在旋转中拓展空间观念培养学生数学素养

孔庆超 王宏 闫晶娣

本课内容是人教版五年级图形的运动（三）例1、例2内容。学生在初步学习轴对称图形以及图形的平移与旋转后，再次接触图形的运动，因此这节课设计时充分考虑学生已有知识基础和生活经验，从万花尺玩具、电影片段等小视频演示的生活情境入手，充分让学生进一步感知图形的旋转，从而扎实了旋转的三要素：“中心、方向、角度”，受到旋转中产生美丽图案的数学美的熏陶，感受旋转在生活中的应用，从图形的运动轨迹等空间形式，由点——线——面——体的形成过程，进一步发展学生的空间观念，培养学生数学素养。

教学重点主要放在理解旋转的三要素。在破解密码锁的教学过程中，通过不断的学习和尝试，引导学生通过思考正确使用密码旋转指针、讨论交流自己的想法、动手操作尝试，进一步明确了旋转的三要素的重要性。在方格纸上旋转三角形，是通过点的旋转感受线的旋转，由线的旋转判断图形的旋转。

教学难点主要是用三要素描述物体的旋转，尤其是面绕中心轴的旋转。 学生通过思考、讨论、动手操作等环节深刻体会旋转的三要素，感知三要素决定旋转结果。从而更好的使用中心、方向、角度描述图形的旋转运动。培养了学生叙述表达能力，严密有序的思维能力，拓展了学生的空间观念，培养了空间想象能力。

教学过程：

一、视频导入

师：我给同学们带来一段视频，大家看一看，你们知道玩具的名字吗？

生：不知道。

师：这个玩具叫做万花尺，你们观察到是用什么方式画出美丽的图案吗？

生：旋转。

师：你观察得很仔细，这节课我们继续来学习有趣的旋转。（板书——有趣的旋转。）

二、新授

师：同学们喜欢看电影吗？老师带来了一部寻宝的视频片段，宝藏在保险柜里。仔细观察打开保险柜的过程！

师：电影的情节非常紧张，他们是用什么方式打开保险柜的？

生：旋转。

师：看来旋转还有这么大的用处呢！我们要认真研究一下。我把这个密码箱带到了这里，需要什么才能打开？

生：密码。

师：密码很重要，紧抓重点。那现在给你密码，你能用密码打开保险柜吗？同学们先想一想密码应该怎样使用，互相说说自己的想法，然后在你的密码盘上用笔当指针转一转、画一画。

师：谁来指挥老师打开密码锁？

生：首先指针指向12。

师：另一端随意摆放吗？只要指向十二就可以吗？

生：不可以，指针的端点要放在中心处。

师：也就是说旋转是有中心的。 （ 板书——中心。）

生：从12到3指针旋转了90°。

师：那就说明旋转还有角度。（ 板书——角度。）

师：大家同意吗？有不同意见吗？

生：指针还可以从12到9。

师：为什么同学们得到的答案不一样呢？

生：因为可以有两个方向旋转。

师：你分析得很对，旋转是有方向的。（ 板书——方向。）

师：同学们看这样是什么方向？

生：顺时针方向。

师：大家用手指跟随指针旋转一下。这样是什么方向？

生：逆时针。

师：我们也用手指旋转一下。

师：那你们觉得可以打开密码箱吗？问题出在哪？

生：不可以，密码不完整。

师：我给出完整的密码，你们尝试一下能不能打开。完成的同学互说打开密码的过程，一会你来指挥我拨动指针。

师：你的指挥很明确、有序，老师按照你说的顺利的解开了密码箱，大家看这时的指针指向几？

生：10。

师：是这样吗？那谁来说一下第一次指针是如何旋转的？

生：从12到3指针绕点O按顺时针方向旋转90°。

师：你说得很有顺序。是这样吗？（课件演示。）

师：是这样？（课件演示。）

师：谁还能像他一样说说第二步呢？

生：从“3”到“9”，指针绕点（O）按（ 逆时针 ）方向旋转了（180 °）

师：描述的即清晰又准确，真棒。最后一次谁来说？

生：从9到10指针绕点O按顺时针方向旋转30°。

师：表述得非常严谨，大家清楚了吗？那30°你是如何判断的？

生：表盘是360°，12个大格，一个大格就是30°。

师：你对以前的知识掌握得真扎实，而且说得也很准确，大家同意吗？还有其他判断方法吗？

生：指针形成直角，三个大格，所以每个大格是30°。

师：你可以利用指针形成的直角来判断每个大格的度数，很有想法。

师：我来拨动指针，谁来叙述指针的旋转情况？

生：从1到5指针绕点O按顺时针方向旋转120°。

生：从11到6指针绕点O按逆时针方向旋转150°。

师：通过同学们的努力密码箱被打开了，里面有一个宝箱，看来寶藏不是那么容易得到的。需要完成一系列任务才可以，你们有信心完成吗？准备好你的密码盘。你们要旋转手中的密码锁才能打开宝箱。

