探究初中数学数形结合思想的应用教学

江苏省如东县袁庄镇袁庄初级中学 徐雪莲

数形结合，顾名思义，就是一种将数字和图形相结合的思考模式，在初中数学中主要涉及方程、不等式、函数的几何表示，几何图形与函数、角度的关系，代数与几何的综合性问题以及图象所呈现数据的实际用途等几个方面。教师在教学中加强对学生数形结合思维模式的训练，有助于丰富学生的解题策略，帮助其简便运算和推导过程，树立其学习数学的热情和信心。

一、培养学生数形结合意识，锻炼学生灵活解题能力

人记忆图象的能力往往比单纯记忆文字强得多，例如在学习二次函数之时，学生对于二次函数的表达式y=ax²+bx+c的不同形式对应的不同图象的记忆会产生混淆，教师可以指导学生利用数形结合的方法找到表达式与函数图象间的联系，如二次项系数a大于零时，图象开口向上，a小于零时，图象则开口向下。如图象顶点的横坐标位于纵轴的左侧还是右侧取决于的正负，图象与横轴的交点的个数取决于b²-4ac与零的关系，大于零则有2个交点，等于零有且只有一个交点，小于零则没有交点，这同样也象征着当y=0时以x为未知数的等式方程的解。因此，通过图象与数字的联系可以帮助学生快速确定图象特征，学生也可以根据图象迅速确定有关函数的相关系数，在一定程度上让解题过程更加清晰直观。因此，教师必须加强课堂上对学生数形结合思想的培养，在课堂上针对此种方法多加提点。与此同时，在多年积累的教学经验中教师不难发现，数形结合法除了可以应用于知识点的记忆，还可以应用于众多问题的解答上，例如在部分选择填空题中，题目要求中单纯给出二元一次方程组，要求求其解，那么学生在解题中可以应用画图的方法，找出两个方程分别对应的两条直线的交点，这个交点的横坐标便是方程的解，这便是数形结合法在数字向图象转换中的典型应用。

二、利用多媒体和白板等教学设备，帮助学生理解数形结合

伴随着国家对义务教育设施的大资金投入，各地的初中包括小学的课堂教学设施愈发完善，尤其是多媒体设备在各地区包括偏远农村开始普及。在数形结合教学中，教师少不了要进行作图教学，即通过板书将需要学生了解的图象直观画出来，帮助学生直接观察图象，培养学生的图形想象能力，训练提升学生对图象及数字的认知敏感度。为了保证学生对图象形成准确的把握和感知，教师必须要保证板书所画图象的准确度和清楚的辨识度，但依靠人力手画会出现精度不足，与实际图象差异较大的情况，因此多媒体教学设施的优势便在此显现出来。教师可以利用计算机中的几何画板，通过输入表达式立即生成图象，帮助学生理解记忆，同时由于其高度的精准性，教师也可以带领学生对图象的认知进行拓展延伸。如在教学反比例函数的图象特点及其表达式时，知识点中有一项为函数图象无限趋近于坐标轴却始终不与其相交，为了帮助学生验证，教师可以用几何画板画出图象，并将视野左右上下拉动，让学生观察曲线的动向以及无限趋近于坐标轴的画法。

三、利用情境导入法，增添课堂趣味简便解题步骤

伴随着新课程改革的深入开展，情境导入法作为一种联系生活实际、强调学生课堂参与度的有效教学技巧，被多数教师积极运用于课堂实际教学中。在数形结合思想培养模式中，教师可以积极运用情境导入法，在讲解图象时联系生活实际情况，帮助学生理解图象的实际意义。例如在教学二次函数的实际应用的时候，教师可以举出生活实际例子来对曲线进行讲解，比如教师可以将开口向下的曲线比拟成投篮时篮球在空中划出的抛物线。横轴的数值表示篮球抛出的距离，纵轴上的数值表示篮球在空中变化的高度，这样可以帮助学生理解数与形之间的关系。再比如在教学两个一次函数在同一坐标系中交点的含义时，教师可以将两条曲线分别设定为A、B两件商品的价格销售曲线，图象的交点即表示横纵坐标相等，可以推断出两种商品价格为特定值的条件下有同样的销售量，因此若出现题目要求A、B价格相同时各商品销售的数量为多少，则完全可以通过图象中两函数的交点来求得。通过在生活中多样化取例，分别从数化形与形化数两个切入点，对学生的数形结合法的迁移应用能力进行训练。

四、教师应尊重学生主体地位，鼓励学生亲自动手画图

数形结合法中，学生的作图能力是基本。如果学生在实际作图中出现障碍或者画图出现差错，必定会导致整道题的解答出现方向性错误，那么结果必定是错误的。教师应在教学伊始便对学生的作图能力进行大量的训练，在课堂教学中充分发挥学生是课堂主体的作用，积极留出时间让学生根据自身对题目的理解自行画图，这样可以加深学生对图形及其含义的掌握。

综上所述，数形结合思想是数学解题的主要方法之一，也是众多题目的巧妙解法和简便解法的理论来源，更是学生在中学阶段学习数学必须要掌握的重要技能之一。因此教师在日常的课堂教学中必须对这一部分重视起来，积极运用情境导入法、多媒体教学法等多种高效教学法进行教学，保证课堂内容丰富，课堂进度迅速高效。与此同时，教师还需积极拓展教学思路，创新教学理念、设计教学实例，为数学方法类总结教学的发展做出贡献。

[1]郭淑美．初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J]．教育：00014-00014．

[2]陈光念．初中数学数形结合解题思想的应用分析[J]．求知导刊，2014（6）：132-132．