浅析高中数学概念教学的生成性预设

刘俊杰

[摘 要] 占据高中数学课程重要地位的概念教学是广大教师必须重点关注的，教师在实际教学中进行富有创新、灵活多变而恰到好处的预设能够使学生在积极主动的探索中获得更加丰富的体验与创造性灵感.

[关键词] 高中数学；概念教学；生成性；预设

概念作为学生数学思维中判断、选择、推理的重要依据和基础是贯穿学生数学学习始终的，对数学概念教学进行富有创新、灵活多变而恰到好处的预设能够使学生在积极主动的探索中获得更加丰富的体验与创造性灵感并提升学习效率.

设计课堂留白

教学预设往往因为学生的性格差异、教材内容的开放性等因素在实际教学中不可能完全涵盖课堂的始终. 传统的数学教学一般只对课堂预设内容进行板书，至于教学内容是否能够拓展或变式一般都不在教师的考虑范围之内，这一教学行为对于学生思维的深度挖掘来说没有任何意义. 课堂留白的设计能根据学生的课堂实际表现做出适当的改变并因此更好地扩充课堂教学的容量. 不过，值得广大教师注意的是，课堂留白的设计也应始终围绕课堂教学目标而进行并因此提升课堂教学的开放性.

例如，教师在“指数函数的定义”这一内容的教学中就可以设计出如下问题情境似的课堂留白. 情境提问：某班51名同学在学校文化节中表现优异，班主任准备了一些糖果表示奖励. 班主任分发糖果时按照座位顺序给了第一位同学2块糖果，第二位同学4块糖果，第三位同学8块糖果，第四位同学16块糖果，以此类推，大家知道第51位同学能得多少块糖果吗？学生在有趣的问题思考中很快对指数的概念建立鲜明的印象并形成理解，点燃学生学习热情的留白设计也触动了学生主动探索的积极情感.

设计数学模型

很多数学概念往往是在生产、生活实际问题中抽象出来的，因此，数学教师在实际教学中可以将蕴含这些概念的生活实例进行巧妙的设计并为学生提供直观实物、图例、形象的数学模型.

例如，教师在“充要条件概念”的教学中可以将电路图数學模型引进课堂以促进学生对充要条件概念的理解. 如图1，设开关A的闭合为条件A，灯泡B亮为结论B.

串并联电路的原理将充分必要、充分非必要、必要不充分、既不充分也不必要等条件都能直观地一一展现给学生，学生在直观、贴近的论释中对概念的理解自然会入木三分.

设计驱动问题

问题：（1）在第一、第二象限内画出两坐标轴所成角的平分线m并写出其方程；（2）请画出函数y=2x2（-1≤x≤2）的图像C.

选择两位学生的作图进行投影展示（如图2）.

师：以上两位同学的解题很不错，接下来请大家再次观察直线m以及抛物线的一部分C的图像与方程，大家以为符合某种条件的点的集合M、C跟其方程分别有着什么样的联系呢？

设计探究活动

高中数学课程标准特别指出了自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等多种数学学习的重要方式，数学概念教学中的实践、实验活动等设计能够引导学生在亲身经历中获得概念的形成以及概念内涵与本质的体验.

例如，教师在椭圆概念的教学中可以设计以下实践活动.

（1）动手实验：请学生将事先准备好的两枚图钉、一根细绳、一张白纸、一支铅笔取出并按照教师的引导进行实验操作：用图钉将细绳保持一定的松弛程度，将两端固定在白纸上，然后用铅笔将细绳拉紧并在白纸上转动一圈并因此形成一个椭圆.

（2）提出问题：大家可曾留意到椭圆上各点的特征呢？细绳的长度和两图钉之间的距离之间是不是存在着一定的关系呢？如果我们将细绳的程度稍作调整再画一个椭圆将会是怎样的情形呢？

（3）揭示本质：请学生根据自己的操作进行讨论并尝试给出椭圆的定义. 学生在实践观察、探索反思中不仅能够形成相互之间的交流探讨，对于概念的本质也会因此形成更好的认知.

设计数学故事

数学学科中不乏大量有着丰富历史背景与起源的概念，教师在具体教学中如果能够将这些历史背景与起源、数学趣闻与故事进行巧妙的设计必然能够更好地激发学生数学学习的兴趣，学生在追根溯源、探知前人的认知历程中自然也会对数学概念本质产生更加深刻的理解. 比如，罗素悖论和数学发展史中三次危机的故事就可以在集合概念的教学中进行预设；传说中的印度棋盘奖赏故事可以在等比数列概念的教学中进行预设等等.

总之，占据高中数学课程重要地位的概念教学是广大教师必须重点关注的，教师在实际教学中应根据数学概念的特点、学生的认知规律创设出恰当的教学平台并因此激发出学生主动参与的热情，使学生能够在积极主动地探索中获得更加丰富的体验与创造性灵感并因此实现数学思想与本质的充分认识.