高中数学教学：基于认知的情感教学取向思考

周福云

[摘 要] 高中数学需要摆脱单一的应试思路，要从纯粹的认知中解放出来，将情感纳入教学，以使认知与情感能够融合，并让情感驱动认知的发展. 这是一种重要的教学取向，其得到了著名教育家李吉林情境教育范式研究的证实，对高中数学教学亦有充分的启发意义.

[关键词] 高中数学；认知；情感；教学取向

高中数学教学，历来以理性著称，就算是在课程改革期间，也很少看到高中数学课堂有活力四射的一面，当然这是由高中数学知识的特点决定的，几乎完全基于对数与形的研究，使得高中数学课堂上充满着抽象的数与形，充满着逻辑推理.因此从数学学科的角度来看，数学必然是充满着理性的，建立认知取向的教学是必然的选择.但从学生学习的角度来看，这一情形又显得不那么正常，因为即使是高中学生，其学习也不完全是知识的堆砌与推理，其也需要情感的驱动，因为只要是学习过程，那就必然遵循学习规律，而学习规律除了注重认知之外，必然也重视情感的作用. 因此，高中数学教学中建立基于认知的情感教学取向，又是有其积极意义的. 即使从实际教学来看，很多时候我们发现高中学生数学学习困难，某种程度上与情感缺失也存在较大的关系.

李吉林是当代著名教育家，其建构的情境教育虽然研究对象并非高中学生，但其教育思想对高中数学教学有着积极的思考.本文基于李先生的教育思想，试就认知基础上的情感教学取向，结合高中数学教学，谈谈自己的一些浅显思考.

择美构境，高中数学应有的教学视角

数学是美的，高中数学应当让学生领略到这种美，尽管高中数学教学面临着沉重的应试压力，但在教学中引入美的因素，让学生在数学学习中能够基于美的感受而生成情感，进而产生学习的内驱力，这是高中数学教师应有的教学视角.

美在高中数学教学中如何体现？这是需要思考的第一个问题，笔者以为这首先应当从数学史的角度去审视.如果说“数学”可以理解为“关于数的学问”，那数学研究的对象之一——数，就可以置于美的研究情境当中. 也就是说，研究数的演变就可以感受到美（譬如高中数学教学中“复数”的教学就可以遵循这样的思路）；“形”也是有美的，除去学生熟悉的“黄金分割比”不说，高中阶段的圆锥曲线教学，就可以让学生感受这种美——当学生看到一个平面用不同的方式去截一个锥面，然后可以得到点、圆、椭圆、抛物线、双曲线等各种各样的圆锥曲线时，学生常常会惊讶于一个锥面中隐藏着这么多的曲线，这就是一个美的发现并得到认识的过程. 因此，择美来构境，一定是高中数学教师的基本功.

以上面提到的“圆锥曲线”教学为例，有多少种方法可以让学生感受到美呢？思路至少有两个：

一是体验式的择美构境.体验就是让学生自己做的意思，让学生去经历一个平面截锥面的过程，是教师的选择之一. 具体可以让学生用稍硬一点的纸做成一个锥面，然后用一个平面去“截”，考虑到截这个工作完成不那么容易，教师可以引导学生转换思路——在另一张纸上“抠洞”，确保这个洞的边缘可以与圆纸锥严丝合缝，于是看这张薄纸的洞的形状，就可以看到或想象出所得出的圆锥曲线的形状.

这样的一个实际体验的过程，可以让不同的圆锥曲线在自己的手中产生，或者在自己的大脑中产生. 这样做的过程既是一个教学情境，也是一个体验美的过程，这个过程中的美不需要教师用太多的语言，学生自可感觉到，而其后的进一步探究，学生亦是充满活力的.

二是现代教学手段支撑的择美构境.如果感觉学生体验过于复杂，那利用现代教学手段，用多媒体向学生展示一个立体的、动态的平面截圆锥面的过程也是可以的. 用应用软件制作出来的具有3D效果的动画，可以清晰地将不同曲线的得出过程清晰地呈现于学生的面前，虽然这个过程中没有亲身体验，但只要課件精美，一样具有视觉冲击的效果，且这个过程相比较于体验而言更为流畅，因而学生在此过程中可以有着上面体验式中无法生成的流畅感. 这也是一种情感驱动，从而可以为后面的圆锥曲线的标准方程、几何性质等探究奠定一个坚实的形象思维基础，毕竟这样的过程对学生的表象形成是很有作用的.

