数学建模思想融入高等数学教学的研究与实践

杨威

摘要： 本文介绍了数学建模的思想，同时分析了传统数学教学过程中所存在的主要问题，阐述了将数学建模思想融入高等数学教学中的可行性和必要性，并提出了有效的融入方法与途径，最后表明了其重要意义。

关键词： 数学建模;高等数学;教学方法

中图分类号： O13-4    文献标识码： A    文章编号： 1672-9129（2018）09-0205-01

Abstract：  this paper introduces the idea of mathematical modeling， analyzes the main problems existing in the process of traditional mathematics teaching， expounds the feasibility and necessity of integrating the thought of mathematical modeling into higher mathematics teaching， and puts forward the effective method and approach of integration， and finally indicates its important significance.

Key words：  mathematical modeling;Advanced mathematics;The teaching method

1 前言

数学建模是一门将课堂和书籍的抽象理论知识应用到实践中并解决实际问题的学科。同时，数学建模也是一种模拟，它是用数学符号、数学式、程序、图形等对实际主题本质属性抽象而简洁的描述，它可以解释一些客观现象，或者可以预测未来发展的规律，或者可以为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或者更好的策略。数学建模一般分为五个部分：（1）模型设置;（2）模型构成;（3）模型求解;（4）模型检验;（5）模型应用。

2 高等数学教学模式的传统现状

高等数学是理工类专业的一门重要基础课，而传统的高等数学教学可以通过考试等多种抽查形式检查学生对所学高等数学的概念和定理等方面的掌握情况，但缺乏对学生的创新能力和动手实践能力与应用数学的能力的考察。因此随着时代的发展，现代的高等数学教学越来越不能满足专业课教学改革与创新型人才的需要。以下为传统高等数学教学的不足：

2.1现行的高等数学在授课内容上，主要着眼于教学内部的理论结构和他们之间的逻辑关系，存在重分析、轻发现，重技巧、轻方法，重理论、轻应用的倾向，并且分析推导较多、数值计算不足，运算技巧较多、数学思想不足。

2.2教学方式的落后。高等数学的内容比较多但课时较少，所以很多教师多讲考试的重点考察的地方，略讲了概念的历史背景，尤其是概念与实际结合的应用题部分，并且多数教师很少使用案例教学和启发性教学，这种“填鸭式”和“黑板式”教学，不能充分调动学生积极性，因为其缺乏生动性和趣味性。

2.3教学模式缺乏新颖性，在实际教学中，没有针对不同的院校与专业开展因材施教，教学要求和教学进度统一，缺乏层次性，不能适应不同专业和不同培养标准的要求，并且几乎很少利用上现代计算机技术教学。

2.4学生课下利用数学知识实践机会少，导致学生动手解决问题的能力不强，并且主观能动性低，不能利用所学的知识来解决实际问题。

3 将建模思想融入高等数学教学的必要性与可行性

3.1必要性。

（1）培养大学生数学建模能力是培养应用型人才的需要。因为现在数学的应用越来越广泛，而要想用数学方法来解决一个实际问题，就必须要设法在实际问题与数学知识之间架设一个桥梁——数学建模。现在，数学建模也越来越受到各个领域人士的关注，它是科学研究和技术开发的基础，反映了一个科研人员和技术人员最基本和最重要的研究能力和解决实际问题的能力。

（2）培养大学生数学建模能力是数学学科发展的需要。数学来源于生活实践，最后又运用到实践中去。而数学建模不仅成为现代应用数学的重要分支，还恰好是数学知识和实际问题之间的桥梁。所以，培养大学生的数学建模能力可以适应数学学科发展的需要，也可以全面提高学生的数学素质。

3.2可行性。在大学中，高等数学是理工科学生的必修课，而大学数学教育不仅要让学生学到数学知识，其实最终是要提高他们的数学素质，增强创造力，扩宽知识面。而数学建模思想的融入，不仅能将原本的数学知识得以有效的还原，还可以适当培养学生实践操作能力，能沟通不同学科的知识，加深对知识的理解，是实现数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，有助于防止传统的高等数学教学中知识与能力脱节。尤其是在高职教育中，由于培养高职学生的目标就是使其成为应用型人才，高职学生更清楚实际生产问题的流程，而数学建模就是解决实际问题，所以高职学生比其他学生更具优势，学生通过这种教学方式的训练，亲自体验应用数学知识于实际日常生产生活，亲自发现与创造，獲得在原来高等数学课堂中无法获得的经验与感受，大大增加了将数学建模思想融入高等数学教学的可行性。

