基于加速度反馈的两杆柔性机械臂振动控制与实验研究*

邱志成，李 城

0 引 言

与传统刚性机械臂相比，柔性机械臂具有质量轻、结构简单、高速和能耗低等优点.然而，由于柔性臂结构固有的刚度低的特点，使其在运动过程中或由于外界干扰时，会产生较长时间的大幅值振动.若不对这种振动进行有效抑制，将会影响柔性臂的定位精度和控制性能，严重时甚至会造成柔性臂结构疲劳损伤.因此，对柔性臂的弹性振动控制显得尤为必要.

柔性臂振动检测方式主要有：采用压电陶瓷传感器、加速度计传感器和机器视觉检测等.已有的研究成果多采用压电陶传感器检测柔性臂的振动信号，这种方法无法直接体现柔性臂末端的运动状态和振动信息[1].若在柔性臂控制中采用工业相机或激光干涉仪测量柔性臂末端的振动状态量，成本较高，且当柔性臂大范围转动时该方法的使用受到限制，对于两杆甚至多连杆柔性臂的振动检测更难实现[2].因此，采用加速度计作传感器为柔性臂振动信号检测提供了一种很好的途径，文献[3]针对单连杆柔性臂的研究了加速度计输出反馈的闭环暂态特性.文献[4]对单连杆柔性臂加速度输出反馈机理进行了分析研究，证明了其反馈稳定性.

目前，关于柔性机械臂的控制方法研究的有PD控制、自适应控制、神经网络控制、解耦控制、最优控制和时滞控制等控制算法.文献[5]采用遗传算法，对柔性臂运动轨迹参数进行优化，减少柔性臂耗能的同时降低柔性臂的振动.文献[6]对柔性机械臂在负载未知的条件下，采用变增益自适应方法控制其末端位置，研究表明该方法对柔性臂振动控制有一定的效果.文献[7]提出对两自由度柔性臂进行偏微分建模，以避免由于模态截断可能产生的观测和控制“溢出”问题，并采用自适应边界技术设计控制器，仿真结果表明能有效抑制柔性臂的振动.最优控制、自适应控制等研究工作需要基于柔性机械臂精确的数学模型，而柔性臂系统作为无穷维的分布式参数系统，其精确的数学模型往往难以得到，基于模型的控制算法在实验过程中无法得到较为理想的效果，大部分研究成果都只停留在数值仿真上[8].另一方面，随着模糊控制、神经网络控制等智能控制算法在实际运用中的广泛使用，也为柔性臂的振动控制实验研究提供了一条切实有效的途径.文献[9]采用模糊全局滑膜控制方法对单连杆柔性臂进行了振动控制研究，仿真和实验结果表明该方法能有效地抑制柔性臂的弹性振动.针对柔性臂变负载控制问题，文献[10]采用模糊控制算法结合动态递归网络对系统输出进行辨识的控制策略，仿真结果验证了所提出的方法的有效性.

基于加速度计传感器的优点，对于两连杆柔性臂在运动中产生的弹性振动，本文从应用的角度，设计并搭建了两连杆柔性机械臂系统，由伺服电机光电编码器检测完成柔性臂转动的角度和角速度检测.采用加速度计作为柔性臂振动信号传感器，将其固定在柔性连杆末端，检测得到的振动信号直接反馈给控制器.分别采用比例反馈和非线性控制算法抑制柔性臂的弹性振动实验比较研究.

1 实验系统

如图1所示为两杆柔性臂振动控制平台示意图.主要由柔性臂本体、丝杠、加速度计、伺服电机、减速器、驱动器、Galil运动控制卡及其互联模块(含有数模(digital analog，D/A)转换模块和模数(analog digital，A/D)转换模块、电荷放大器和计算机等组成.

伺服电机Ⅰ与减速器Ⅰ相连接，减速器Ⅰ通过机械连接装置安装在丝杠滑块上，柔性臂I的一端安装在减速器Ⅰ的输出端法兰盘上，减速器Ⅱ的基座与柔性臂Ⅰ的另一端通过机械装置连接，减速器Ⅱ的输出转动法兰盘与柔性臂Ⅱ相连接，构成了一个两自由度柔性机械臂.滚珠丝杠基座安装在实验平台上，丝杠一端由联轴器与伺服电机连接，该电机在整个过程中保持断电，这样电机较大的刚度可以保证两柔性臂在转动过程中不会有其余的扰动，因此可以保证两杆柔性臂在整个实验过程中不会受底座滑动的影响.

