从教学情境到思维情境，高中数学教学的嬗变可能

刘宏俊

[摘 要] 数学教学及研究在基礎教育中具有引领示范作用. 课改以来获得普遍认同的教学情境的创设，在核心素养的视角之下，需要更多地向思维情境的创设迁移. 因为思维是学生的思维，思维情境创设可以更好地实现以生为本，进而面向学生提升他们的数学建模能力、数学抽象能力与逻辑推理能力，进而让核心素养的培育得到保证.

[关键词] 高中数学；教学情境；思维情境；核心素养

数学教学作为课程改革中的引领性学科，其教学理念、教学研究成果对基础教育改革起到过重要的促进作用. 在课程改革中，一个重要的理念已经为当前一线教师普遍认同并接纳，这就是教学情境. 教学情境的意义在于其让教师认识到了学生的学习并不只是被动地接受，而应当是学生在具体情境中的自主构建. 时至课程改革十数年后的今天，核心素养又开始引领教学改革的进一步发展，显然，知识的构建与核心素养的培育并不矛盾，很大程度上后者还要依靠前者而进行，也就是说学科核心素养的培育并不是空中楼阁，而是需要在学科知识的学习中逐步生成的. 核心素养是什么？当前最普遍的认识是学生应具备的能够适应终身发展和社会发展的必备品格与关键能力. 那么从学科教学来看，这种必备品格与关键能力的形成，肯定与学科知识的构建有关，而有效的学科知识构建又是离不开教学情境的，那么教学情境就成为学科教学中的一个重要研究点了.

值得思考的是：教学情境作为一个明确的概念被提出，其对教师的引领性作用，常常体现在教师对其理解上. 根据笔者的了解，绝大多数教师都认为教学情境是服务于教师的教学的，是为让教师的教学过程更为顺利的. 这样的理解本无问题，但从学生学习的角度来看，笔者以为学科教学尤其是数学教学中，更应当立足于思维情境的创设，来促进学生有效地学习数学，进而形成核心素养. 本文试对此理解展开论述.

教学情境与学习情境的重心落点不同

教学情境与学习情境貌似相同，但实际上重心落点是不同的. 前者落在教学关系的构建上，后者落在学生的学习上；前者侧重于让教学流程更为顺畅，以让教师在教学过程中有一种流畅感，而后者强调以学生的学习为中心，并从学生的学习出发去决定教师的教学行为. 相对于教学情境的创设而言，学习情境的创设对学生的学习保持开放的态度，因而课堂上的生成可能会更多，教师面对生成而出现的措手不及的可能性也更多，教学可能不那么流畅，但学生的学习却可以在自己的思维轨道上顺利前进.

结合高中数学教学中的“圆锥曲线”内容来看. 基于教学情境来设计教学，有经验的教师可能会从全章内容的角度出发，结合教材（笔者所用的是苏教版的教材）设计，让学生思考借助于一个平面与一个圆锥面互截的情境，来让学生观察抛物线、双曲线和椭圆的形成过程. 为了方便学生的理解，教师通常还会通过现代教学手段用课件来提供一个形象的“截”的动态过程，以让学生具有更为清晰的抛物线、双曲线和椭圆的形成表象，这是一个动态表象，其可以让学生大脑中形成一个动态的圆锥曲线的生成过程. 有了这样的一个动态表象作为支撑，学生学习圆锥曲线会更为顺利. 自然，这个顺利也就会让教学过程更加顺利.

笔者通过进一步研究发现，这样的一个顺的过程，实际上某种程度上讲是以规避学生的发散思维作为代价的，因为在这个过程中，学生在认识圆锥曲线的时候其实是有其他思维的. 笔者经过调查，学生在建构圆锥曲线的认识的时候，关键点有两个：一是三个典型圆锥曲线的同一“根源”问题，在此之前，几乎所有学生都认为椭圆、抛物线和双曲线三者是没有关系的，只有到了高中数学的这个阶段，三个曲线才似乎显示出了同宗同源的特点，这一特点的认识对于学生来说其实是非常颠覆原有的认知的；二是三个典型圆锥曲线的比较问题，三者之间异同点经由细致的比较之后，可以让学生将三个曲线形成一个大的知识组块，从而促进学生的有效记忆.

