新型的铁路电能质量综合治理控制策略

宋平岗，周振邦，董 辉

（华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌 330013）

由于电气化铁路采用单相供电的方式，不同的供电区间电力负荷存在较大差异，大多牵引变电所采用不平衡变压器使得电力系统中存在了较大的负序电流[1-4]。在铁路线路上运行的传统交-直电力机车与交-直-交电力机车分别向牵引网注入低次与高次谐波[5-6]，同时机车也产生大量的无功功率。以上问题会导致电力系统中发电机过热、运行效率减小、变压器容量减小、输电线路输送能力降低、继电保护装置误动作等不良影响。为治理牵引供电系统中的电能质量问题，日本学者提出了使用铁路功率调节器RPC（railway static power conditioner）来改善电能质量[7]。传统RPC采用晶闸管串联型换流器，其所能承受的电压等级低，所带降压变压器增大了占地面积，并且造价昂贵。文献[8]提出了一种以两个单相的模块化多电平换流器SPH-MMC（single-phase H-bridge modular multilevel converter）背靠背连接而成的新型模块化多电平换流器结构的铁路功率调节器MMC-RPC（modular multilevel converter-railway static power conditioner），其能增大电压承受等级，省去降压变压器，降低制造成本。

针对使用RPC来治理负序、无功、谐波等电能质量问题，许多研究者提出了不同的方法。文献[9]采用序列二次规划法求取补偿电流参考值，进而优化负序补偿电流，但是这种方式计算量大，受诸多约束条件的限制不便于实际应用。文献[10]通过对电磁混合型负序补偿装置进行分析，提出了相应的容量优化策略，达到了消除负序电流的效果，但是其加装了一个带大电容的电磁静止无功补偿器，使得对整体的控制难度增加，也加大了设备投入成本。文献[11]设计双闭环控制器，定量分析以补偿有功和无功，从功率角度对负序电流进行治理，但是比例积分PI（proportional integral）调节无法很好地消除稳态误差，对谐波也难以有效处理。

本文在空间中对负序、无功、谐波进行了分析，通过向量图的方式求取了可消除负序、无功的电流补偿量，通过分析比例复数积分PCI（proportional complex integral）控制器可在特定频率处产生无穷大增益的特性，设计了可直接跟踪交流电流参考量并能消除特定谐波的控制器，通过设计的控制器对RPC进行实时控制达到对牵引供电系统的电能质量综合治理的效果。

1 RPC原理及数学模型的建立

图1为MMC-RPC拓扑结构，V/v变压器原边的两个绕组分别与电网A、B、C三相相连，经过变压器变换，把原边电网电压110 kV（或220 kV）变为牵引网电压27.5 kV，副边两个输出端口输出电压27.5 kV到左右两个牵引供电臂（分别用L、R来表示）。

图1 MMC-RPC拓扑结构Fig.1 Topological structure of MMC-RPC

图1中RPC由两个单相的模块化多电平换流器背靠背连接而成，MMC-RPC可无需降压变压器直接接入到牵引供电线路中[12]。定义ij、uj分别为左右两个供电臂的电流和电压，其中j=L，R表示左右两个供电臂。一般情况下在采用V/v变压器的牵引供电系统中，uL与uR的有效值相等，相位相差60°；ijk为供电臂流入到SPH-MMC中的电流，其中k=a，b表示SPH-MMC中的a、b两相；idc、udc分别为MMC-RPC中的直流环节电流和电压。

图2为一侧SPH-MMC拓扑结构，由于在MMCRPC中，左右两侧的SPH-MMC结构相同，相互对称，有相同的性质与特点，所以取其中一侧的SPHMMC进行分析与建模。

图2中SPH-MMC有a、b两相桥臂，每个桥臂分为上下两个桥臂，每个桥臂上串联了N个子模块SM（submodule），定义 uap、uan分别为a相上下桥臂子模块电压总和；iap、ian为相应的电流；ejk为SPHMMC交流侧节点相对于钢轨的电压；R0，L0为交流侧的等效电阻与等效电感，其中L0有滤波作用；RS、LS为桥臂上的等效电阻与电感，LS有抑制桥臂环流的作用；uLa、uLb为SPH-MMC与接触网、钢轨连接点的节点电压。

图2 一侧SPH-MMC拓扑结构Fig.2 Topological structure of one-side SPH-MMC

由基尔霍夫电压定律，SPH-MMC的交流侧的电压关系为

桥臂电压可以表示为

式中，uz_jk,p，uz_jk,n为桥臂上等效电阻与等效电感上的电压和，可表示为

从式（3）可以看出，可以通过对子模块SM的投入与切除状态的设置来调整上下桥臂的子模块电压总和ug_k,p、ug_k,n，进而达到对SPH-MMC的交流节点电压进行调节的目的。

