基于六维加速度传感器的大型机械臂柔性关节振动抑制

倪风雷，林鹏飞，邹 添

0 引 言

空间大型机械臂已在国际空间站建设过程中扮演了非常重要的角色，其不仅可进行空间站重要舱段的转位操作，还可以在轨实现可替换单元的拆卸与装配、协助宇航员进行舱外活动等重要任务，成为空间站建设的有力工具.主要的空间大型机械臂包括加拿大的航天飞机机械臂SRMS、加拿大遥操作机械臂SSRMS、欧空局研制的欧洲机械臂ERA以及日本研制的JEMRMS机械臂等.为了降低发射成本和工作能耗，并保证其灵活性，此类机械臂趋于轻型化和结构化，即采用体积小、重量轻、传动比范围大、承载力大的谐波减速装置以及运动空间大的轻质长臂杆作为空间机械臂的理想配置.但是，谐波减速装置导致机械臂的关节柔性，轻质长臂杆导致臂杆柔性.特别是空间的微重力和高真空环境使空间机械臂关节的摩擦阻尼发生变化，且与谐波减速器自身弹性因素相互耦合；同时空间的大温差环境使轻质长臂杆柔性模态空间分布以及关节刚度系数产生变化.这些因素导致空间大型机械臂的变形与振动更加复杂，使空间大型机械臂在轨操作过程中易产生复杂的变形与振动，无法满足空间在轨操作任务的快速、精确、安全、稳定的要求[1-3].根据NASA对航天飞机机械臂的统计结果，机械臂大约1/3的在轨工作时间消耗于等待振动的自然衰减.目前，抑制残余振动的方法主要可分为被动控制方法和主动控制方法.被动控制方法是通过选用各种耗能或储能材料，以及优化机械结构设计，达到降低柔性系统弹性变形目的[4-5].主动控制方法主要是设计控制器抑制机械臂残余振动，如输入整形[6-7]、轨迹规划[8-9]以及逆动力学[10-11]等方法.然而输入整形方法是一种前馈控制方法具有调节时间长、抗干扰能力差的缺点；轨迹规划方法需要离线编程规划轨迹，在线应用较难；而动力学等方法需要准确的机械臂动力学模型，才能使机器人很好的跟踪输入的期望轨迹，然而由于空间恶劣环境，准确的动力学模型很难建立.而传统的PI控制器仅有两个可调参数，难以实现柔性关节四阶系统极点的随意配置，而基于全状态反馈的控制器虽然可以实现极点的随意配置，但反馈的增加需要更多的传感器配置以及更为复杂的参数调整策略，使全状态反馈控制在机械臂中的应用难度较大.

加速度传感器直接检测机械臂末端的振动，因此本文在设计的六维加速度传感器基础上，设计了柔性关节的振动抑制策略，通过在速度闭环的基础上增加了加速度反馈，从传递函数的角度对比研究不同传感器反馈在振动抑制中的作用，验证关节加速度反馈在振动抑制中的优势.

1 问题描述

空间大型机械臂的关节柔性和臂杆柔性使其在执行操作任务中极易产生形变与振动，降低操作精度和速度.另一方面，微重力、大温差、载体基座平台运动以及臂长变化等导致具有运动关联的臂杆和关节产生的柔性行为呈现出复杂耦合效应，即刚性运动和弹性振动的相互作用带来刚柔耦合效应，以及杆柔性和关节柔性之间的相互作用带来柔柔耦合效应，这都增加了系统建模的难度.

空间大型机械臂系统以哈尔滨工业大学机器人研究所研制的机械臂原理样机为实验平台，该平台由浮动基座、七自由度的大型机械臂、末端作用器、12维传感器和相机等组成，如图1所示.

2 加速度反馈控制器设计

2.1 械臂加速度级逆运动学

六维加速度传感器安装于机械臂腕部，与末端执行器固联，传感器坐标系坐标轴与末端坐标系坐标轴平行，根据机械臂关节空间和笛卡尔空间的运动学关系，将其进一步对时间微分，得到关节空间和笛卡尔空间加速度级对应关系如式(1)所示.