笔者曾经尝试了一次开放性的教学：首先，让学生思考三个曲线之间有没有关系，这个时候学生自然会感觉是没有关系的；其次，提供动画，让学生观看平面截圆锥面的结果，让学生猜想不同的截法会得到什么样的不同的圆锥曲线，由于高中学生的空间想象能力还是比较强的，因此能够相对顺利地猜想出可能的结果；再次，提醒学生既然三种看似不同的曲线可以从同一个平面与锥面中得出，那它们的性质也应该是可以比较的，而比较就意味着有异有同，这种异同如何被我们发现呢？

在这样的三步教学中，学生的思维非常开放，他们提出了不少未曾预设的问题，例如一个锥面中怎么可以得出三种不同的曲线？不同的曲线怎么可以用同样的定义方式？是不是因为同样的定义方式，使得曲线的性质描述角度是相同的？……这些问题都与圆锥曲线的知识构建、习题解答无关，但却有关学生对圆锥曲线的思维空间与理解，这些问题如果得到有效解答，那学生对圆锥曲线的理解将是十分完整的.

基于学习情境的高中数学教学例与析

在上述比较分析的基础上，笔者在新的一轮教学中，尝试基于学习情境创设的思路去设计本章的教学.

基于学习情境的创设的思路是这样的：一是基于学生构建圆锥曲线的认识，让学生在充分探究的过程中厘清三种曲线的关系；二是基于不同曲线却是同宗同源的特点，让学生在比较中发现三种曲线的异同点.

基于上述思路，笔者设计的教学过程如下：将学生在此前已经学过的三种曲线投影在屏幕上，让学生根据图形去比较，并思考三者之间是否存在关系. 事实上这个环节，学生的第一反应是非常惊讶的，但他们又是会领悟教师的意图的，他们最直接的思维切入口在于三个图形的形状，不少学生在比较之后发现双曲线和抛物线的开口大小形状不同，而椭圆如果从中间切开再分置，貌似也与前两者有些类似. 这个时候，教师可以稍带点故弄玄虚的口气跟学生阐明：其实，抛物线、双曲线和椭圆，它们是同宗同源的，它们可以同时来自于一个圆锥面（课件切换到立体呈现的圆锥面）……学生通常会对这样的判断将信将疑. 在学生的这种思维心境中，教师将三种曲线生成的动画进行播放，播放的时候可以利用分段式，如先让学生看到椭圆生成的过程，然后让学生猜想另两种曲线可能的形成过程.

这是一個非常有意思的猜想环节（其实也是思维环节），学生看到平面横着截圆锥面得到椭圆时，自然会猜想从其他角度切入会得到什么曲线，这个时候教师要放开空间让学生猜想，无论学生猜想准确与否，只要在与课件的对比中形成认识，就可以在学生的思维中形成三种曲线生成的清晰表象，进而形成深刻印象.

这是一个完全由学生自己的思维主导的过程，这个过程中学生的思考、猜想等，都是自主的，教师赋予的时间与空间让他们的思维可以任意驰骋，思维的触角可以伸向任何一个角落，教师所起的作用其实只是用问题与课件来引导学生的思维在不知不觉当中走向正确的方向. 更重要的是，学生的思维一旦具有了主动性，那他们对圆锥曲线的认识是十分具有内驱力的，他们的思维不再完全跟在教师“精心设计”的后面走，而是跟着自己的逻辑走. 当教师的教真正起着辅助学生思维发展的作用时，笔者以为学生的数学思维可以得到真正的培养，而思维得到了发展，那能力的提升基本上也就是必然的事情. 而且笔者认为这种能力，就对应着核心素养中所强调的“关键能力”，就算从数学学科的角度来看，在学生主动思维的时候，他们的逻辑推理能力、数学建模能力与数学抽象能力其实都是得到了充分的发展的，因此数学学科核心素养也是可以得到保证的.

思维情境更有利于核心素养培育提升

谈到核心素养，就不能不从学科角度谈数学学科核心素养的培育. 当前，数学学科核心素养已经成为最热门的概念之一，从专家学者到一线教师，都开始高度关注学科核心素养. 数学领域中首屈一指的史宁中教授在概括数学学科核心素养的时候，就是以数学抽象、逻辑推理与数学建模当成是数学学科核心素养中最关键的三个因素的. 那么，这三者在思维情境中能够得到保证吗？

答案是显而易见的，数学原本就是思维的科学，高中数学强调以思维情境作为教学设计的重要出发点，实际上就是保证学生在思维的过程中能够充分运用史教授所说的三个因素. 譬如上面圆锥曲线的教学例子中，当教师用问题撬动学生对三个典型曲线进行整体思考时，当教师提供课件以促进学生的形象思维时，当学生以平面截圆锥面构建出具体、形象的三个典型曲线时，实际上就有逻辑推理、数学抽象与数学建模的参与，因而学科核心素养是可以得到保证的.

综上所述，高中数学教学中，实现从教学情境向思维情境的嬗变，可以有效面向数学教学发展的趋势，进而提升学生的数学学科核心素养.