高中数学三角函数教学要点分析

重庆市酉阳县第一中学校 李先好

由于三角函数公式比较多、形式变化灵活，学生在实际学习过程中不能完全掌握三角函数的特征，在解题中容易混淆三角函数的概念，此三角函数题型错误率较高。针对学生的掌握情况，教师应该强化高中教学三角函数教学，提高学生的学习能力，让学生通过教学可以基本掌握三角函数公式的运用方法。高中数学教师在讲解三角函数知识时，应该重视三角函数的解题技巧，增加三角函数题型训练，帮助学生掌握基础的三角函数知识，灵活运用三角函数知识。

一、三角函数的意义

三角函数作为高中数学的重要知识点，学习三角函数不仅是提高数学成绩，为今后的考试打好基础，同时，三角函数在数学和其他学科中有重要应用意义。三角函数的学习可以提高学生的思维能力，将抽象的数学概念具体化，同时激发学生的数学思维，强化学生的数学计算能力。三角函数课程主要是以掌握三角函数公式、三角函数的变换以及三角函数的应用为教学内容，根据题型的变化和公式的变化，使学生在公式的学习中发现数学的奥妙。因此，三角函数的学习可以有效锻炼学生的思维能力，教师应该在教学中注重三角函数教学模式和方法，优化教学策略，提高三角函数的教学质量，从而促进学生的个人发展。

二、高中数学三角函数中的公式变形

三角函数是角的函数，以角度作为自变量，延伸出多种关于角度的函数公式。在数学中，三角函数在研究几何数学时有重要的作用，在一些几何题中，三角函数知识的运用对解题有重大帮助。因此，如何培养学生对三角函数知识的运用能力十分重要，其中恒等变换是三角函数的基础，也是学好三角函数的要点。

如何提高学生对三角函数公式的变形能力是教师需要研究的重要课题。大部分高中教师在教学中重视学生对公式的掌握能力，在课堂上要求学生记忆这些公式。然而学生在学习过程中容易混淆公式概念，没有完全掌握恒等变换的能力。数学教师应该在课堂中仔细讲解三角函数的特征以及应用范围，根据不同的三角函数列出相应的求值类型，以便学生了解和掌握不同的三角函数所对应的不同求值范围。

比如在讲解y=sinα这一三角函数时，教师可以要求学生根据α=0°、α=30°、α=90°、α=210°、α=270°这五个点描出函数图象，这样既可以锻炼学生的计算能力，又可以加深学生对y=sinα的印象。根据这五个点，学生大致可以得到一条曲线，根据曲线，教师向学生提问：“你们认为函数的最大值在哪里？”“函数有没有变量范围？”……激发学生的数学思维和数学想象空间，根据学生的回答做出正确的指导，并通过学生对函数变量范围的质疑开展本课的教学，向学生讲述函数变量的定义域为R，值域为[-1，1]。还可以进行课堂知识的延伸，让学生通过自己作出的图象判断函数是如何分布的，是否有一定的规律性。将本堂课的知识与下一节函数单调性的教学紧密联系在一起，从而有效提高课堂教学效率，帮助学生构建完整的三角函数知识体系。同时，教师还可以在课堂中详细列出三角函数变化过程中容易出错的地方以及一些常见的解题误区，让学生在学习三角函数时正确掌握函数知识。另外，教师可以以画图的形式教学生如何区分正弦、余弦、正切，让学生以最简洁的数学学习方法掌握三角函数知识。

三、三角函数的形式与图象

三角函数的形式与图象由于形式变化多、图象相似，成为学生学习三角函数最头疼的地方。不同的三角函数对应不同的函数图象，而且在一些特殊点上容易记忆混淆。不过教师可以利用基础公式y=sinx向学生展开其他函数的教学，在仔细讲解正弦函数公式之后，根据正弦公式演变出更多的函数图象，依据这些图象进行教学，可以加强学生的记忆和理解。

比如在向学生讲授y=sinx这一函数的图象特征以及坐标轴上的变化规律之后，让学生通过y=sin(wx+b)这一公式画出相应的几组图象，通过看公式的方法，学生很难直观感受到三角函数之间的变化，而通过图象的移动变化很容易掌握函数的特征，学生以y=sinx为基础，向右平移π/2个单位之后得到y=sin(x+π/2)，教师要求学生猜想：平移得到后的图象是哪一个函数的图象？它们之间有什么联系？以课堂提问的形式带动学生的积极性，营造浓厚的数学课堂氛围，学生通过自身的学习和思考逐渐了解到三角函数在数学中的重要性。教师根据画图的形式还可以讲述函数的图象变化规律，可以让学生再画几组图象或者用多媒体放映函数图象逐渐掌握函数伸缩变化的规律，让学生可以掌握函数变化过程中的参数变化，掌握函数公式与图象变化的能力。三角函数教学中，教师要加强学生的动手能力，有的学生可以灵活地运用多种函数公式，但一画图时就会有点迷糊。函数图象知识的掌握在学习三角函数知识中同样重要，教师要在教学中让学生认识到变量在图象中的变化以及多种函数图象所对应的三角函数公式，这样才能有效提高学生的三角函数解题能力。

四、三角函数的变量范围和值域范围

掌握三角函数的变量和值域范围对解决三角函数题目有很大的帮助，同时，变量范围和值域范围也是三角函数的重要特征，是学生需要掌握的基础知识。教师需要通过实际的函数图象和经典题目让学生认识到函数变量和值域范围的重要性，并通过这些基础知识让学生了解函数的递增递减区间，这对学生在解题过程中有很大的帮助，对学生掌握函数的单调性和单调区间都有很大的影响。教师在教学中应该经常指导学生画出函数的基本图象，掌握函数的基础知识，促进学生可以准确运用三角函数知识。

总之，高中数学教学中三角函数是教学的重难点，也是要求学生必须掌握的数学知识。为了加强学生的三角函数掌握能力，教师应该重视高中数学三角函数教学，在讲解三角函数基础知识的同时，以函数图象的形式指导学生学习函数变化区间、函数基本特征、函数的空间变换，并在理论的基础上强化三角函数训练，加强学生的三角函数运用能力。

[1]严子钧．探究高中数学中三角函数学习的心得体会[J]．中国高新区，2017（22）．

[2]郝伟．提高三角函数教学有效性的策略[J]．河南科技学院学报，2016（06）．