让体验驱动数学集合思想的建构

李小红 石斌

摘要：本文主要从课始的“情境问题孕伏重叠——合作探究体验重叠——巩固运用深化重叠”三大板块展开，引领孩子走进故事，走进生活，让学生充分经历探究的过程，在解决问题的过程中渗透集合的思想和方法，丰富学生对集合间关系的认识，获得有价值的数学活动经验。短短40分钟，犹如一次原生态的“孕育”，学生收获的不仅是初步的集合知识，更是数学研究的方法与集合思想的浸润。

关键词：小学数学；数学思想方法；体验；感悟；建构

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）25-0111-02

教学内容：人教版三年级数学上册第104页“数学广角”例1。

教学目标：

（1）引导学生初步理解重叠和维恩图的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

（2）使学生经历集合思想方法的形成过程，在猜想、验证、交流等数学活动中充分感悟和体验集合思想，培养学生合作交流、勇于质疑的数学学习习惯。

（3）在解决问题中，使学生感悟数学学习的乐趣和价值。

教学过程：

1.创情设疑，引发冲突

同学们，听，森林王国要举行运动会啦！（播放动物入场视频）请看，参赛情况如下：

1.1 提出问题。从这份参赛表中，你发现参加跑步的和跳远的各有几种动物？

1.2 引发冲突。怎么出现了三个不同的结果，谁有发现？

1.3 引出课题。咱们这节课就来研究有关重复部分的问题，数学上我们称之为重叠问题。

【评析：“森林运动会”充分激发学生学习兴趣，有效提问引发矛盾冲突和学生的探究欲，研究“重叠问题”就变成了源自学生内心的学习需求。】

2.合作探究，体验重叠

2.1 设疑引思。刚才，我们发现有2种动物重复了，但是，就这份参赛表的排列我们不能一眼就看清是哪两种动物重复，咱们想个办法把它重新整理整理，使大家看得更清楚？要求：首先独立思考，想好怎样整理让大家看得更清楚（可以摆，可以画，也可以圈），其次在摆的过程中，各小组要注意分工、合作。

2.2 合作探究：（小组操作3分钟）。

2.3 交流争辩。

生（第1组）：我们是这样整理的：

师：你们看明白了吗？有什么想法？

生（第2组）：我认为，既然小马和小鹿重复了，只需用一个小马和一个小鹿，应该拿掉一个小马和小鹿。（上前摆）：

师：啊！这位同学她居然想到了——重复的动物只能摆一次。了不起的发现！（奖励这组的红旗前进一步）现在参加跳远的只有几种了？

生：4种。

师：行吗，为什么？

生：不行，因为参加跳远的有6种动物啊！

生（第2组）：（女孩情不自禁地又跑上讲台。）将跑步里的小马

和小鹿移到了中間，还分别圈出了参加跑步的和参加跳远的动物（右图）

师：这样将小马和小鹿放中间，什么意思呀？

生（第2组）：因为小马和小鹿既参加了跑步又参加了跳远。如果将小马和小鹿放在跑步这边，跳远的种数就不对了，如果将小马和小鹿放在跳远这边，跑步的种数又不对了，所以我想到了将重复的小马和小鹿放在中间，再用粉笔分别将参加跑步的和跳远的圈起来，这样就看得很清楚了。（全体同学情不自禁地响起了热烈的掌声……）

【评析：学生通过合作、思考、交流、比较等活动过程，亲历了集合思想的形成过程，充分感悟了维恩图的直观和便捷。在层层讨论交流中，学生从不同的认知角度运用集合思想方法，寻求解决问题的不同策略，在争辩中思维碰撞，不断创新。】

3.课堂总结

师：同学们，本节课你的收获和最大的感受是什么？比比哪组红旗插得高？

4.总评

这节《重叠问题》的教学，重在向学生渗透集合的思想方法，彰显“数学广角”的教学价值。整堂课，学生情趣高涨，思维飞扬，高效有味。其亮点如下：

4.1 以生为本，在活动中自主探究。本堂教学，教师引导学生在一系列自主操作交流活动中层层展开，小组整理参赛名单时，全体组员积极参与，分工合作，亲历了“韦恩图”的整个形成过程，在殊途同归的问题解决中，学生独立思考，交流争辩，既加深了对集合思想的理解运用，又启迪了智慧，培养了探究合作能力和创新意识。

4.2 创用教材，突出数学学科本质。教师创造性使用教材，创设生动有趣的“森林运动会”情境，围绕“一共几种动物”这一核心问题展开探究，描图意、说算法、明算理，突出了数学思考的本质。练习设计对教材习题适当取舍，并创造补充，特别是“游乐场里的事” 让学生猜测、验证，不仅学会用集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题，同时完成了对“重叠问题”结构化水平的自主建构，拓展了数学思维，突出了数学思想方法。

4.3 培养习惯，促进学生持续发展。教学中，教师十分注重学生学习习惯的培养，在探究韦恩图的形成和算法算理时，教师引导学生积极思考，大胆质疑，在合作中操作，在实践中体验，在交流中思维碰撞，养成良好学习习惯，进而有效促进可持续发展。

4.4 积极评价，建立小组学习共同体。 高效的课堂源于师生、生生之间的和谐交流，本节课主要采用了“合作交流”的学习方式，采用比红旗评价，有效提升了学生个体的学习兴趣，激发了小组团队意识，从而真正建立了师生共同体和小组学习共同体。

纵观全课，教师始终以“引路人和合作者”的角色去精心引导学生品味数学，用兴趣去唤起学生的求知欲，用责任去促进学生全面、和谐、健康发展。

参考文献：

[1] 王小莲. 让体验驱动数学集合思想的建构——以《重叠问题》为例[J]. 小学教学设计：数学，2015（6）.