加速度计检测得到的柔性臂振动信号经过电荷放大器放大后，经过控制卡的A/D转换模块转换为数字量传入计算机.交流伺服电机的编码器检测得到的柔性臂转动角度和角速度信号也经过控制卡也输入计算机.上述采样信号输入到计算机后，再运行相应的控制算法得到柔性臂的振动控制量，该控制量为数字信号，经过控制卡的D/A转换模块转换为模拟信号，输出到伺服驱动器后驱动伺服电机，从而实现柔性臂的转动和振动控制.

图1 实验系统示意图Fig.1 Schematic diagram of the experimental system

2 控制器设计

为使电机跟踪期望速度轨迹，采用经典(proportional differentiation，PD)PD控制算法对电机进行速度跟踪控制.对于柔性臂的振动控制，设计了不同的控制算法对其进行振动抑制，这里对柔性臂的振动控制也采用相应的电机作为驱动器.

如图2所示为两杆柔性臂控制框图.电机采用速度控制模式，电机转动采用角位移和角速度反馈的PD控制，控制律为

(1)

图2 两杆柔性臂控制框图Fig.2 Control diagram of the two-link flexible manipulator

2.1 比例反馈控制算法

实验系统中传感器和驱动器的异位配置，使加速度信号反馈的柔性臂系统为非最小相位系统.文献[4]对采用电机作为驱动器，利用安装在挠性梁末端的加速度传感器信号反馈控制，系统稳定性在文献中进行了详细分析.通过适当的设计控制算法， 采用末端加速度传感器信号反馈采用关节电机驱动可以保证系统的稳定性.加速度传感器检测的信号可用无因次化形式表示为

(2)

若直接将测得的加速度都引入反馈控制，则柔性臂振动的加速度反馈控制率为[4]

(3)

其中必然包含关节角的加速度，会对柔性臂的关节位置控制造成影响.从功率谱密度分析来看柔性臂末端的振动加速度和关节运动加速度有明显的差异[3].

2.2 非线性控制算法

为使柔性臂小幅值振动快速衰减，需要采取非线性控制算法，在柔性臂小幅值振动时产生的控制量能克服减速器间隙等非线性因素.文献[12]提出了一种非线性PD控制算法：

(4)

(5)

3 实验结果

3.1 实验装置

实验装置如图3所示.两柔性臂采用环氧树脂材料，两电机采用三菱交流伺服电机，行星减速器型号为纽卡特，参数如表1所示；实验平台柔性臂主要尺寸如下：柔性臂Ⅰ和Ⅱ尺寸分别为250 mm×80 mm×4 mm和640 mm×100 mm×2 mm.

图3 加速度反馈柔性臂振动控制实验平台Fig.3 TLFM set-up with acceleration feedback

采集运动控制卡采用美国GALIL公司生产的Galil-DMC-1846型四轴运动控制器.电机控制方式设定为速度控制模式.加速度计选用江苏联能公司生产的型号为CA-YD-127的压电式加速度计，频率响应为0.2 Hz～4 000 Hz.加速度计测得的柔性臂振动信号由放大器(型号：YE5850)放大到幅值为-10～+10V之间的电压信号后，经GALIL控制卡16位A/D转换模块转换为数字信号输入计算机.加速度传感器的测量噪声较大，在控制试验时通过设计合适的带通滤波器，使反馈信号只含有低阶振动信号.经过滤波后结合控制算法加算得出控制电压，经控制卡的D/A模块转换后输出振动控制模拟信号，输入到伺服驱动器对电机进行驱动控制，以实现机械臂按规划速度运行同时对柔性臂的振动进行抑制.

在VS2010环境中通过MFC编写控制程序，实现柔性臂的驱动控制和振动控制算法，采样周期为4 ms，实现振动信息和控制信号的实时计算和显示.