2 补偿电流参考信号的产生

对于采用V/v牵引变压器的牵引供电系统，可以通过RPC补偿左右两侧的无功功率，平衡有功功率来消除供电系统中的负序电流，进而使得变压器原边的三相电流对称[13]。采用RPC对牵引供电系统进行补偿前后的向量图如图3所示。

图3 采用RPC对牵引供电系统进行补偿前后的向量图Fig.3 Vector diagram of traction power supply system before and after compensation using RPC

由图3可知，在RPC投入补偿前，由于左右两侧供电臂上的电流幅值不等，相位相差60°，进而使得变压器原边的三相电流 IA、IB、IC不平衡。当投入RPC之后，通过计算左右两侧供电臂上电流幅值的差值分别构造左右两侧补偿量，进而达到左右两侧供电臂上有功电流的平衡。假设变压器的变比为K，L侧重载，R侧轻载，则L侧转移电流ΔI=(ILm-IRm)/2到R侧，其中ILm、IRm分别为补偿前左右两侧供电臂上电流幅值，可以进一步得出，经过转移有功电流使L、R供电臂上有功电流平衡，进而使得V/v变压器原边三相电流中的A、B相电流幅值相等，可表示为

为使原边的三相电流平衡，还需补偿无功功率，使左右两侧供电臂上电流分别等于，进而使原边电流达到三相平衡的状态，由此可知，对左右供电臂上的有功平衡，无功补偿的综合补偿电流为

除了对负序电流的补偿外，还需消除机车注入牵引网的谐波电流，我国的牵引线路中存在“交-直”与“交-直-交”机车混跑的现象，其中“交-直”机车主要向牵引网注入3、5、7、9等奇次谐波[14-15]，而“交-直-交”电力机车的电路中有诸多抑制谐波的控制算法以及加装了滤波装置，故其产生的谐波电流主要以高次谐波为主（50次以上的谐波含量明显）[16-17]。为了求取总的补偿电流的参考值，定义L、R供电臂上的电流为

式中：ILm,h、IRm,h为L、R供电臂上h次谐波电流的有效值；φL、φR为左右两供电臂上基波电流的相位；φL,h、φR,h为L、R供电臂上第h次谐波电流的相位；ω为角频率。将供电臂上瞬时电流与电压同步信号cos（ωt-π/6）及 sin（ωt-π/6）相乘可得

由变压器二次侧电流向量图中的相角关系及式（5）可求得RPC补偿负序抑制谐波的综合补偿参考电流量，这里把这种直接生成补偿电流参考值的方式称为直接电流跟踪方式。牵引供电系统中负序、谐波量的检测及其综合补偿参考电流的产生原理框图如图4所示，其中Ip为负序补偿电流的峰值。

图4 负序、谐波量的检测及其综合补偿参考电流的产生原理框图Fig.4 Block diagram of negative sequence，harmonic volume detection and the principle of generation of integrated compensation reference current

3 控制器的引入及分析

3.1 单相MMC控制模型

根据SHP-MMC的数学模型，在频域内进行分析，把式（1）进行拉普拉斯变换，转换到S域，其表达式为

式中：Irj(s)为RPC向L、R供电臂上输出的补偿电流；Ujk(s)为RPC与牵引网连接处电压；Ejk(s)为RPC输出端口电压。

式（9）可转换为

因为Ejk(s)可由电流反馈误差ΔI(s)=)-Irj(s)通过控制器G(s)得到[18]，其中为，三者关系可表示为

由此可以得出SHP-MMC控制模型如图5所示。

图5 SPH-MMC控制模型Fig.5 Control model of SPH-MMC

ΔI(s)为期望电流量与实际电流量的误差值，由控制原理可知，RPC中一侧SHP-MMC输出的电流为该控制系统分别在与U（jks）单独作用下的输出之和，可表示为

3.2 稳态误差分析

本文以零稳态误差为标准进行控制器的选择。以单相MMC控制模型为分析对象，根据控制器控制系统稳态误差最小的设计原则，以为给定，Ujk(s)为扰动，分析整个控制系统的稳态误差。

在经典控制理论中，控制系统的误差可以分为两种，一种为参考输入的稳态误差，另一种为扰动作用下的稳态误差。本文分别对参考输入与扰动输入Ujk(s)所产生的响应稳态误差进行分析，把两种稳态误差相加[19]，求得整体稳态误差的量化结果。