师：看看指针最后指向几？

生：11。

师：完成任务宝箱打开了，里面是一支笔，同学们有点失望吧。笔是我们学习的工具，是我们的好朋友，刚才通过笔的旋转得到了旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。这就是我们发现的最大的宝藏。

师：刚才我们旋转的是笔，如果给你一条线段ab，我选取不同的旋转中心，但是都是顺时针旋转90°它在旋转过程中形成的图案一样吗？我们以A点为旋转中心想象一下顺时针旋转90°是什么样子的？（A点在左侧端点。）

生：直角、扇形等。

师：我们以A点为旋转中心想象一下顺时针旋转90°是什么样子的。（A点在右侧端点。）

生：直角、扇形等。

师：我们以A点为旋转中心想象一下顺时针旋转90°是什么样子的？（A点在线段上。）

生：直角、两个扇形等。

师：看了三次旋转同学们有什么发现？

生：方向、角度相同，旋轉中心不同，得到的图案也是不同的。

（图略。）

师：你是一个善于观察发现的孩子，我们旋转了线，现在给你一个面你能像线一样旋转它吗？

师：三角形ABC可以怎样旋转到三角形A'B'C ？

生：三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到三角形A'B'C。

师：你怎么确定C就是旋转中心呢？

生：旋转中心位置不变，所以C是旋转中心。

师：你的观察很准确，描述很清晰。你又是从哪看出来它旋转了90°呢？

生：我是通过线段的旋转形成直角判断的。线段AC和线段A'C，线段BC和线段B'C形成直角来判断图形的旋转角度。

师：你是一个很有逻辑推理能力的孩子，论证的条件说得很严密。看来线段（一条边线）的旋转还可以帮助我们判断面的旋转。

师：同学们手中也有一个和黑板上一样的格子图，把三角形像老师一样摆好，你会这样旋转吗？请同学们将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°。