图1 大型机械臂系统Fig.1 Manipulator System

(1)

对含有冗余自由度的机械臂，式(1)欠定.根据奇异值分解理论，关节加速度如式(2)所示.得到关节角加速度后，还需要通过坐标变换矩阵实现惯性坐标系中关节加速度向关节坐标系中的变换.

(2)

(3)

式中，σi为矩阵JS的非零奇异值；

m′ 为矩阵JS的秩.

(4)

2.2 机械臂柔性关节模型

机械臂关节集成有谐波减速器和力矩传感器，这两者的应用给关节引入了柔性因素.基于Spong柔性关节模型的两个假设条件：

假设1.关节的柔性环节视为一个线性扭簧，其弹性力矩与关节的柔性变形量成线性关系，两者的比例系数就是关节的弹性系数；

假设2.电机转子是轴对称的刚体，并且其旋转轴线与关节轴线同轴.

则单关节动力学数学模型为：

(5)

2.3 加速度反馈控制器设计

为满足Spong模型中电机为理想力矩源的假设条件，关节采用表贴式永磁同步电机，并采用磁场定向的矢量控制策略，实现电机的电流闭环控制，提高电机力矩控制的高频抗扰性，进一步降低电机电气时间常数的对系统性能的影响，从而达到理想力矩源的效果.关节电机的电流控制的模型框图如图1所示，其中，GI(s)为电流控制器，ke，kI为反电动势

图2 电机电流闭环控制框图Fig.2 Current control of PMSM

系数和电流反馈系数，τL为负载力矩，包含外力矩、摩擦力矩以及干扰力矩等.

加速度可以通过以下两种方法提高机器人的控制性能：一是在直接机器人位置、速度闭环和电流闭环三环控制器中增加加速度比例控制器，提高机器人的控制性能和鲁棒性.相对于速度闭环，加速度闭环的抗扰动性能更好；另一种方法是加速度与位置、力矩等反馈相结合，实现更高精度的位置/速度/加速度、力矩的测量或者补偿视觉等传感器的时延.因此，本文采用第2种方法，在电机电流闭环控制的基础上，引入加速度反馈控制，同时为保证关节系统电机端的耗散性，需要实现电机的速度闭环控制，总的控制系统框图如图3所示.其中，Ka;Kv分别为加速度和速度反馈增益，u为中间控制变量.

图3 加速度反馈控制框图Fig.3 Acceleration feedback control diagram

将摩擦和运动阻尼视为外部扰动，令G = Gv(s)GC，并将H(s) 简写为H，根据梅森式，得到关节闭环系统的位置输出如式(6)：

(6)

将外部干扰力矩变化量与对应的角位置变换量的比值称为动态刚度.由于关节阻尼D 远小于关节刚度K，忽略式(6) 中阻尼的影响，得到动态刚度如式(7) 所示.由此可以看出，加速度反馈提高了系统的动态刚度，更高的动态刚度可以提高系统的带宽、动态响应速度和抗扰性.

KDynamic=

(7)

3 6维加速度传感器设计

六维加速度传感器布置在力矩传感器弹性体内环的圆柱空间.传感器共使用了8个2轴线加速度计，如图4所示.其中 4个均匀的布置在圆柱底面，另外4个布置在圆柱顶面，圆柱半径和高分别为R和L，每个加速计的两个轴在其平面内相互垂直，6维加速度计传感器坐标原点位于圆柱的几何中心上，z轴和圆柱轴线重合.

图4 六维加速度传感器构型及照片Fig.4 Configuration and photo of the 6D accelerometer

通过(geometric dilution of procession)GDOP几何精度扩散因子指标对比分析可知，此种布置方案不仅能够大幅度的提高六维加速度的计算精度，而且冗余的加速度计信息可以为系统角速度的解算提供多种方法，可以保证传感器系统在某些加速度计出现问题或者错误输出时，仍然能够解算出正确的六维加速度信息，提高了传感器系统的可靠性.六维加速度的解耦矩阵如式8所示.