同理可求得，Ujk(s)单独作用下的误差函数为

式中，Ei(s)为扰动输入为0且参考输入单独作用下的稳态误差；Eu(s)为Ujk(s)单独作用下的稳态误差。

根据终值定理求取稳态误差的条件，可知sEi(s)、sEu(s)在S域的右半平面上除了坐标原点是孤立奇点外必须解析。根据实际工况，由第2节所计算出的RPC参考输出电流通常为三角函数的形式，假设所求得参考电流为=sin(ω t)，对其进行拉普拉斯变换可得。观察频域表达式，在极点处进行可导性分析可知在S域上的全部虚轴上不解析，进而可知sEi(s)在这种输入条件下不满足终值定理求取稳态误差的条件。同样，Ujk(s)也为三角函数的形式，故sEu(s)亦不满足上述条件。由此可知，无法对该控制系统使用终值定理求取稳态误差。

本文引入一种叠加定理结合频域分析的方法[20]来求取稳态误差表达式。设参考补偿电流=sin（ωt），节点电压 u(t)=sin（ωt），取ω = ω=jk0100 π，其中 ω0为谐振频率，其频域特性如图6所示。

图6 频域特性Fig.6 Frequency Characteristics

根据叠加定理，当参考电流Ir*j(s)单独作用，扰动信号Ujk(s)=0时，由图6可知，正弦量在 f0=50 Hz以外的幅频特性和相频特性全为0。把这一特征代入式（13）中可知，误差函数Ei(s)的幅频特性仅在f0=50 Hz处不为0，因为ω =ω0=100π，要使稳态误差为0，则有

对误差传递函数相频特性进行分析，可表示为

通过以上分析可知，在参考电流I*

rj(s)单独作用时，实现零稳态误差的条件是设计控制器G（s）在参考输入频率ω0处有无穷大增益。

由于扰动信号同为正弦量，同理，在扰动信号Ujk(s)单独作用下只要保证控制器G（s）在s=jω0增益无穷大就能使得扰动误差传递函数的幅频特性为0，进而使得稳态误差为0。

综上所述，由叠加定理可知，在控制器设计时只要满足参考输入与扰动输入量在频率ω0处增益无穷大即可实现零稳态误差控制。

3.3 控制器的选择与性能分析

在实际应用中最常使用PI控制器对电流量进行控制，其有着简单、可靠、高效等优点[21]，PI控制器的传递函数为

式中，kp、ki分别为比例系数与积分系数。其频域特性为

伴随着医改的实施，不少医院为了适应医改的要求而将很多改革注意力集中在提高医院临床治疗的水平与服务质量上，但却忽略了对财务会计内部控制工作的管理，导致医院财务会计内部控制工作形式化严重。另外，一些医院的领导也缺乏对财务会计控制工作重要性的认识，在安排与调度上缺乏考虑，导致医院财务会计内部控制工作很难真正发挥控制作用，甚至出现财务管理混乱无章的局面，直接对医院财务资金的使用和管理产生负面影响。

当其控制对象是直流量，即ω=0时，有|GPI(s)|=∞

但是当输入量不为直流量时，其相频特性不具有增益无穷大的特性，不满足零稳态误差控制器的设计要求。

文献[22]提出了一种采用PI控制器与谐振控制器R（ω）并联而成的比例积分谐振PIR（propor⁃tional integral resonance）控制器，可以用其来治理特定次数的谐波，谐振控制器的传递函数[21-23]为

PIR控制器的传递函数为

式中：ωc为截止频率，取值范围通常为5～15 rad/s[24]；kR为谐振系数。考察GPIR(s)的幅频特性取s=jω0，可得

进而可知在SPH-MMC控制系统中，其稳态误差不为0，不满足以上控制器的设计要求。

PCI控制器的传递函数为

同样对其进行稳态误差分析，由相频特性可得

由此可得参考输入的稳态误差与扰动输入的稳态误差均为0，故PCI控制器能实现对频率为ω0的交流量的零稳态误差控制。

3.4 控制器的实现

由式（23）可知，PCI控制器中存在着复数量，需要在复数域中实现。由复变函数的理论可知，在复数域中，虚轴与实轴之间的相位差为90°，故可以结合αβ坐标系中xα=jxβ的关系来构造复数量。本文采用二阶广义积分SOGI（second-order generalized integrator）构造相移90°的复数量[25]，通过SOGI产生xβ、xα，图7为SOGI结构，其传递函数可表示为

