数形结合思想对高中数学学习的影响分析

曾秋玲

（兰州第一中学，甘肃 兰州）

一、引言

教学模式单一、内容枯燥是传统高中数学教学模式最大的特点，学生只是被动地接受知识的灌输，教学效果不明显。那么，教师根据学生的学习状况，采取有效的教学方法，采用数形结合的教学方式，简化复杂、抽象的问题，将有助于学生对数学知识的学习与理解。因此，研究分析高中数学教学中数形结合思想的意义重大。

二、什么是数形结合

数和形一直都是高中数学教学中两个最重要的元素，数即数量关系，形即空间图像，这两个元素在一定条件下是可正可逆互相转化的，并具有一定的循环性和连续性的。在遇到一些复杂难解的问题时，考虑应用数形结合的方法，帮助学生较快地抓住解题的重点，理顺解题思路，实现高中数学教学效果的提高。以抽象数量和几何图形为例，抽象复杂的问题可以通过数形结合实现迅速的简化，易于学生理解，掌握问题的本质。

数形结合思想的应用具有双向性和等价性两大原则。前者是指直观分析几何图形的时候还要分析抽象性的代数。后者是指代数性质在与几何性质进行等价性的互相转化，避免图形的局限性，影响解题效果。

三、高中数学教学中数形结合的思想方法

高中数学教学中数形结合的思想方法主要有数转形、形转数和数与形结合应用三种形式。

1.数转形主要是在图形的形象性和直观性非常强的情况下应用，比数学语言有更强的优势，特别是遇到一些抽象、难以求解的代数问题，以数转形，变为图形问题，启发学生的解题思路。

2.形转数主要是在图形虽然很形象、直观，但是存在计算精准性和推理逻辑性的局限的情况下应用，这样可以避免仅仅依靠图形解题发生错误，将图形转变为代数，将解题思路进行拓展。

3.数与形结合应用，可以突破数、形解题都存在的缺陷，可以相辅相成，将二者的优势充分发挥利用，共同运用，解决问题。

例题：函数f（x）=x3-6x与直线y=a的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是___。

x （-∞，- 2■ ）- 2■ （- 2■，2■ ） 2■ （2■ ，+∞）f′（x）+0-0+f（x）4 2■-4 2■

四、数形结合思想对高中数学学习的影响分析

1.帮助学生衔接和过渡知识。更加抽象是高中数学与初中数学相比最大的特点，数学概念也更难理解。更加关注培养高中生的图形构建能力和数学思维是高中数学最为重要的教学目的。所以，在高中数学教学过程中帮助高中生在思维上实现初中、高中知识的有效衔接是教师的重要工作。在了解学生普遍的数学基础知识水平的前提下，在对高中数学知识进行讲解传授的时候，将数形结合方法灵活地运用其中，能够让学生在数形结合思想的帮助下，梳理整合自己所学知识的架构，顺利地在思维上从初中过渡到高中，实现有机的衔接，将未来高中数学的学习基础打牢。

2.促进学生培养形象思维和学习兴趣。在高中数学的教学实践过程中，数形结合方法一直都是教学的重点和难点。它能够将数学概念难以理解的抽象枯燥转化成图形的直观有趣，极大地提升学生对高中数学的学习兴趣，同时，还可以不断培养高中生的思维想象力。这就能够减少学生面对抽象、难懂的高中数学时的畏难情绪，避免做题时错误常发，以至于产生厌学的不良情绪。在学习解析几何的时候，数形结合思想就是它的基本学习思路，以点、线、面拆解几何，逐一分析其性质和内在的关联，将复杂的三维图形等价地转化为易懂的代数关系。

3.增强学生现代数学思维意识。不断增强学生应用数学知识和思想解决实际问题始终都是高中数学教学的重要目标之一。数学思维能力在人的发展过程中意义深远。理解和掌握数形结合方法可以让学生增强抓住问题本质的能力，同时将数学知识与实际问题进行对应关联，自主构建思维，促进个人思维和能力的全面发展。

数形结合思想对高中数学学习的影响意义深远，我们必须要不断扭转教学思想，改进教学方法，提高学生的学习效果，培养他们的数学思维能力。