增强学生参与度，优化设计重思考

浦长宇

[摘 要] “二次函数”的教学不仅需要保证内容的完善，还需要使学生充分参与课堂教学，从而提升探究能力. 本文主要从情境引入、丰富内容、引导思考、问题挖掘四方面对“二次函数”教学展开研讨，与读者交流学习.

[关键词] 二次函数；情境；图像；数形结合

随着课改的推进、深入，新的教学理念也对数学教学提出了新的要求，提倡激励学生参与教学、主动思考、体验探究，更加注重学生的思维发展和能力培养，要求构建具有创造性、实践性、探究性的课堂. 对于二次函数知识的教学也应该基于课改要求进行设计，以下是笔者关于“二次函数”教学内容的几点思考.

創设问题情境，优化课堂引入

课堂引题作为教学开端是较为重要的一个环节，合理创设情境往往可以迅速调动学生的学习兴趣，全身心投入到课堂学习中，尤其是对于具有较强应用性的内容，更应该结合生活实例来设计问题情境，让学生深刻体会“数学来源于生活”的思想.

因此，在二次函数的教学过程中也应该设计具体案例让学生对函数产生初步的认识，需要注意的是问题情境的设计必须基于教材内容，为后续的课堂开展服务. 由现实问题引导学生进行的思考讨论更具有实际意义，如在教学引入阶段可以设计经典的篱笆围地问题.

情境问题：如图1，现要在一块土地上用60 m的篱笆围成一块矩形的菜地，问怎样的围成方式才能保证所围土地的面积最大，并求出面积的最大值.

基于已学知识，学生往往可以较为容易地得出围地方案，如设矩形土地的长为x，则土地的面积为S=-（x-15）2+225（0

这种从实际问题中抽象新型函数的教学方式，往往可以帮助学生达到知识的自然过渡，而运用丰富的现实情境引导学生感知函数，无论是对函数概念的讲授，还是之后的性质特征探究都有着重要的作用，也为后续“学以致用”阶段的教学做了铺垫.

直观呈现图像，丰富教学内容

具有丰富知识内容的二次函数，单靠传统教学过程中的粉笔书写是无法实现精准表达的. 尤其是作为函数重点知识的图像问题，如不能清晰地通过图像让学生充分理解函数的图像特征，则会造成学生学习的困惑. 而在教学过程中适时引入几何画板，可以直观呈现函数图像，极大地丰富教学内容，实现教学过程的高效性.

例如，在研究“函数基本特征结构”环节，可以利用几何画板引入关于y=x2的图像，如图2，基于函数图像让学生充分认识二次函数的顶点、对称轴等概念. 也可以对应图像列表，让学生再次对二次函数的变量变化情况有一个直观的认识.

又如，在学习二次函数图像的平移时，也可以利用几何画板来呈现过程，同样以y=x2为例，如图3，将y=x2的函数图像向上平移3个单位长度可以得到y=x2+3，将y=x2的函数图像向下平移2个单位长度可以得到y=x2-2. 而对于二次函数y=x2在x轴方向的平移也可以借助几何画板来进行，如图4，将其向左平移3个单位长度得到y=（x+3）2的图像，向右平移2个单位长度得到了y=（x-2）2的图像. 引导学生观察几何画板呈现的这种变化，然后基于画板的图像变化，进一步引导学生得出图像的平移规律.

二次函数图像的知识是该部分内容的重难点，利用画板直观展示不仅可以快捷、准确地表达平移内容，还可以通过这种动态的图像变化，让学生深刻感受图像的平移规律. 几何画板的加入丰富了课堂的教学内容，使得抽象的函数知识变得直观简洁，这对于学生掌握函数相关知识有着极大的帮助.

引导学生思考，数形结合开展

传统的教学模式更加注重二次函数的结论获得，而忽略了结论的探究过程，这是应试教育的重大缺陷. 引导学生思考问题，帮助学生深刻领悟函数内容的重点知识才应该是教学的重点，由于函数的知识较为抽象，在引导过程中要注意数形结合，让学生从“数”与“形”两方面来探究.

而对于二次函数的一般化分析同样需要数形结合、引导分析，如对二次函数点的分析，首先让学生思考函数上可以分为哪几类点，然后给出二次函数的一般方程y=ax2+bx+c，引导学生从坐标轴交点、顶点、任意点来认识函数上的点，如图6. 在此基础上，让学生结合图像思考这些点的坐标有哪些特殊性，如何结合方程来求解，尤其是坐标轴的交点和顶点. 对于函数顶点的分析，适时引导学生思考函数的最值，让学生从最值角度对函数方程进行变形. 最后引导学生思考函数上这几类点有何特殊意义，对于研究整个函数性质有何重要意义，引导学生从函数角度来考虑.

在数形结合思想的指导下引导学生探究函数的性质、特征，往往会产生较好的教学效果. 围绕教学内容进行的预设追问，以及对衍生新问题进行的引导思考，可以实现教学环节的自然串联，从而使课堂开展顺利流畅. 需要注意的是教学的问题设计需要由浅入深、由特殊向一般递进，在不加重学生思维负担的前提下逐步深入.

挖掘深层问题，留足思考空间

学生受限于认知水平，在学习过程中不能够考虑到知识背后的深层问题，如果教师不能创造条件让学生触摸知识本质，则难以达到预期的教学目标. 另外，对于深层问题采用单方面的教授灌输也难以取得较好的教学效果. 在探究的过程中为学生创造条件，留足思考的空间是探究深层问题最为合适的方式.

例如，在学生探究函数的图像特征时，可以让学生从对称的角度来探究y=-ax2和y=ax2的性质，这个过程需要教师给足学生思考的时间，让学生独立作图来尝试，亲自体验发现、思考、验证、总结的探究过程，这样获得的知识会更为牢固.

而在学生完成函数图像的性质探究之后，必然对函数位置、形状确定因素有了一定的认识，此时可以换个角度思考，让学生探究二次函数存在性以及确定性问题，如：①已知坐标系中的任意三点，是否可以确定一个二次函数？②如果三点中有两点的连线平行于y轴，这样的三点可以确定一个二次函数吗？③给出什么样的三点才能确定一个二次函数呢？上述给出的研究点确定函数的条件在函数学习中是普遍存在的，尤其是对于之后求解二次函数的方程问题，这样具有深层意义的问题比单纯的让学生观察图像更具价值. 需要注意的是在学生独立思考的过程中，可以启发学生从图像观察、方程计算两方面来进行，教师只需确保学生思维方向的正确性即可.

从课堂成果中挖掘深层问题，让学生充分利用所学知识独立思考，不仅可以让学生体验知识获得的快乐，增强自信心，还可以逐步培养学生的探究能力，促进数学思维的发展，让学生终身受益.

总结

初中数学的二次函数知识是中考的难点，对于该部分内容的教学要采取合理的教学方式：结合生活实际开展课堂引入，调动学生积极性，完成知识的完美过渡；结合几何画板直观呈现图像，丰富教学内容；对于函数图像的教学，要采用数形结合的方式，设置递进问题引导学生逐步探究思考；注重深层问题的挖掘，为学生创造独立探究的条件，提升学生解决问题的能力，发展数学思维.