言，向从学生周围的事物引入，注重数学关系中量和图形。为了引起学生的“趣”，还要注重引入过程的直观性、趣味性、启发性，通过观察、研究、猜想、发现等活动感悟，获得数学概念和思想方法，让学生感受数学形成的过程。

3.2 强化分析过程，注重思维的自我意识

数学问题的解决过程，就是数学方法和数学思维形成和应用的过程，强化分析，让学生体会数学在生活中的重要地位。数学思维的自我意识，是思维结构中重要组成部分，是对自我数学思维的认知，是对思维对象价值和属性的判断，是对目标合理性的认识。

3.3 精心设计练习，促进思维发展

练习是数学课堂教学的不可缺少的组成部分，根据不同的授课类型，应设计合适的练习，突出教学的重点。对于新授课而言，练习的设计着重强调探索性思维、启发思路、发现问题;而课堂习题课的设计要力求概括性总结、知识网的构建、公式方法的活用;最后复习课的练习要巩固知识点的联系、督查知识点的漏洞。

在数学问题处理的过程中，使用有效的思维方法，不但可以事半功倍，还可培养和促进数学思维方法的完善。

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