搭好解题“脚手架”，促思维有序进阶

陆敏芳

[摘 要] 维果茨基提出的“最近发展区”理论将学生的发展分成了学生现有的水平与未来的发展水平两个层次. 在这两种发展水平之间构建恰当的“脚手架”，有利于学生在逐层“脚手架”的攀登中顺利发展思维，并达到未来发展水平.

[关键词] 最近发展区；习题教学；脚手架

维果茨基提出的“最近发展区”理论将学生的发展分成了学生现有的水平与未来的发展水平两个层次，前一层次是指学生在独立活动中已经达到的解决问题的水平，而后一层次则是指学生暂时不能独立完成任务，但在教师帮助下可以通过努力完成任务的水平. 临界于现有与未来发展这两种水平之间的区域就是我们通常所说的“最近发展区”. 最近发展区理论强调数学的本质在于激发学生并使学生在学习活动中形成目前还不具备的心理机能，训练与强化学生已经形成的内部心理机能，但不包含在教学本质的重要内容与目标当中.

维果茨基对于微观的教学活动并没有进行详细、具体的阐述，但美国著名心理学家与教育家布鲁纳借用“脚手架”这一建筑行业术语对微观教育教学活动进行了详细的描绘：学生在他人的辅助之下能够完成很多原本自己无法独立完成的任务，用建筑工地上随处可见的“脚手架”来形容这种辅助毫不为过，适时存在与逐步撤离能够对学生的学习起到恰到好处的作用. 这些来自社会、学校、家庭等多个方面，并能促进学生心理发展的“脚手架”，正是对最近发展区理论的具体化描述和呈现.

“脚手架”的搭建与内容设置，根据教学任务与内容的不同以及主体的不同，大致可分为“教学脚手架”与“学习脚手架”两个类别.

顾泠沅先生在20世纪90年代重新将“脚手架”理论提了出来，倡导教师将学习任务转移给学生自己，并在学生自主学习的过程中根据学生的学习情况逐步撤去“脚手架”. 教师随着教学进程的推进，不断获得学生的学习反馈，并不断进行“脚手架”内容的调整与修改，使“脚手架”从现有发展水平逐步构建起不同层次的“脚手架”，然后引导学生通过支架往未来发展水平稳步过渡. 笔者结合“最近发展区”理论以及精选的几个习题，对微观的解题教学进行了切实可行的探究与思考.

案例1 如图1，在△OBC中，点O为坐标原点，点B，C的坐标分别为（2，2），（4，0），BA⊥y轴于点A，OH⊥BC于点H，动点P，Q分别从点O，A同时出发，点P沿线段OH向点H运动，点Q沿线段AO向点O运动，速度都是每秒1个单位长度. 设点P的运动时间为t秒，若△OPQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式及t的取值范围是怎样的？

学生现有发展水平：能够在静态图形间找出关键量之间的关系，并列出S与t之间的函数关系式.

学生未来发展水平：能够在问题中对数量关系进行一定的探寻，并列出函数关系式.

笔者从学生的现有水平出发，搭建了恰当的“脚手架”来弥补学生现有水平与未来发展水平之间的差距：令P，Q两点中的一点静止，令另一点运动，并由此将问题带进学生的最近发展区.

“脚手架”：令点Q静止而点P运动，即让点Q与点A保持重合，让点P沿线段OH从点O出发向点H运动，并至某一位置时停止. 因为学生能在静止图形中找到等量关系，因此，可过点P作AO的垂线，并利用三角形面积公式求得函数关系式. 接着，让点Q运动到线段AO一个比较适当的位置，但点P的位置却令其保持不变，用含t的代数式表达相关线段的长，并因此列出要求的函数关系式.

反之，也可以令点P静止而点Q运动，函数关系式通过同样的解题思路一样可以得出.

学生“最近发展区”的准确把握是教师在搭建“脚手架”时最为关键的考虑因素. 如果学生现有水平与未来发展水平之间的差距太大，导致单层“脚手架”的搭建不足以支撑学生的过渡学习时，教师在教学中就可以通过多层“脚手架”的设计来帮助学生顺利从现有水平向未来发展水平跃进.

案例2 因式分解：x2+2xy+y2+3x+3y+2.

学生现有发展水平：已经掌握了一元二次三项式的因式分解法以及待定系数法等相关内容.

学生未来发展水平：能够掌握二元二次六项式因式分解的方法与技巧.

学生现有发展水平：对相似三角形与平行线分线段成比例等计算以及证明问题已经具备一定的解决能力.

学生未来发展水平：能够通过添加辅助线等手段构建基本图形，并能解决比例线段的相关综合题.

添加辅助线这一手段对于这一水平阶段的学生来说是很多学生未能想到的，即使有学生灵光一闪，但对于怎样添加辅助线也是一筹莫展. 此时，教师应对学生的两个发展水平进行研究和定位，并将符合学生发展的多层“脚手架”进行梯度设计，为学生的思考与学习搭建一个个有力的阶梯.

第一层“脚手架”的搭建应考虑到学生对相似三角形相关知识已经初步掌握的学习现状，教师要根据教学内容与学生的水平设计出图3中“A”字形与“8”字形两个有意义的基本图形，并引导学生探寻平行线与线段比例关系，同时将学生引入“脚手架”的入口.

第二层“脚手架”应在第一层“脚手架”建立与理解的基础上，在两个基本图形中各添加一条线段，如图4. 教师继续引导学生在第一层“脚手架”的思考之上对平行线与线段的比例关系进行探寻. 线段的比例关系因为线段的增加而变得尤其复杂，学生的思维便由此上了一个新的台阶.

第三层“脚手架”的构建应该是本题得到解决的最为核心的一个环节. 教师应继续引导学生在如图5、图6、图7的各个图形中探求与发现基本图形，这是3个与图3、图4有一定联系的复杂图形. 学生在教师的引导与自身深入的思考中探寻“A”字形与“8”字形图形，并最终找出线段的比例关系.

这图5～图7中的点F分别在线段AC、CA的延长线以及AC的延长线上，这使得各图形之间也产生了一定的联系. 因此，最终所探求的比例线段关系也会存在一定的关联.

学生在添加辅助线并探求平行线与线段的比例关系中，将教师搭建的“脚手架”逐个越过，并因此实现了最终求解，其未来发展水平也因为“脚手架”的适当构建与及时撤离而顺利达到.

此时，如果教师继续引导学生思索此题的其他解法，或者引导学生在如何添加辅助线上进行思考，那么此题中所搭建的各种支架就能发挥出其价值了. 学生思维受到触动的同时，还会想出其他添加輔助线的方式，并构建出基本图形对此题进行最终求解.

学生的发展区与思维深度随着“脚手架”层次的不断向前移动而不断得到发展与提升，由此可见，贴近学生最近发展区的多个、多层“脚手架”的恰当构建，往往能非常有效地引导学生逐步实现教师所制定的教学目标，学生也会因为这些多层“脚手架”的攀登而实现自己思维的发展，并因此到达未来发展水平.

符合学生认知规律的“最近发展区”与具体教学内容相结合而构建的“脚手架”对于初中数学教学的有效性来说，极具价值和意义. 因此，教师应在对学生水平了如指掌的情况下，创设出多种多样且不断发展的恰当“脚手架”，以促进学生顺利到达未来发展水平.