操作，让学生更好地形成空间观念

徐敏

学生空间观念的形成，要经历对实物的感知过程，对其形状、大小、位置等几何形态进行抽象概括的过程。小学生所处的认知阶段就是“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后到达抽象的逻辑思维”。可以这样说：各种操作活动是他们认识客观事物的基础和启蒙。

1.观察操作，是空间观念形成的重要前提。

发展学生的空间观念，是小学数学教学中的一个重要目标，指导学生实际观察和操作，是发展学生空间观念的必备环节。《数学课程标准》强调所学知识与日常生活的密切联系，强调学生在观察操作的活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

例如，在教学长方体和正方体的认识时，首先结合长方体的实物或图片，整体感知长方体的特征。这里除了教材安排的图片，我还让学生带了一些长方体形状的盒子类的实物，引导学生观察实物或图片，激活学生已有的关于长方体的直观经验，而后引导学生在交流中进一步感知长方体的特征。这样将数学学习与现实生活相结合，既有利于激发学生的学习热情，又有利于学生建立正确又清晰的几何表象，从而发展空间观念。我们知道，“空间与图形”的学习中，观察是学生对几何体的本质属性的认知过程。小学数学认识图形的教学都是从学生熟悉的实物开始，让学生通过观察，建立图形的形状、大小和位置关系的表征，这样才能正确地把握图形之间的联系。

2.动手操作，是空间观念形成的重要方式。

动手操作是学生形成空间表象，获得空间观念的最好途径。因此，我们要加强学生的动手能力培养。数学新课标对小学第一学段的学生空间观念发展的具体要求是：学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法。

例如在授课《有趣的拼搭》后，进行练习时，我发现对于这一类题目，很多学生不能理解为什么明明只能看到3个正方体，可是实际上却有4个。这是由于一年级的学生的思维以具体的形象思维为主，受直观经验影响较大，所以难免出错。于是，我专门用了半节课的时间，让学生用小正方体来拼搭出各种图形，当然也包括上面的这一类图形。在给足了时间让学生发挥后，学生拼搭出很多有趣的立体图形，当然拼搭时最主要的是想想为什么只能看到一部分的正方体。通过多次的拼搭游戏后，学生很快明白看不见的下层也藏着正方体，有时藏着一个，有时藏着多个。可见，几何课堂的动手操作是一种特殊的认识活动，这种活动需要调动学生的各种感官协同工作，让学生在与几何材料的相互作用下，积极、愉快、自主、独立地获得对几何图形的特征认识，形成初步的空间观念。

3.想象操作，是空间观念形成的重要环节。

想象是学生空间观念纵向逐步加深的形成过程。只有在边想象边操作中才能形成个性化的空间概念。《数学课程标准》对小学第二学段的学生空间观念发展的具体要求是：要求学生认识图形的特征、性质及其位置关系，在运动方式的过程中，初步建立空间观念。

例如，在认识正方体和长方体的展开图时，我让学生利用磁性积木，在拼搭、展开的操作中实际感受正方体的展开图，建立几何模型。然后又利用正方体、长方体的展开图反过来想象正方体、长方体的几何特征。这样既有利于学生主动地建立起平面图形与立体图形之间的联系，又有利于学生自觉地形成空间观念。因此，想象操作是小学生形成空间观念的重要学习环节。而到了高年级，有很多“空间与图形”的知识是比较抽象的，例如用方向和距离确定位置的过程中，不仅要想象物体所在的方向、偏离的角度，还要想象物体观测点的距离，想象始终伴随着确定位置的活动。因此，这时候想象操作就是学生形成空间观念的重要环节。

4.推理操作，是空间观念形成的重要能力。

推理是数学学习的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理能力的高低直接决定了数学学习的深度与高度。瑞士心理学家英海尔德认为，空间能力是图画式思考能力和操作性思考能力，主要是指移动或操作图形与对象的能力。

例如在教学圆的面积时，我让学生将圆平均分成16等份或32等份，然后通过拼一拼的操作活动，发现拼出的图形越来越接近平行四边形。最后通过平行四边形的面积和圆的面积相等，来推导出圆的面积公式。这里要求学生一定要先操作，再去推理，才能形成更深刻的空间观念。推理是数学的基本思维方式，小学生在“空间与图形”的学习过程中很大程度上是依赖于操作推理的活动，在活动中发展空间观念。用数学推理操作引领学生主动探究是科学发现的一把金钥匙，也是数学思维的重要方式之一。作为数学教师，一定要善于加强学生的数学推理操作能力。

小学数学教师要想培养学生的空间观念，不仅要采用多种教学手段培养学生空间感，还要善于引导学生动手操作，在实践中不断形成空間观念。综上所述，在“空间与图形”的教学中，操作活动的切实展开，既有利于学生数学思维的发展，又有利于学生空间观念的形成与发展。

（作者单位：江苏省南京市浦口区沿江小学）

见习编辑∕徐蕊