利用矛盾冲突 比较归纳提升数学素养

常莹

教学目标：

1. 通过看一看、摸一摸、涂一涂等活动，使学生理解面积的意义。

2. 在解决问题的过程中，使学生体验建立面积单位的必要性。

3. 认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。

4. 培养学生观察、操作、概括能力，使学生体验到数学来源于生活并服务于生活。

教学重点：

使学生理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象。

教学难点：

1. 使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象。

2. 在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

教学过程：

课前游戏：

同学们听过盲人摸象这个成语吗？课前我们来玩个小游戏，名字就叫做“盲人摸象”。我从这些立体图形中随便拿出一个，同学要蒙上眼睛只允许摸一个面，然后推断是哪种立体图形。说说你的答案，为什么你认为是长方体。同学们帮忙分析一定是长方体吗？你们觉得怎么摸能做到准确无误。对，把立体图形摸全了。同学们考虑问题很严谨，这节数学课老师希望同学们也能全面、细致地思考，大胆表达自己的想法。

一、引入面积的意义

师：为了和同学们一起上这节数学课，昨天晚上我特意跟马良借来了神笔，它的神奇之处是能让我把画的东西请下来。看，这是一个——点。（板书：点。）我能把点请到你的手上。

师：沿着黑板的边框画一圈，就是黑板前面的周长，现在我就把周长请下来。周长是研究围成图形一周线段的长短。（板书。）

师：这回换支神笔，我还能把黑板前面的面取下来。我得把每个地方都刷到了，可别演砸了。我成功地请下了黑板前面的面。还想再看吗？这个漂亮的盒子的底面，你来施展魔法吧。你真是一个优秀的助手，把这个面的每个角落都刷到了。看这两个面，你有什么想说的吗？

生：这两个面一个大一个小。

师：（板书：面，大小。）同学们一眼就发现了面有大有小。

师：拿起你们的数学书，数一数有几个面。

生：有上面、下面、左面、右面、前面、后面。

师：用手去摸一摸，同桌互评，觉得同桌摸全了就鼓鼓掌，认为同桌需要改进就拍拍肩膀。哪位同学愿意给大家演示？摸的时候一定要摸全。

师：刚才你们摸了数学书裸露在外面的部分，就是数学书的表面。

师：老师这里有个橘子，谁来摸一摸橘子的表面？扒开橘子皮，这就是橘子的表面。画下来是什么样的呢，先描出橘子表面的一周，再涂上红色表示橘子的表面，我得细心点，既不能涂到线外面去，又不能有遗漏的地方。你们要不要也动手画一画？

师：接下来我们进行一次涂色比赛。读一读要求，给大家一点准备的时间，可以了吗？听口令，开始。我发现同学们用时有长有短啊。

师：这是最先完成的同学的作品，大家看看帮忙分析一下他获胜的原因。

生：他画的圆形小。

师：说清楚是什么小？

生：涂色的面小。

师：就是说面大涂得就慢，面小涂得就快。

师：这个图你说我能涂完吗？

生：没有封口涂不完。

师：没有封口的图形无法确定大小，那我怎么修改一下？

生：把没有封口的地方补上。

师：现在可以了吗？图形封闭就能确定面的大小了。

师：通过刚才的活动大家体会到物体表面有大小，封闭图形也有大小，这些面的大小就是它们的面积。（板书。）

师：橘子表面的大小就是橘子表面的面积。圆形的大小就是圆形的面积。

师：今天我们认识了新朋友“面积”，它和周长也是第一次见面，让我们想象一下它们自我介绍时会说些什么。谁来扮演周长，谁来扮演面积？

生1：嗨，你好！我是周长。

生2：嗨，你好！我是面积。

生1：我是一些线段。

生2：我是一个图形里面的部分。

师：他们介绍得多好呀！把周长和面积最主要的特点介绍出来了。

师：还有哪些同学愿意试一试，这次我扮演周长，谁来扮演面积。

生：你好周長。

师：你好面积。我是周长，我研究的是线段的长短。

生：我是面积，我研究的是面的大小。

师：如果认为我们介绍得好，可以给我们掌声鼓励。

二、引出面积单位

师：刚才你们介绍说面是有大小的，这两个面哪个面积大呢？

生1：紫色面积大。

生2：蓝色面积大。

师：真的吗？只用眼睛看已经得不到准确的结果了，我们怎样能够准确知道到底哪个图形面积大？

生：可以把两个长方形重合，然后把多余的部分剪下来再比。

师：这个方法可以，就是破坏了原来的图形。还有其他办法吗？

生：可以在这上面画图形，比一比。

师：这的确是一个好方法，老师给大家准备了学具，想想利用学具能不能比较出两个图形面积的大小。拿出1号信封，看看里面有什么。活动是有具体要求的，要求读懂了吗，听到老师的掌声就停止，现在开始操作吧。

