改进课堂，促进教与学的有效性

江苏省苏州第十中学校 项冠炜

随着新一轮课程改革的不断推进，彰显学生的主体地位，充分发挥学生在学习过程中的主动性成了一个热门话题。在新课程理念下，高中数学课堂不应该是教师讲解数学知识、学生被动接受数学知识的平台。“学为中心”强调的是学生在数学学习过程中的主动化学习，因此，我们要善于改进课堂，要把课堂打造成学生发展的平台、教师生命的舞台、教材延伸的平台，从而促进高中数学教与学的有效性。

一、学生发展的平台

在“学为中心”的高中数学课堂教学中，教师要把课堂打造成学生发展的平台，这样才能有效地促进学生数学学习过程中的有效成长。

1．学生自主提问的平台

问题产生的因素实际上比较多元，既包括外部环境，也包括学生的心理变化。在课堂教学过程中，如果学生始终处于长期封闭的环境以及比较被动的接受状态，就很难实现主动发问。相反，如果课堂氛围比较活泼、灵动，充满开放性，那么学生主动参与学习的积极性也会显著提升，同时也有助于培养他们的问题意识。在高中数学课堂教学中，教师应有针对性地设计具有开放性的教学情境，由此给学生创设自主提问的平台。

例如，在教学“直线的斜率与倾斜角”的过程中，为了帮助学生更深层面地理解倾斜角的概念，一位教师拿出一根直尺并向学生做出如下提问：“如果想要将它钉在黑板上，大约需要多少根钉子比较合适？如果只给你一根钉子，你认为哪个位置最佳？”通过教师的适时引导，必然有助于链接本课知识和直角坐标系：假使钉子和直尺分别代表点和直线，那么在直角坐标系中，对于不同位置的直线而言，主要存在哪些关系？教师的一系列提问立刻引发了学生的主动思考，提出个人观点之后，教师再对倾斜角的概念展开详细阐释。基于这样的过程，学生们就能够对所学习的内容产生更深层面的理解与认知，并加深印象。在教学实践中，教师切不可向学生呈现单一的形象和角色，而应引导学生自主提问、多多提问，通过巧妙恰当的引导，带领学生共同探寻问题的答案，展开对问题的学习。

这种开放性的教学情境，必然有助于激活学生的问题意识，使他们能够在情境中自主提出数学问题，促进自主学力的提升。

2．学生自主探究的平台

在具体的学习过程中，应充分归还学生学习主体的地位，只有他们积极主动地参与数学学习，才有助于保障高效的学习效果。组织探究的过程中，教师可以以小组为单位引导学生自主讨论或者合作交流，还可以基于师生互动等多元模式，使生生之间以及师生之间能够产生思维碰撞。当然，在活动开展过程中，教师不仅仅是活动的组织者，同时还要给予及时的启发和引导，既要能够立足于学生的逻辑思维，引导学生展开动手操作实践，同时也能够推动学生基于自主学习触及问题的本质，找到问题的答案。

例如，在教学 “指数函数的性质”一课时，一位教师首先选取底数a(a＞0且a≠1)的若干个不同的值，基于相同的平面直角坐标系绘制对数函数图象，通过对函数图象的认真观察，是否能够发现其中共有的典型特征？在引导学生展开探究学习的过程中，先带领学生回顾和指数函数相关的知识，接下来引发学生的猜想：对于对数函数而言，其性质和指数函数之间是否存在相同之处？再基于猜想，结合指数函数的相关性质展开深入探究，并分为0＜a＜1以及a＞1两种不同的情况展开验证，根据获得的结论和指数函数的性质进行再次比对，由此必然有助于深化学生的理解和记忆。