师：谁来到黑板旋转一下三角形？

师：老师为了固定这个三角形，在每个顶点插了一个按钉，你认为哪个可以拔动？

生：AB。

师：为什么？

生：因为C 是旋转中心不能动，所以AB可以拔动。

师：分析得很清楚，大家看他旋转得对吗？这次哪个同学来试一试，让其他同学说三角形是如何旋转的？

生：三角形ABC绕点A逆时针旋转180°。

师：我这里有三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，哪个选项对？

生：B。

师：如何我想得到A答案，该如何旋转？

生：绕点C逆时针旋转90°。

师：答案C呢？

生：绕点A顺时针旋转180°。

师：答案D呢？

生：旋转中心是线段AB的中点，绕中点顺时针旋转90°。

师：你的空间想象能力真强，图形就像在大脑中旋转一样吧。通过刚才的四次旋转，旋转中心不同，方向也改变了，位置也改变了，那有什么没变？

生：三角形的形状、大小 没变。

师：你是一个很善于观察和发现问题的同学。

师：还记得刚才的线段AB吗？选取不同的旋转中心得到的图案不同，那老师这里有四个同样的正方形，顺时针旋转360°。会得到什么样的图形呢？大家来看一下。

师：方向相同、角度相同、为什么得到的图案不同？

生：因为旋转中心不同，得到的图案就不同。

师：那你觉得这四个图形怎么样？

生：很美、很好看、很奇特。

师：那这些图案就是我们的旋转之美，旋转的美还有很多，我们一起欣赏一下。（出示旋转产生的美图。）

三、课内拓展

师：我们的旋转中心不仅仅是一个点，还可以是一条线。

师：长方形，以一条边为旋转轴，旋转360°，会得到什么样的图形呢？

生：正方形、圆等。

师：（多媒体展示通过旋转得到圆柱体。）这样的旋转我们在生活中哪里用到过呢？

生：旋转门。

师：你的思维真开阔，一下就联想到了。如果用长方形对称轴当做旋转中心又会旋转成什么图形呢？

生：也是圆柱体。

师：对了，和刚才的圆柱体比较有什么变化？

生：圆柱体变小了。

师：你的空间想象能力真强，很准确。因为半径小了一半，所以圆柱体也缩小了。那么三角形以一条直角边为轴，会得到什么样的图形呢？大家动手快速旋转一下三角形小旗。

生：圆锥。

师：很好，大家的空间想象能力有了很大的提升。我这里有这样一个三角形，大家谁来旋转一下让同学们看看？

师：得到一个什么图形啊？

生：圆锥体。

师：这种旋转在生活中哪里有见到过？

生：绞肉机。

师：我这里有一个直角梯形，以这条直角边为旋转中心，会得到一个什么图形？

学生：圆锥的一半。

师：你的想象能力又提升了。旋转不仅可以产生美，还有许多的知识等待我们去发现和学习。

三、总结收获

师：这节课你们有什么收获？

生：我知道了旋转的三要素、旋转的方向、顺时针、逆时针、旋转中心也可以是线段等。

师：大家总结得有条理，可见你们对旋转的认识又提升了。

师：（出示名字旋转图案。）你们看到了什么？

生：美丽的图案。

师：其实这些美丽的图案是我的名字旋转得到的。如果把你的名字也进行旋转会得到怎样美丽的图案呢？

师：这节课我们就上到这里，下课。

评析：

这节课是孔老师参加全市“烛光杯”赛课获特等奖的一节课。图形与旋转的内容是课改以后新教材增加的一个内容。《数学课程标准》要求小学阶段初步认识图形的变换。具体目标可概括为积累感性认识形成初步表象，培养空间观念。孔老师教学的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如画图、快速转动平面图形等活动来进行。这节课从教学的设计及教学的实践上来看，教师能按照课程标准的要求，深入理解教材、读懂课程标准，合理地用教材，根据教学实际和学生实际对教材进行重组加工；从学生的年龄特征与认知特点出发，在具体的教学实施中为学生创设了感兴趣的学习情境，组织有效地学习活动发展了学生的空间观念；让学生欣赏美丽图案，感受数学美，感受数学与现实生活的联系；体验到学习空间与图形知识的乐趣；激发了学生对数学的学习兴趣；培养了学生的创新意识，发展了空间观念。主要体现为以下几个方面：

1.体现了以学生为主体的教育理念。我们看到这节课新知的环节。孔老师并没有一次性放手，让学生去探索，而是创设情境，在解决打开密码锁的问题情境中回顾有关旋转的知识，加深对“三要素”的理解。孔老师从学生的认知起点去考虑，以既要给学生思维发展的空间，又能让学生在探索中有所发现，以此为出发点设计了三次不同层次的操作活动。这样的设计符合学生的认知规律，把学生真正地置于教学的主体地位。教师创设了有趣的游戏活动，特别是课上引导学生想象、猜测动手操作验证，在活动中引导学生观察发现：点动成线，线动成面，面动成体，以不同的点为旋转中心旋转得到的结果也不同。不同层次的学习活动，学生感知不仅可以在平面上旋转，也可以在立体空间旋转。学生在探索旋转过程中深刻体会到旋转“三要素”的重要性。

2.实现了现代信息技术与学科教学的有机整合，科学使用多媒体课件，恰到好处。新课开始，通过观看万花尺画出美丽图案的视频，引起学生对有关图形的运动知识的回顧，演示的美丽图案牢牢地滴吸引住学生的目光，学生亲身感受到旋转带来的美，从而产生探索的欲望。新课中教师又是通过多媒体课件的动态演示打开密码锁的过程，帮助学生进一步明确了旋转的“三要素”，更是通过想象、猜测、操作验证，拓展了学生的思维空间，学生体会到三角形旋转前后形状和大小的不变，只是位置发生了改变。可以说多媒体课件的演示抓住了学生的兴奋点，使学生置身于一次又一次的学习活动中。兴奋之际，教师又提出以长方形的一条边为旋转轴，引导学生想象可能是什么图形。有的学生想到了可能是圆柱体，接着结合快速转动三角小旗引导学生观察，通过视觉停留原理，可以看出又是什么图形？学生又猜到圆锥体，孔教师的预设通过课件演示让学生每一个想象都得到了验证。整节课的课件制作演示很科学，促进了学生思维不断地发展，可以说现代信息技术帮学生打开了思维空间，培养了空间观念，提高了学生素养。

3.按不同层次欣赏与设计美丽的图形，比如在平面上绕定点旋转动点，旋转线段，旋转平面图形，以一条边线为旋转轴，在空间旋转平面图形成体。这一系列设计符合学生的年龄特征与认知特点，符合他们的空间观念发展的规律。小学生正处于好奇心浓厚的阶段，通过图形的变换，可以画出无数美妙的图案，可以使数学更生动地与现实世界联系起来，从而诱发学生主动探索数学的奥秘，激励他们多角度，用数学的眼光去审视周围的事物，进一步拓展了学生的空间观念。

4.适当地进行了知识的拓展，如旋转的中心点不同形成的图案不相同，旋转的角度不同形成的图案也不相同。不仅可以以一个点为旋转中心，还可以以一个边为旋转轴形成不同的几何图形，为今后进一步学习有关圆、圆柱、圆锥的知识做了充分的铺垫。

5.教学活动中，孔老师让学生指挥他去操作始终把学生置于主体地位，让学生自主去发现，学生能说出的，尽量由学生说出。尊重学生的主体愿望，并通过教师的鼓励和评价语言让学生信心十足地投入到每一个活动当中。

在学习指针的旋转这一环节中，通过前面初步感知旋转的三要素，给学生充分空间，让学生在讨论中不断完善对指针旋转的描述，加深对旋转的理解，把所学的知识运用于生活实际，在实际应用中加深对概念的理解，感受其中蕴含的数学美，体会数学的应用价值，并注意鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。本课学习内容起着承上启下的重要作用，孔教师在教学时既关注新旧知识的连接点，以原有知识为基础进行新知识的学习，又要为以后的学习打下坚实的基础，切实落实了“图形旋转”的具体目标， 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转，可谓是在旋转中拓展空间观念，培养学生数学素养的一节好课！

编辑/魏继军