关于高中数学深度学习的深度思考

朱学丰

[摘 要] 深度学习被确认为实现核心素养落地的重要途径. 高中数学教学中，对深度学习形成深度理解，可以让深度学习的实施变得更为科学. 从学生学习过程尤其是数学学习中的思维过程角度，把握深度学习，并从教师作用发挥的角度研究深度学习的保障，是深度学习得以发生的保证.

[关键词] 高中数学；深度学习；思考

深度学习正成为落实核心素养的重要途径，但在高中数学教学中，深度学习及其认识还没有成为主流. 研究者指出，深度学习的研究必然需要关注其背后的价值问题，而这里所关注的价值与核心素养所强调的“必备品格”以及“关键能力”又有着千丝万缕的关系，因此研究深度学习，并在实践中努力促进学生进行深度学习，不仅可以提高学生构建数学知识体系的水平，还可以提升适应学生终身发展的学习品质以及核心素养. 那么，什么是深度学习？高中数学学习过程中的深度学习又呈现出什么样的状态？教师在学生深度学习的过程中能够发挥什么样的作用？深度学习又如何促进学生价值观的形成呢？面对这些问题，笔者进行了细致的思考与总结.

对高中数学学科教学中深度学习的理解

翻阅近一段时期的教育报刊，可以发现深度学习已经成为一个热词，一个重要的原因，就是核心素养概念提出之后，人们在寻找核心素养落地的有效途径，在这个寻找的过程中，深度学习逐步成为教育理论与实践研究者的共识. 有研究者指出，深度学习最初是面向人工智能提出的，而在迁移到教育领域之后，深度学习的定义是：一种基于理解与迁移的学习方式，是指学习者能够批判性地学习新的思想与事实，并将它们融入原有的认知结构当中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策与解决问题.

到了高中数学教学的具体背景下，深度学习又应当如何理解呢？笔者的观点是将深度学习的一般性描述与数学教学的具体实际联系起来，让每一个数学知识的建构过程都具有深度学习的特征. 如果由于教学评价或时间等客观条件的影响，那可以精选一些教学内容实施深度学习，以让学生能够在深度学习的过程中体验到深度学习的要素与魅力，并在此过程中提升解决问题的能力，直到核心素养的养成.

以“求复合函数的单调性”这一内容的教学为例，众所周知的是，复合函数的单调性的判断历来就是函数单调性教学中的一个难点，而学生在此过程中常常只是被动式学习，难以真正内化复合函数单调性的判断方法，也很难将这些方法迁移到新的情境当中. 而如果采用深度学习来设计本内容的教学，那设计的大体步骤可以是这样的：一是给学生提供复合函数的一般形式，那就是y=f（g（x））；二是让学生结合具体的实例总结复合函数单调性的判断方法：首先是将复合函数分解，如y=f（u），u=g（x）；然后确定各个函数的定义域（这是学生最容易忽视的一个环节）；再确定各个函数的单调性（这是基于简单函数单调性的判断，是新知识累积的基础）；最后形成具体判断复合函数单调性的方法，若两个函数在对应的区间上同增或同减，则原来的复合函数就是单调增函数，若这两个函数一增一减，则原来的复合函数就是减函数，这就是所谓的“同增异减”.

此过程中，学生基于原有的知识基础生成新知识，以经历化繁为简、转难为易的思路，同时辅以学生在新情境中利用新结论的运用，就初步形成了一个深度学习的过程.

深度学习促进学生数学学习过程深化

深度学习的最大意义，在于促进学生学习品质的提升，而这对于高中数学教学来说，尤为可贵. 因为当前我国高中数学的教学内容还是非常丰富的，同时也是非常抽象的，很多学生在数学学习中感觉到困难，一个重要的原因就是因为学习品质存在缺陷，数学概念的学习生硬记忆，数学方法的运用生搬硬套，数学思维僵化，只会简单模仿，难以进行高效的迁移与运用. 而深度学习在这一方面，恰恰可以提升学生的数学学习品质. 具体地说，深度学习有这样的几个关键环节：

第一，对学生的学习过程进行预设，进行深度分析. 深度学习的重要支撑理论之一是建构主义学习理论，与此相呼应的是，建构主义在数学学科的课程改革中也起着重要的支撑作用. 要让学生深度学习，学生的学习过程就必须得到教师的高度重视，数学知识常常是基于数学自身的逻辑体系展开的，这样的逻辑体系是否为学生所掌握，关键在于教师对学情的了解. 如“对数函数”概念的建立，需要弄清学生在掌握指数函数及其图像变换两个关键基础上，通过指数函数与对数函数的对比，通过研究底数对对数函数图像的影响，从而建构起对数函数的概念、图像与性质、对数函数y=loga（x+b）（a>0，a≠1）与y=logax（a>0，a≠1）的图像之间的关系，以及对数函数反函数的建立. 基于这样的几个环节设计对数函数的教学，深度学习是可以发生的.