3．学生合作学习的平台

对于小组合作学习而言，其本质就是一种充满互动性的学习方式，所以教师必须确保学生交流的有效性，同时也要为每一个小组编排合理的小组成员，小组成员需要基于学生的学习状态、个人学习能力以及性格特征做出具有互补性的编排，使每一个小组都能够成为独立的团体。每个小组成员都包括三名同学：一名负责针对疑点和难点进行讲解，并制定相应的学习计划；一名同学则负责巩固所涉及的基础知识，完成日常计划的编制；而第三名同学可以自主搜集相关教学软件或者普惠读物，以实现对知识的延伸和拓展。在引导学生进行全班交流与探讨的过程中，可以将所有学生分为两大派别，学生自主挑选，由此必然有助于提升数学学习的趣味性以及主动学习的热情。

4．学生讨论交流的平台

在对小组提问进行设计的过程中，必须要注意问题的开放性以及延伸性，使其有助于燃起学生主动讨论的热情。

以“圆锥的认识与体积”这一课的教学为例，教师可以设计如下两个引导式提问：其一，如何能够得到圆锥体？是否可以借助某种图形旋转一周而获得？其二，怎样基于转化的方法实现对圆锥体积公式的推导？

在探究问题一的过程中，学生们可以借助不同的平面图形展开旋转，并自主在脑海中形成模拟立体图形，通过不断尝试最终发现，将正方形以及长方形旋转360°之后所得到的是圆柱体；将圆旋转360°之后能够得到球体；而将三角形旋转360°，就能够得到圆锥体。这一问题实际上是引导学生逐步从平面图形过渡至立体图形，既有助于迅速抓住学生注意力，同时又充分落实了动手操作实践。

问题二可以帮助学生联想到之前已经学习过的圆柱体体积，在经过测量之后学生们发现，圆锥体的体积实际上为等底等高圆柱体体积的1/3，便由此推导出圆锥体积的公式为V=1/3Sh。对于这一过程而言，既完善了对旧知的回顾与巩固，同时也强化了新旧知识之间的关联性，帮助学生架构了系统化的数学知识体系，使学生可以在深入探究的过程中强化对概念的认知以及应用。

二、教师生命的舞台

新课改理念下的高中数学课堂上，教师不再单纯是数学知识的传播者，而是学生数学学习的引导者，强调的是和谐化的师生关系，因此，要把数学课堂打造成为教师生命的舞台。

1．教学语言——艺术魅力，激情四射

趣味性教学语言能够带给学生轻松的心情，有助于缓解教学过程中过于紧张的气氛，如果合理运用，还可以有效提升学生主动参与学习的积极性。恩格斯认为：只有同时具备教养、道德以及智慧，才能充分发挥个人幽默。因此，教师要通过富有艺术魅力、激情四射的教学语言让学生的数学学习具有趣味性。

例如，在带领学生学习“幂函数的图象”时，一位教师将y=xa的图象形容成为飞流直下的瀑布，这样的比喻必然能够显著提升数学知识和学习的趣味性，有助于活跃课堂氛围，迅速抓住学生注意，保障教学活动的顺利开展。

2．课堂对话——积极引导，共同参与

课堂教学过程中的师生对话，实际上就是依托于课堂教学情境，通过语言、动作等不同表现形式展现数学知识以及数学活动经验等，以实现对数学问题的充分探讨、深入理解以及接受与转换，这是一个动态的发展过程，需要经历群体思维活动，同时也不可缺少对数学信息的传递、加工以及反馈等。

对话应当包含以下内容：其一，以数学知识为主的对话，作为对话主体，以口头表达的形式向他人阐释相关数学知识，或者尝试理解他人的观点；其二，以解决问题为目的的对话，就是在实际交流过程中主要探讨具体的解题思维以及解题方向，师生之间的对话能够有效引发质疑，有助于推进问题的研究进程，最终归属问题；其三，基于数学思想方法的对话，其中既包括对数学思想的表达和接受，也包括对数学思想载体的成功转化，也就是说应当能够将自然语言符号转化为数学语言。比如可以借助图形或者符号表示一个数学概念，或者也可以将图表或者实物转化为符号语言；其四，基于数学体验的对话，集中表现为充分表达个人对数学学习过程中的感受或者认知等其他情感体验。对于数学课堂教学而言，师生之间的对话既包括观察，也包括实验和猜测，甚至还包括验证以及推理过程等等诸多交流活动。

