活化需求 比较差异 培养学生空间观念

王勇

“认识面积”是三年级下册图形与几何领域的一节节点课。面积的概念先学不同物体的面——物体的面有大有小——物体表面的面积——封闭图形的面有大有小——封闭图形的面积，再学比较面积大小的方法（观察法、重叠法、数方格法）。什么是面积？两位老师通过聚类找相同，比较找不同：从具象到抽象，从一般图形大小的比较到平面图形大小比较，从图形大小的直觉到度量面积大小的需求，使学生最终理清面积的概念：面积是数量概念。

一、激活感官，活化需求，发展学生空间想象能力

1.充分利用感官建立面积表象，将面积概念具体化。

美国心理学家奥苏伯尔说过：“我们应当根据学生原来的状况去进行教学。”这“原来的状况”，就是指学生学习新知识前已有的经验和认知水平。教师以学生的已有生活经验为起点，教学内容精心设计，找准认知的最近发展区，在此基础上进行教学，则事半功倍。李成娇老师首先通过生活中有哪些面入手，学生说桌面、黑板面、数学书面。李老师让学生摸一摸，初步感受面的大小，接着出示“桔子”，让学生找一找“桔子”面在哪，学生用手握一下，体会曲面的大小。然后李老师出示具体图形，学生用涂一涂的方式感受面积的大小。想一想、摸一摸、找一找、画一画，四个操作活动，让抽象的数学概念走进了学生的认知世界。

2.由静到动的过程是提升几何直观的教学意识。

常莹老师设置神笔马良情境。点——线——面的构建，线有长短，面是刷出来的。神笔马良点动成线，线动成面，静态的图像变成动态的演示。在运动中，一维空间到二维空间合理地转换，“周长”和“面积”实现了完美的对接，找到知识与知识的联系之路。教学中切中联系之“脉”，几何形体构成的基本要素是点、线和面，在点、线、面中，前者分别是后者的构成要素，而后者又是在前者基础上的拓展。在常老师教学中，学生比较好地建立起了二维的面。

从学生状态来看他们学习热情高涨，两位教师调动了学生的多种感官投入到学习过程中去。

二、厘清差异，切中肯綮，明晰概念实质

比较法是指通过对比两个或多个概念的异同，厘清它们之间的关系，从而更好地掌握概念特点，促进概念理解的方法。小学数学教学中需要学生对数学概念进行厘清，以便更好地理解概念，比较法恰恰是一种有效手段。李成娇老师在认识面积概念时，出示“考眼力”环节，角和三角形比较，提出疑问，角有面积吗？大家讨论后认为，角两边延长是“无限”的。“周长”和“面积”是学生容易混淆的兩个概念，常莹老师授课过程中多处设计比较区分周长与面积意义的不同。为了能在这节课上形成强烈的对比，常老师在涂色比赛中先让学生描出图形的一周再涂图形中间，这样有助于区分周长概念和面积概念。练习环节设置题目比较面积和周长的区别，强化认识，进一步帮助学生加以区别。

课堂上概念的比较辨析让学生识得面积的真面目，真正厘清了周长、面、面积概念。

三、关注过程，自主建构，体验面积的本质

1.以形助形，降低认知负荷。

比较不同长方形面积方法有两种。一种，学生借助学具直接切割、拼组进行面积比较的方法；另一种，学生利用教师提供三角形、圆形、正方形纸片自主尝试比较面积大小。对于方法一，虽然操作简单，两位老师都能给学生自主探索的机会。方法二，两位老师通过提供不同形状的长方形，让学生通过较复杂“铺”的活动进行探索实验。学生对长方形面积是数量的概念有了初步认识，对面积概念本质有了一定的理解。

2.进程递进，发展性强。

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作，可以使学生获取大量的感性知识，使抽象的数学知识形象化，使知识的理解和掌握降低难度。小学生天性好动，触觉灵敏，喜欢尝试新鲜有趣的事物。让学生比较两个图形的大小，在操作与观察中感知、思考、分析，初步寻找比较两个图形面积大小的方法。随后在第一次面积大小比较的基础上提高难度，不移动两个图形比较大小。两位老师引导学生选用合适的学具比较两个图形的大小。在观察、想象、推理中，形成了对面积是有限可加性的认识。在这样开放的思维空间中，学生不但获得了空间观念的发展，也提升了思维水平。思维始于直观，达于抽象。在教学中教师能根据学生已有的经验和真实的思维水平，充分利用资源，有的放矢地进行教学过程设计。在遵循学生思维能力的基础上提供实践操作的机会和思维拓展的空间，让每位学生的思维在感受、品味、思辨的过程中孕育、凝练、升华。

通过本次活动我们看到了值得反思的地方。有效的小组合作能开启智慧，提升学生思维品质。小组合作是建立在学生学会思考、独立思考的前提下，而不是学优生帮助潜能生，学优生把“嚼碎”的知识“喂”给学困生，学困生疲于应付，这种现象应引起教师的反思。在进行小组合作学习时，教师要最大限度地调动所有学生的参与积极性，使小组合作更有效。

总之，两位教师的教学目标明确，教学策略实施有效。学生始终保持着旺盛的求知欲。教师重视学生知识的形成过程。课上师生之间的融洽关系让学生毫无压力，在轻松的氛围内，有自由自主的活动空间与时间，充分发挥了学生在课堂上的主体地位。

编辑/魏继军