第二，然后进行深度设计. 深度设计的关键是研究学生在数学知识构建过程中的思维过程，要让学生能够在多种思维尤其是批判思维的作用之下，建构知识，生成能力，迁移方法，就需要对学生的学习过程尤其是思维过程进行精心设计. 如上面所举的对数函数的例子中，笔者设计从概念、图像、性质三个方面帮学生还原指数函数的学习过程及结果，而这一步的目的就在于让学生在复习的过程中熟悉指数函数是怎样得到的. 这样的思路如果是清晰的，那在构建对数函数概念的时候，学生就能够更顺利地认识到对数函数的特性，尤其是在图像变换的过程中，利用图像的平移与翻折，并利用其对称特征，是可以更加顺利地构建对数函数的. 此过程中，学生原来形成的对指数函数的认知，可以在对数函数概念构建的过程中变得更加清晰，同时能力的迁移也会非常明显，也因此，笔者以为这样的设计是有效的.

第三，以学生思维把握支撑起来的深度实践. 实践是将教学思路变成现实的关键，是预设转变为现实的关键，实践中最大的挑战在于学生的生成，即学生的思维“脱离”教师的思路，面对生成固然需要教师的教学智慧，而深度实践的关键其实在于教师对学生思维的把握. 在对数函数的教学中，笔者预期有学生可能在对数函数的图像与性质的理解中会出现因为机械记忆而将对数函数的性质与指数函数的性质混淆的情形，于是笔者设计了一个让学生比较两个函数的性質，并用表格呈现两者异同的任务. 事实证明，通过这个任务的驱动，学生可以在比较中发现两者的区别，且能够通过表格的方式，清晰地厘清两者的区别.

通常情况下，在高中数学的深度学习中，经由上面三个环节，可以让深度学习得到充分实现. 当然，深度学习的关键环节还包括深度反思与深度评价等，考虑到这两者是深度学习设计与实践的延伸，这里不再赘述.

教师在学生深度学习过程中发挥的作用

深度学习是面向学生的，只有学生的思维在数学知识构建与任务解决的过程中充分活跃起来，只有学生的各项能力能够在新的情境中得到充分运用，深度学习才会真正发生. 但是需要注意的是，我们强调深度学习面向学生，并不意味着教师在其中毫无作用. 相反，只要教师与学生的教学关系的存在，那教师的作用就无法忽视.

高中数学的深度学习中，教师的作用该如何发挥？笔者摸索出的两点认识分别是：

其一，教师要深度研究学生的学习规律. 这是一个从经验走向智慧的过程，教師在日常教学中，总会通过学生的学习反馈，积累一些经验性的认识，经验丰富的教师也常常能够知道学生在哪个知识点的学习中会出现什么样的困难，这样的经验如果经由理论的梳理，能够从理论的角度上升为对学生学习特点的一种规律性把握，那对深度学习的设计与实践是极有好处的.

其二，教师要在深度学习中与学生积极互动. 深度学习过程中，学生不是孤立的存在，尤其是在高中数学教学中，数学教师要始终在学生的身边，要在学生走入学习深度的背景下，提供必要的帮助. 这里既要把握“不愤不启，不悱不发”的度，同时又要注意过犹不及，不能在学生迈入学习深度且遇到困难无法自解的情况下袖手旁观. 因此，真正的互动，应当是在学生的思维困难处点拨，在学生能力迁移的关键处助推.

另外，值得强调的是，在整个深度学习的过程中，学生的价值观培养不可或缺. 价值观在深度学习中不是一个抽象的概念，而是与学生的学习过程、学习品质密切相关的概念. 从狭义的角度来看，深度学习中的价值观培养，是指学生在学习过程中形成的对数学学科、数学学习方法，以及用数学的眼光研究、看待生活事物的意识、能力与习惯，这与数学学科核心素养密切相关；从广义的角度来看，深度学习中形成的价值观，影响着学生对获得知识、形成能力、迁移能力的认识. 数学被称为是一门理性学科，数学的理性在于培养学生用有规律、非感性的眼光看待生活中的事与物，在于突破表象之后的本质把握. 深度学习由于指向思维与能力，应当说在形成这种价值观的方面是可以发挥其他学科难以替代的作用的.

总之，高中数学中践行深度学习，无论是对于学生当下的学习需要，还是从核心素养培育来看，都是具有操作性的可靠途径，一线教师应当认真研究并实施.