3．师生关系——放下架子，欣赏学生

在高中数学课堂上，教师不仅仅是领导者，同时也是辅助者，教师应尽可能帮助学生准确找到自己的位置，给予学生充分的尊重，为学生创设良好和谐的学习和交流氛围，同时还要对学生积极鼓励，使其勇于探索、敢于证明，使他们可以感受到课堂上被尊重的话语权，真正成为课堂学习的主人，这样才能真正有助于激发学生学习的主观能动性。

以“三角函数”一课的教学为例，很多学生对这一问题的学习和理解会存在一定的难度，教师可以引导学生基于自己当前所掌握的知识和经验自主推导三角函数之间的关系，同时辅以画图等方式降低学生的理解难度。然而不可忽视的是，每个学生在理解能力以及实际接受能力方面存在非常显著的差异，因此针对这一问题的解决，可以采用阶梯式激励教学法。教师可以基于学生平常的考试成绩对学生进行小组编排，每一个小组成员都可以轮流担任小组的管理组长，其主要职能就是督促学生日常的作业问题。教师还可以基于不同的学情，为学生设计不同难度的作业，这样学生在小组合作学习过程中就能够实现自主交流，互帮互助。

三、教材延伸的平台

在新课程理念下，高中数学课堂上不应该“用教材教”，而应该“教教材”，要把课堂打造成为教材延伸的平台，实现教材与学生数学学习之间的无缝对接。

1．教材知识延伸的平台

教师要善于把课堂打造成为教材知识延伸的平台。就当前所使用的高中数学新教材来看，是一个具有典型综合性的知识体系，知识的编排顺序既符合高中学生的年龄特征，同时也能够满足其认知规律以及学习需求，比较适合学生自主学习。对于一个能够自主提前阅读教材、自主开展数学学习的学生而言，通过对教材的阅读，能够对知识形成较为理性的认知，既有助于提升数学学习的兴趣，同时也能够收获比较显著的学习效果。所以教师应给予学生充分的鼓励，使学生能够基于提前预习和阅读，自主探究数学知识。

在实际教学过程中，笔者结合这一典型特征，每节课都为学生预留一定的时间，让学生自主阅读教材，使他们可以掌握知识的形成过程，完成对数学知识体系的自主架构。需要注意的是：其一，应当结合课堂教学重点明确相应的学习方法以及学习目标，既有助于激活学生的学习兴趣，同时也明确了学习动机，使学生可以在目标问题的引领下产生强烈的求知欲；其二，实际阅读的过程中，教师应鼓励学生充分表达个人观点，能够主动质疑；其三，对于那些存在争议的问题，引导学生展开自主交流和探讨，自主寻求问题的答案，即使回答并非准确，教师也要给予一定的肯定。

2．数学思想方法渗透的平台

数学思想所体现的不仅是数学知识的本质，更是人们对数学规律的认知，同时也是对数学知识的高度提炼，其中既包含数学分析方法，同时也包括对数学问题的处理和解决。

例如，在“导数”这一教材内容中渗透了极限思想，集中体现于函数的连续性，同时也包括对导数的计算。最具典型代表性的例子就是求曲边梯形的面积。在完成了分割之后，需要基于定积分的概念对此进行求证，这正是极限思想的集中体现。除此之外，化归思想同样也是教学过程中不可缺少的一种文化渗透，就是将相对复杂的式子进行简化，集中体现于对函数图象求解的过程中，比如可以基于化整为零或者化曲为直对数学问题进行解答。实际上，数学思想是一个完整的体系，针对数学问题的解答以及相关原理的证明，可以基于不同的视角、不同的方法。

总之，在“学为中心”的教学理念下，我们要善于变革高中数学课堂，把数学课堂打造成为学生发展的平台、教师生命的舞台、教材延伸的平台，这样才能切实提高课堂教学效率，促进学生数学核心素养的提升。

[1]董强．互动教学在高中数学课堂教学中的应用研究[J]．教育实践与研究，2016（02）．

[2]毛承之．高中数学课堂教学有效性分析[J]．山东工业技术，2017（02）．