例谈高中数学核心素养的渗透教学

杨雪梅

【摘要】 在新一轮课程改革中，重视学生的核心素养的培养是一次急迫而有益的探索。本文以数列内容为例对高中数学核心素养的渗透教学进行了探讨。

【关键词】 核心素养 渗透 数列

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）07-012-02

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如何践行数学核心素养的落地？在课堂教学中，笔者认为“数列”部分是个多么好的针对数学素养进行培养的机会！本文以数列内容为例对高中数学核心素养的渗透教学进行了以下探讨。希偕行指教。

一、巧设情境导入，培养学生的数学抽象

学生刚刚接触数列内容感觉很抽象。因此，我们要多让学生感受数列知识的生成，才能激发学生的求知欲。

片段一：讲“等差数列前n项和公式”时用了趣味故事引入法

在讲授“等差数列求和公式”时，引入数学小故事：德国的数学家高斯读小学时，老师出了一道算术题：“1+2+3+……+100=？”高斯很快写出了答案——5050.高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。我再点明课题：这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法。

用故事引入迎合了学生强烈的求知欲，使学生享受到探索新知识的快乐，同时也渗透了数学文化。

片段二：讲“等差数列前n项和公式”时也可用练习“碰壁”导入法

学习 “等差数列前n项和”时，可给学生安排如下课堂练习：思考如何求下列和？①前 100个自然数的和：1+2+3+…+100=；②前 n个奇数的和：1+3+5+…+（2n-1）=；③前 n个偶数的和：2+4+6+…+2n=。 让学生到黑板上尝试解答，先碰碰壁，若第一题可以勉强解决的话，后两道则必须寻找解题的技巧与规律了，使学生对“等差数列前n项和”的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处。

片段三：讲《等比数列的前n项和公式》时，用了设疑式导入法

在讲授《等比数列的前n项和公式》时，对学生说：同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在本月内，你们要：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？此问题一出立即引起学生的极大兴趣，同桌之间开始争论不休，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？也开始埋头计算，只有算出“收支”对比，才能回答愿与不愿。“支”就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个与社会生活实际密切联系的例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，也对引出等比数列的前n项和公式起到自然引入的作用。

二、不遗余力的渗透数学思想方法，培养学生的逻辑思维与直观想象

1.如，对等差数列的前n项和公式Sn=na1+n（n-1）2d，引導学生从以下几个角度去认识：

（1）方程的思想：公式是反映Sn、a1、n、d这四个两的关系式，知三可求其一。

（2）函数思想：公式变形为Sn=d2n2+（a1-d2）n，前n项和Sn是项数n的函数，若d≠0，这是缺常数想的二次函数。

（3）数形结合的思想：当d≠0时，点（n，Sn）在过原点的抛物线上。若d0，a10，则Sn有最大值；若d 0，a10，则Sn有最小值。又公式可变形为snn=d2n+（a1-d2），所以点（n，Sn）在斜率为d2的直线上。

这样既可提高学生的运算能力，又可提高学生运算能力和思辨能力，使学生理解公式，不死记硬背，养成做事严谨的品质。

2.在运用公式中深化分类讨论的思想：等比数列的前n项和公式

Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

例题：在等比数列{ an }中，已知a3 = 32，S3 =92 ，求a1与公比q.

很多学生出现下面的错解：由已知得： a1=32a1（1-q3）1-q=92 ，有部分学生解出Sn=a1=6q=-12 ；也有部分学生解出Sn=〗a1=6q=-12 或Sn=a1=32

q=1 。这些解法都能利用方程的思想，由两个条件列出两个方程，通过解方程把a1与q求出来，但均忽略了一个问题，等比数列的前n项和公式 Sn=a1（1-qn）1-q 必须当公比q≠1时才能使用当q = 1时，S n = na1 。以上几种数学思想方法展现出一定的思维创新，是学生数学核心素养培养的具体表现。

三、常态性磨练学生的耐心与意志力，培养学生的数学运算

在数列教学中发现学生对错位相减法的大题常常出错，最有计算恐惧感。

例题、 求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1，（x≠1）

解：由题可知， （2n-1）xn-1的通项是等差数列2n-1的通项与等比数列 xn-1的通项之积，设Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1………①

xSn=1x+3x2+5x3+7x4+…+（2n-1）xn……②

①-②得 （1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn

再利用等比数列的求和公式得：（1-x）Sn=1+2x·1-xn-11-x-（2n-1）xn

∴Sn=（2n-1）xn+1-（2n+1）xn+（1+x）（1-x）2

面对这样一个结果，学生需要有耐心和很好数据处理能力才能算出正确答案，于是本人经常鼓励了学生用耐心和细心对待，处理好幂的运算和合并同类项等，确定运算方向与路径，从而走出困境。

四、重视准确的数学表达，培养学生的概括能力

例如：《等差数列》教学片断：

师：先阅读以下两个情景问题：

（下转第202页）（上接第12页）

1. 小宇家里的水费：1月：90 、2月 ：84、3月：78、4月：72、5月：66、6月：60

2. 高斯10岁做过的一个数学问题：计算1+2+3+4+…+100=？

师：同学们，请大家观察归纳、形成概念。

生1： 1、90，84.78，72，66，60 ；2、1，2，3，4，… ，100.

师：非常准确，注意第2个数列中有规律的时候，中间可用 “…”代替 ；那么请同学们思考上述数列有什么共同特点？

生2：都是数列。

生3：不对 ，第一个数列从90到60逐渐减小，第两个数列从 1 到100也在逐渐增大。（得意）

师 ：大家想一想它们除了增大、减小，还有没有规律？

生4：大家看：90—84=6，84—78=6…；1—2=-I，2-3=-1… 所以我认为这 2个数列，每个数列后面的一个减前面一个的差都相等。师：太棒了，抓住了本质了；同学们认为还应该从那些地方入手，能够更规范的表达？

生5：我认为应该说更清楚一点，是从第2项起每一项与前面1项的差相同。

师：非常好 ，其实，凡是满足上面条件的数列我们把它叫做 “等差数列”，常数 d称为公差。

师：同学们，如何将上述等差数列概念的文字语言转换成数学符号语言？

这样便得到等差数列数学符号语言形式：an+1-an=d（常数），培养了学生的表达能力和高度概括力。

综上，笔者认为“数列”部分是个多么好的针对数学核心素养进行培养的机会！作为一线的教师在教学中要经常联系实际，创造条件，积极探索，使学生的核心素养得到真正的培养和提高。

[ 参 考 文 献 ]

[1]任子朝.《高考能力测试与实体设计（数学）》 北京教育出版社，2001年1月.

[2]蒋智东.《从提高学生运算能力的角度谈数学核心素养的培养》， 2016年11月.