境美生情，发掘学生数学学习驱动力

如果说择美构境更多的还是教师在发挥着教学的主导作用，那学生在美的情境中产生积极的情感，产生学习驱动力，就是学生作为主体存在的重要价值.

应当说，境美生情几乎是人的一种直觉，正如李吉林先生所说，当学生进入优美真实的情境或优化的美的学习情境中时，美就可以激发学生的情，从而让学生生成热烈的情绪，使学生的学习主动性大增. 而这个主动性，正是高中生数学学习中所需要的驱动力.

在上面所举的“圆锥曲线”的学习中，当学生看到自己的手中可以出现不同形状的圆锥曲线时，当学生看到课件中不断生成的圆锥曲线时，他们是有着迫切地想了解为什么不同的截法就会生成不同的圆锥曲线的心理的，这就是学习驱动力. 而在问题解决的教学中，这类驱动力也可以经由美的情境来生成.当然，这个情境更多的是由数学思想方法来支撑的.

比如说在指数函数的教学中，有一类图像变换的问题，如：判断函数y=3x和y=3-x的图像关于________对称；函数y=3x和y=-3x的图像关于________对称；函数y=3x和y=-3-x的图像关于________对称；如何根据y=3x的图像得到y=-3x+5的图像？

很多学生在解决这类问题的时候会出现困难，一个重要原因就是学生在解决此类问题的时候容易陷入一种模式，这种模式往往是在同等题型的重复训练中形成的，某种程度上讲还有许多机械记忆的成分，这显然不是高中数学学习应有的状态. 但在当前教学模式中要想改变学生的这种思维方式又是非常困难的，因为只要囿于应试，教师几乎就不可能提供异于已有解题范式的其他范式，学生的思维就不可能有新的拓展空间. 反之，如果我们摆脱应试的范式，从学生的思维角度去考虑，让学生在思考此类问题就能够感到美的存在，能够感受到数学思想方法在其中起着重要作用，能够在对数学思想方法的体会中感受到数学的魅力，那就可以让情感成为学生学习的驱动力.

基于这样的思考，笔者的设计是：让学生体验变换作图的数学思想方法，通过平移变换或者是对称变换，去认识到相应函数所对应的几何图形的美. 如函数y=ax的图像如果向左平移m（m>0）个单位长度，那得到的就是y=ax+m的图像；如果向上平移n（n>0）个单位，那得到的就是y=ax+n的图像. 这个平移的过程能够让学生经历两个过程：一是真实的平移過程；二是表象中的平移过程.真实的平移过程，可以通过教具来完成，即在黑板上画出一个平面直角坐标系，然后用硬质易变形的铁丝扳出函数的图像，然后让其在平面直角坐标系上进行平移，以让学生真实地看到平移的存在，看到同样的一个图像如果被移到了不同的位置，那其解析式就会发生相应的变化. 而表象构建则比较简单，在教师演示了之后拿开“曲线”，让学生去回顾刚才的平移过程，以建立清晰的图像平移表象.

这个过程中，只要教师强调曲线平移之后经过新的坐标，从而就得到了新的函数解析式，那学生就可以建立起“数”与“形”对应的表象，从而对图像变换的问题产生印象，这个印象是指向解题思路的，这个思路是由数学思想方法演绎得到的，其更容易在新的问题情境中发生迁移，而这正是数学教学所追求的效果.

以情启智，让情感成为认知的推动力

以情启智之“智”，指的实际上就是认知，事实上在上面的论述中，智已经体现了，因为学生建立数学认识的过程，其实就是智的形成过程，也是认知发生的过程. 在认知心理学的视角下观看数学学习，那学生的数学学习的发生需要逻辑延伸，需要情感驱动，于是认知和情感就形成一个相互依存、相互促进的关系. 而正如前文所说，如果没有了情感的驱动，那数学学习就只剩下了机械、生硬、冰冷的逻辑推理过程，学生学习是会生烦、生厌的，而一旦如此，数学学习出现困难就是必然的事. 而当代脑科学研究还表明，用情感驱动认知的发生，还可以让学生大脑中的脑突触得到刺激进而生长，而突触正是决定人的思维能力的重要“元件”，对此结果，李吉林先生曾引用了“丰富环境中的学生明显具有更高的智商”来加以印证.

总的来说，高中数学教学中，教师有意义地将数学学习从纯粹认知的角度，提高到认知与情感并存，并在认知的基础上提供情感驱动，那就可以让学生在数学抽象、推理、建模的过程中获得情感驱动力，从而让认知与情感得到完美的整合，这对于培养学生的数学学科核心素养，也是有所裨益的.