师：老师在巡视的过程中找到了几个小组的作品，请这几个小组同学来进行汇报。

生1：用圆形拼摆，比较出了面积的大小。

生2：用正方形拼摆，比较出面积的大小。

生3：用三角形拼摆，比较出面积的大小。

师：你们认为哪组的方法更好一些，好在哪儿？

生1：我认为用正方形的好，数起来比较方便。

生2：我也认为正方形的好，中间没有空。圆形和三角形中间有空，没盖上。

生3：我认为正方形的好，看起来整齐。

师：都同意吗？大家各抒己见勇于表达自己的想法，我们寻找到了最佳方案。用正方形拼摆比较面积大小。

师：老师也用这个方法比较了两个长方形的面积，一个用了12个正方形拼摆，一个用了48个正方形拼摆，猜一猜哪个面积大？

生：48个的面积大，因为正方形多。

师：真像你们猜的这样吗？（出示两个长方形。）

师：用48个正方形的面积却与12个正方形的相同。这可够乱的，同学们这可怎么办呢？

生1：正方形得一样。

生2：正方形的大小要一样。

师：统一正方形的大小，就是统一面积的单位。你们想知道常用的面积单位有哪些吗？看一下小视频自己学习。

师：了解了吗？仔细回忆1平方厘米是多大的面？

生：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。

师：1平方分米呢？

生：边长是1分米的正方形面积是1平方分米。

师：1平方米呢？

生：边长是1米的正方形面积是1平方米。

师：仔细看大屏幕，看谁火眼金睛找到图形判断出它的面积。

生：1平方厘米，1平方分米，1平方米。

师：常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。（板书。）用字母表示的方法和读法。我们用声音的变化读出这些面积单位的不同，你们的学习方法真是多种多样。

师：老师为大家准备了标准的一个面积单位，拿出2号学具袋。有的同学的书桌里有大大的惊喜。

师：认真听，我要布置任务了。我们也可以在身边找到接近于1平方厘米、1平方分米和1平方米的面。快用发现的眼睛去找一找。

师：谁愿意分享一下找到的结果？

生：我们发现盒子的底部的面积大约是1平方分米。

生：我们发现电源插座的面积大约是1平方分米。

生：信封上邮编的小格子的面积大约是1平方厘米。

生：两张桌子和两把椅子的面积大约是1平方米。

生：手指甲的面积大约是1平方厘米。

师：教室中同学们的座位两张桌子和两把椅子的占地面积大约是1平方米。算一算这一组四桌占地面积大约是？

生：大约是4平方米。

师：看好这4平方米有多大，估计一下同学们现在上课的这个区域，面积大约是多少？

生：大约是20平方米。

师：听老师的描述选择合适的面积单位并且举起来。要测量橡皮表面的面积你们选择哪个面积单位？测量课桌面的面积呢？测量操场的面积呢？

师：如果要测量这个长方形的面积你会选择哪个面积单位？

生：用平方分米做单位。

师：我们量一量，正好2平方分米。还能用其他的面积单位吗？

生：平方厘米也可以。

师：我把长方形请到了大屏幕上，看用平方厘米做单位需要多少1平方厘米的小正方形。

生：200个。

师：用平方厘米和平方分米测量都可以，选择平方厘米的话数量就多，选择平方分米数量就少。数据和单位要匹配才合适。

三、练习提升

师：同学们多么了不起，不仅认识了面积单位还能利用面积单位进行实际测量。接下来我们进行练习，拿出学习单。

师：选择操场的面积有很多同学出错了，操场的面积是1800平方米，同學们看一下这个会议室的面积是180平方米，会选了吗？

师：第二题同学们有什么发现吗？

生：我发现两个图形面积一样，但是周长不一样。

四、总结

师：这节课同学们有什么收获呢？

生：学习了面积的单位。

生：认识了什么叫面积。

生：知道了周长和面积的区别。

师：这节课我们学习的主要内容就是面积和面积单位。（板书课题。）

师：周长和面积的区别就在于周长是一条线，面积是一大片。

反思：

这节课的内容对于三年级的学生来说真的很难，知识点又多。我们团队反复琢磨确定教学目标、研究方法和策略，课堂上既害怕讲多了、讲深了，又害怕学生认知不到位影响到今后的学习。几次商定后，制定了这节课我们要实现的3个目标：1.在学生充分体验的基础上，认识理解面积概念。2.对比质疑产生冲突，体会统一面积单位的必要性。3.实际应用建立表象，全面培养数学素养。

在这节课上，我首先想到的就是让学生真正理解面积的概念，注重面积认识的直观性、层次性和全面性。我设计了多次活动让学生去体验，真真切切地让学生看老师刷面的过程，认认真真地让学生用手摸数学书的面，原原本本地让学生动笔涂平面图形。这一系列活动就是让学生真正理解“面”，为认识面积作好准备。

引导学生体会面积单位产生的环节分为两个层次，第一个层次选择用正方形进行拼摆最合适、最准确。第二个层次让学生意识到必须要统一大小一样的正方形做面积单位。在此处设置了认知冲突，拿用12个正方形拼摆的长方形和48个正方形拼摆的长方形对比。它们的出现，真是一石激起千层浪，激发了学生统一单位大小的欲望，更是使学生体会到统一面积单位的必要性。

认识面积单位的环节着重让学生体会常用面积单位表象的形成，安排了几次活动层层递进。1.观看课件认识三个面积单位，建立面积单位的直观表象。2.找身边接近1个面积单位的物体的面，给学生提供用面积单位测量实际面积的机会，测量出1平方米的大小后，算一算一组四桌的面积，再估一估上课区域的面积。3.培养学生正确选择面积单位，感悟到单位不同的情况下数值的变化。

另外课堂上潜移默化地强调概念的比较辨析，学生学习了面积之后最容易与周长混淆。为了能在这节课上就形成强烈的对比，上课伊始我设计了魔术情境，配合板书的直观效果从视觉上给学生留下印象。涂色比赛中要求先描出图形的一周再给图形涂色就是在帮学生区分长度表征和面积表征。练习题、自我介绍对比的方式、小口诀都在进一步帮助学生加以区别。

编辑/魏继军