式中，wb为刚体的角速度，g为重力加速度.

研制的六维加速度传感器三维爆炸视图如图5(a) 所示，主要由多通道高速数据采集部分A，线加速度计阵列模块B，构型保持架C和传感器外壳D组成.其中外壳的主要作用是传感器保护.构型保持架用于维持线加速度计阵列的空间几何关系.在模块C 的内表面间隔90°均布了4个平台(标号为从C-1 到C-4)，用于安装线加速度计电路板，图5(b) 所示的是多通道高速数据采集模块，采用FPGA 作为核心控制器，兼容力矩传感器信号调理和采集功能，主要由FPGA，数据缓冲器，六维加速度传感器接口，高速串口以及电源管理模块等组成,设计的六维加速度传感器样机如图5(c) 所示.

图5 六维加速度传感器结构Fig.5 Structure of the proposed 6-DOF acceleration sensor

4 基于加速度反馈的关节振动抑制验证

4.1 振动抑制实验平台搭建

基于上文的理论和仿真分析，为验证机械臂末端加速度反馈在机械臂振动抑制中的可行性和有效性，本文所使用的空间机械臂系统平台如图6所示，机械臂有7个关节组成，其中肩关节和腕关节分别有3个自由度，肘关节有一个自由度.机械臂通过腕关节、肘关节和肩关节的支撑结构和气足，安装在气浮平台上，机械臂末端作用器与基座连接，另一末端作用器用于载荷搬运等操作.机械臂两端的末端作用器和7个关节的由机械臂的中央控制器控制，采用 1553B总线实现关节控制器与中央控制器的总线通讯.六维加速度传感器与末端作用器的控制器通过RS422高速串行数据总线实现数据通信，为了抵消末端作用器的重力作用，在支撑结构上通过拉簧和滑轮机构抵消末端作用器悬臂端重力，在实验过程中，为验证加速度反馈控制的鲁棒性，将拉簧的周期性衰减振动视为机械臂末端的扰动输入.

在实验过程中，为了避免雅克比以及雅克比微分所导致的计算误差，验证加速度反馈在机械臂振动抑制中的可行性和有效性，锁定机械臂的肩关节和腕关节，仅使用机械臂的肘关节进行实验验证.

4.2 残余振动抑制实验

在传统位置PD控制器基础上，附加加速度反馈输出到电机电流闭环.令关节从-90°到-60°运动，通过Paul规划和输入整形实现机械臂期望关节轨迹规划和整形，得到的实验结果如图7所示，图中黑色粗实线表示的是通过输入整形得到的关节期望轨迹，蓝色点划线表示的是没有附加加速度反馈时(仅有输入整形)的位置跟踪误差，红色实线表示的是在输入整形的基础上，附加加速度反馈增益ka为300时的位置跟踪误差.

图6 试验平台Fig.6 Experiment Platform

图7 位置跟踪误差Fig.7 Errors of trajectory tracking

从图7中可以看出，加速度反馈可以减小关节的位置跟踪误差，加快残余振动幅值的衰减速度.由于最终关节位置采用关节端和电机端位置传感器的数据融合，关节端位置传感器仅用作提供绝对的初始位置，因此，在末端残余振动抑制时，关节25 s位置后的结果仅能表示附加加速度反馈对残余振动抑制的有效性.

为进一步验证加速度反馈参数的鲁棒性，设置不同的反馈增益，令ka分别为100、300和500，实验结果如图8所示，其中黑色粗实线表示期望轨迹，而黑色虚线、红色实线和蓝色点划线分别表示加速度反馈增益ka为100、300和500时的跟踪误差，从图8中可以看出，随着加速度反馈增益的增大，机械臂末端残余振动时间和跟踪误差的变化趋势为先减小后增大，因此在实际应用中需要综合振动衰减时间和位置跟踪误差进行参数选择.

