对提高初三数学复习有效性的思考和探究

王献春

摘 要：初三数学总复习离不开“选题”，更离不开“解题”，因而精选数学题是关键，精讲习题是重点，要抓住书上的典型例题、习题进行引申，做到一题多解，一题多用，推陈出新，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.

关键词：精选题；精讲题；一题多解

初三数学总复习是对初中教学内容进行精心整理、完善和深化的过程.对学生而言既是一次更为系统、深入的学习过程，又是一次培养自我分析、反思、概括等综合能力的过程.目前在复习过程中大多以教师讲解——学生接受为主，教师在强大的中考压力下，乐于多讲，不丢一个知识点，不漏一种方法；教师热衷于通过对习题的讲评来复习，以题海战术为主，重复多，复习效率低，学生负担重；复习的内容和所选题目缺乏变化和新意，缺乏重点和针对性，学生机械地模仿和重复操练；学生之间缺乏合作与交流，使学生对学习渐渐失去了热情和兴趣.

初三数学复习离不开“题”，更离不开“解题”，因而精选数学题是最为关键环节，在筛选例题和讲评习题时要做到以下几点：

一是要有层次性，既要注重基础性，还要注重提高性和综合性，由浅入深，循序渐进，逐步引导学生把问题深化，揭示出解题规律.

二是要有典型性，以“课本”为“本”，既要考虑到知识覆盖面广，又要紧密联系教材重点内容，更要抓住书上的典型例题、习题进行引申，做到一题多解，一题多用，推陈出新.

三是要注重开放探索性，还应该选择一些探究性习题，学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.

解题过程中的方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务.通过习题的讲评过程，使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强.通过“多题一解”、“一题多解”及“解后反思”揭示最简或最佳的解法.

引例 如图1，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE =α，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N

（1）依题意补全图形；

（2）当0°<α< 45°时，猜想线段AM，CN之间的数量关系，并证明你的猜想.

解 （1）依题意补全图形，如图2

（2）结论：AM=2CN.

分析 本题涉及到等腰直角三角形和轴对称变换，因而，要关注等腰直角三角形的性質和轴对称变换的性质，这是解题关键.由于本题猜想的是两条线度的关系，可以通过测量工具进行度量得到AM及CN的长度，得出大致结论：AM=2CN.由“2”进一步联想等腰三角形的斜边是直角边的2倍，因而，辅助线主要是把边“CN”作为直角边构造等腰直角三角形，或者把边“AM”作为斜边构造等腰直角三角形.

方法1 如图3，作AG⊥EC的延长线于点G（构造等腰直角三角形△AGM）.