4 将数学建模思想融入高等数学教学的有效方法

4.1在教学方式方面，教师可以根据教学的需要，变单纯的理论说教为学生的积极探索，积极向学生灌输数学模型的思想，让学生们进行自由讨论，活跃学习气氛，改革目前“教师讲，学生听，下课完成作业”的刻板教学模式，采用案例式、情景式、启发式、应用型等教学方式，同时，教师可通过具体的生活例子作为典型案例，以实际问题为导向，充分调动学生学习数学的热情，活跃课堂气氛，最重要的是转变教学理念，增强学生数学建模的意识。

4.2在教学手段方面，完善教学设施，全面实现多媒体网络辅助教学。在利用多媒体辅助教学的同时，将数学软件引入课堂，并增加上机建模的课时量。例如，在讲到定积分时，通过编写相应matlab程序绘图，使学生了解定积分不仅可以通过求原函数来计算，还可以通过计算机软件计算，以此激发学生的学习兴趣与潜能，充分调动学生的积极性，培养学生的自主学习能力，实现学生知识面的扩展。

4.3作业和考核方面，进行多元化地转变。首先，课后练习作业方面，建议根据学生的授课情况与内容，设置一些实用、开放又富有趣味的习题，体现多样性和灵活性，完成的形式当然也可以灵活处理，学生可以多人一组的形式，通过讨论实践，最后以论文或者报告形式上交最后成果，实现相互的学习和提高的目的。然后，考核方式方面，应以“基本教学内容的闭卷考核结合数学建模能力考核”，因为像传统的应试考核并不利于学生学以致用的习惯，也不利于提高学生分析能力和解决问题的能力，并且随着数学教育的快速发展，应试教育与教学改革方向相违背，与素质教育的基本要求也相违背。

5 数学建模思想融入高等数学教学的意义

5.1有利于激发学生的学习兴趣。通过构造适当的数学建模实例，让学生投入其中，感受数学的生机活力与无限魅力，同时体会学数学的重要性，通过数学建模的训练，学生有机会将自身所学的知识进行实践，有利于深化学生对数学的理解，树立正确的数学观，还可以增强对数学建模学习的兴趣。

5.2有利于培养学生的多方面能力。在教学过程中，通过选择一些实际问题进行数学建模示范教学，帮助学生理论联系实际，而数学建模思想的融入，能激发学生的再发现，唤醒学生的创造性意识，有利于培养学生的创新能力，提高学生的主观能动性与动手实践能力，也在很大程度上提高了学生数学的运用能力，挖掘了学习的潜能。并且在这个过程中，通过与老师的交流和与同学之间的讨论和探讨，能培养自身的团队协作能力，有利于发展学生良好的非智力因素。

5.3数学建模思想的融入有利于传统数学教学由“应试教育”向“素质教育”的转变。在之前我国实行应试教育，但为了提高全民素质，现在我国追求素质教育，更注重的是教育的发展功能，数学建模思想的融入，调动学生的主观能动性，不会一味的埋头在公式和概念中，从而达到从“应试教育”向“素质教育”的一个转变。

6 结语

将数学建模思想融入高等数学的教学中，能够赋予高等数学新内容、新方法、新思维，并突破了传统理论教学的束缚。学生通过开展数学建模的训练，能拓宽自己的知识储备和视野，提高自己的综合实力，发挥自己的潜力与主观能动性。同时，融入数学建模思维方法的高等数学课程会真正成为高校适应21世纪人才培养的低重心、新知识、宽面向的一门重要基础实践性教学课程，为培养出具有创新精神和创新能力的创造性人才打下坚实的基础。

参考文献：

[1]顏文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]叶赛英，沈瑜，陈烨.融入数学建模思想优化高等数学教学[J].中国校外教育，2011，z2：608-609.

[3]张智广.将数学建模思想融入高等数学教学的实践与探索[J].职业时空，2012，7：128-129.