图8 位置跟踪误差Fig.8 Errors of trajectory tracking

为了明确加速度反馈对残余振动抑制的影响，采用关节力矩传感器可以更直观的表示加速度反馈对残余振动抑制结果的作用，25 s后关节力矩变化如图9所示.图中的蓝色点划线是基于输入整形(无附加加速度反馈)时的实验结果，而红色实线表示的是在输入整形和附加加速度反馈增益为300时的实验结果.

图9 关节力矩抖动Fig.9 Vibration of joint torque

从图9中可以看出，无附加加速度反馈时，振动幅值为14.8 N·m，振动衰减时间为t>20 s，而使用附加加速度反馈时，振动幅值为3.7 N·m，振动衰减时间为t<10 s.也就是说附加加速度反馈后，残余振动幅值仅为原来是的25%，残余振动的衰减时间减小的百分比>50%.因此在传统位置PD控制的基础上附加加速度反馈，可以有效的抑制关节运动过程中的谐振以及末端的残余振动，有效地减小残余振动的幅值以及缩短残余振动时间.此外，高增益的加速度反馈控制还可以提高关节的位置控制精度.

4.3 阻抗控制实验

在阻抗控制中，当连杆与环境相互作用的瞬间，机械臂末端在接触面法向上的动能不为零，在接触的瞬间，接触面法向上的残余速度会导致末端存在短时间跳动，以衰减该方向上的动能，最终实现稳定的接触.这也说明当机械臂在约束空间运动时，由于与周围环境的接触，也会存在瞬时的跳动现象.为了加快阻抗控制中接触瞬间的力收敛速度，在关节阻抗控制的基础上，利用加速度反馈加快接触瞬间跳动的衰减速度.在上述的实验平台，在关节运动过程中设置设置障碍，得到机械臂的运动轨迹如图10所示.其中，黑色虚线表示的是期望轨迹，蓝色点划线表示的是阻抗控制中的实际轨迹，而红色实线表示的是在阻抗控制的基础上附加加速度反馈的实际轨迹.从32 s到45 s之间的轨迹曲线可以看出，加速度反馈可以加快期望力的收敛速度，减小接触跳动.

图10 关节阻抗控制曲线Fig.10 The curves of joint impedance control

为更直观的表示加速度反馈的振动抑制效果，通过图11所示关节力矩表示控制过程中关节力矩的变化，图中蓝色点划线和红色实线分别表示输入整形和加速度反馈控制的关节实际力矩.首先在10 s 到32 s之间关节自由转动，从关节力矩的波动可以看出，加速度反馈和力矩反馈的振动抑制效果一致，附加加速度反馈后，振动幅值稍小.在碰到障碍物时，二者的力矩都明显增大，但是通过加速度反馈后，力矩的增量较小.

图11 关节阻抗控制中关节力矩的变化Fig.11 Joint torque results in joint impedance control

从图11 中32 s 到38 s 之间的局部放大图可以看出，加速度反馈的衰减时间约为无加速反馈时的50%，提高了阻抗控制的动态控制性能和力/位置的收敛速度，这从阻抗控制的角度证明了加速度反馈在振动抑制方面的有效性.至此，从理论、仿真、位置控制以及阻抗控制实验的角度验证了加速度反馈的可行性和有效性，也为后期六维加速度传感器在空间机械臂控制中的进一步应用奠定了基础.

5 结 论

本文基于设计的大型机械臂末端的6维加速度传感器，设计了基于加速度反馈的柔性关节控制器，与其它控制方式相比，有效的抑制了机械臂的残余振动，并在阻抗控制试验中，可以有效地提高收敛速度.表明设计的六维加速度传感器及加速度反馈控制策略有效可行，提高了系统的动态性能.下一步的工作将要对机械臂系统进行验证.