表1 两关节电机和减速器参数Tab.1 The parameters of motor and decelerator

3.2 自由振动信号

实验的目的在于快速抑制柔性臂在转动过程中及转动结束后的弹性振动.因此，需要先对柔性臂进行运动轨迹规划.梯形波速度规划如图4所示.加速度测量实际包含了关节角的加速度， 因为是梯形波速度规划，仅仅在启动和停止阶段，关节角的加速度信号有影响，而在匀速平稳运行阶段，关节角的加速度信号理论上为0，影响很小.并且，加速度信号处理采用带通滤波器，所以，将启动和停止的加速阶段和减速阶段的关节角影响加速度信号通过滤波去除了.

图4 电机角速度规划图Fig.4 Motor angular velocity planning profile

实验中选择两电机分别以ω1=138 r/min和ω2=69 r/min的定角速度转动6.64 s，为了使柔性臂在电机启停过程中产生较大的振动幅值，实验中选择电机的加减速时间均为80 ms，且两电机加减速时间相同，由两电机减速器的减速比可以算出两柔性臂的转动角度分别为87.98°和47.99°，电机的位置控制采用PD控制算法，其中位置和速度单位采用rad和rad/s.

图5 两杆末端加速度反馈柔性臂自由振动信号Fig.5 Free vibration signal of TLFM

3.3 基于末端加速度信号反馈的比例控制

经过实验比较选取两连杆加速度反馈比例控制增益为Ka1=0.01，Ka2=0.015,比例控制的柔性臂振动信号如图6所示，图6(c)(d)为对应的关节电机控制电压.

可以看出比例控制方法可以将柔性臂的大幅值振动较快抑制到小幅值，有一定的控制效果.但小幅值振动持续了较长时间，振动衰减时间需要20 s左右.比例控制对于小幅值的残余振动，控制输出也会变小，进入系统驱动死区时，控制量对无法产生控制效果，采用比例控制不能产生理想的控制效果.

图6 连杆末端加速度反馈柔性臂比例控制Fig.6 Proportional vibration control of TLFM with acceleration feedback

3.4 基于末端加速度信号反馈的非线性控制

采用非线性控制算法抑制柔性臂振动.对加速度信号进行积分得到速度信号，作为控制律中的误差项，经滤波后的加速度信号作为误差的微分项.柔性臂Ⅰ的控制器系数k11=0.03，k21=0.0012，q1=0.6，p1=1.2，ε1=0.5;柔性臂Ⅱ的控制器系数k12=0.01，k22=0.0012，q2=0.6，p2=1.6，ε2=0.5.

实验结果如图7所示，图7(a)(b)为两柔性臂的振动响应曲线，图7(c)和(d)和图8(e)和(f)分别为对应关节电机的转速和控制电压.可以看出该方法也可以使大幅值振动快速衰减，小幅值振动也能被快速抑制.与比例反馈控制相比较，在柔性臂运动结束10 s即可使残余振动完全衰减，减少了等待时间.实验结果表明采用的控制算法使柔性臂在转动过程中进行振动控制使其运动过程较为平稳.

这里主要是针对在梯形波运动情况下，采用加速度进行振动测量和反馈振动控制.另外，通过电机角速度和规划轨迹合理设计，振动效果会更好些.这是以后研究的侧重点.

从实验结果可知，连杆2的振动不如连杆1的振动抑制效果明显，甚至有所放大，放大的情况是在启动和停止阶段的一段时间，但随着时间推移，振动也被有效抑制.一种原因可能是连杆2的加速度测量包含了两个关节的加速度信息，滤波消除不可靠；另外一种原因是连杆1和连杆2这两个柔性杆耦合效应明显.连杆2的驱动电机的安装在连杆1的末端，连杆1是柔性杆，所以在连杆2电机驱动时，反作用力会驱动连杆1的弹性运动，所以连杆2的振动效果没有连杆1明显.因为连杆1驱动电机安装在固定基座上，所以振动抑制效果要好一些.

4 结 论

针对柔性机械臂运动过程中的振动抑制问题，以两杆柔性机械臂为实验对象，对柔性机械臂进行了基于加速度反馈的振动控制研究.实验结果表明，采用加速度信号反馈，比例控制算法对大幅值振动有一定的抑制效果，但两柔性臂的小幅值振动仍持续较长时间；采用非线性控制算法克服了柔性臂运动结束后仍有长时间小幅值振动的问题，且两连杆在运动过程也较为平稳.实验验证了算法的稳定性和有效性.

图7 连杆末端加速度反馈柔性臂振动非线性控制Fig.7 Fuzzy nonlinear vibration control of TLFM with acceleration feedback