式中：ω为SOGI的谐振频率；k为控制系数，本文中取k= 2；u(s)为输入信号。

图7 SOGI结构Fig.7 Structure of SOGI

结合式（24）与式（22）可以构造出由SOGI合成复数量的PCI控制器，其传递函数为

式中，kCI为复数量系数。

结合以上分析可以得出具有特定谐波消除功的PCI控制器结构如图8所示。

图8 PCI控制器结构Fig.8 Structure of PCI controller

3.5 PCI控制器谐波抑制性能分析

由第3.3节分析可知，PCI控制器在指定频率处可以产生无穷大增益，并且采用不同谐波频率的复数积分模块并联，可以达到对不同频率谐波同时控制的效果。现针对基波电流以及牵引网中交直流机车注入的3、5、7、9、11次谐波所设计的PCI控制器进行频谱分析。假设ki=100，根据牵引网波动范围，截止频率ωc在1～5 rad/s之间等分取点，从图9可以看出，PCI控制器能对在1、3、5、7、9、11倍频处的信号保持较高的增益（谐振点），而对于其他频率的信号产生抑制作用。从幅频特性可以看出，随着截止频率的增大，PCI控制器在谐振点附近的带宽增加，增强了谐振部分对牵引网频率波动的适应性，相频特性也有相同的变化趋势。由此可知，此控制器能对特定频率的谐波产生较好的控制效果。

图9 GPCI(s)的波特图Fig.9 Bode diagram ofGPCI(s)

4 仿真分析

为验证前面章节所分析的PCI控制下的MMCRPC对V/v牵引供电系统的综合治理效果，在Mat⁃lab/Simulink中搭建仿真系统，结合实际工况设定以下的仿真参数，如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

为了充分验证RPC对电能质量的综合治理效果，现模拟一种左右两侧供电臂上负载严重不平衡的现象，即V/v变压器副边左侧的牵引供电臂上几乎空载（无机车运行），这种情况下负序电流最为严重，牵引供电臂右侧带有有功功率为9 MW，无功功率为1 Mvar的机车负载，并且向供电网注入3、5、7、9、11次谐波。设定在0.15 s之前未投入RPC对电能质量进行治理，0.15 s时开始投入RPC。RPC治理前后供电臂上电流的波形如图10所示。

图10 RPC治理前后供电臂上电流的波形Fig.10 Waveforms of upper current on power supply arm before and after the control of RPC

从图10可以看出，在0.15 s之前，未投入RPC进行治理，由于左右两侧供电臂所带的负载不平衡，左侧空载，故iR趋于0。当在0.15 s时投入RPC，由PCI控制方式对牵引供电系统进行电能综合治理，可以发现0.15 s后左右两相供电臂上的电流达到相等，相位相差60°，并且由谐波引起的畸变变小。

图11为RPC治理前后供电臂所注入的补偿电流，iRC、iLC分别为RPC向L、R供电臂所注入的补偿电流，从图11中可知，0.15 s后，RPC还向L供电臂注入了反向的谐波电流以抑制机车产生的谐波。

图11 RPC治理前后供电臂所注入的补偿电流Fig.11 Compensation current injected by power supply arm before and after the control of RPC

图12为网侧三相电流波形。由网侧电流波形可以看出，在RPC综合治理之前，三相电流不平衡，A相电流接近于0，故存在了大量的负序电流，并且B、C相电流有较大的谐波畸变；在0.15 s之后三相电流趋于平衡，并且谐波得到了较好的抑制。由此可见，通过计算所得的负序补偿电流参考值通过PCI控制不但可以消除网侧的负序电流，还可以达到抑制谐波的效果，进而验证了PCI控制的可行性。

图12 网侧三相电流波形Fig.12 Waveforms of three-phase current on grid side

为验证PCI的优越性，在Matlab/Simulink中搭建PIR控制的MMC-RPC仿真模型，观察对比其对谐波的抑制效果，由于背靠背结构的RPC左右两个SPH-MMC相互对称，故对其中一相（左侧）进行仿真分析。假设牵引供电系统中一相供电臂上的机车负载有功功率为8 MW，无功功率为1 Mvar，机车产生3、5、7、9次谐波流入牵引网，标幺值分别为0.17 p.u.、0.14 p.u.、0.08 p.u.、0.05 p.u.。为了对比补偿前后的效果与验证PCI控制方式的有效性，在两个相同的仿真系统中，当1 s时分别投入PCI控制与PIR控制。

图13为PIR控制与PCI控制下的左侧供电臂上的电流波形。从图13中左侧供电臂上电流变化波形可以看出，在0.1 s时分别使用PCI控制与PIR控制来对左侧供电臂上的电能质量进行治理，RPC向牵引网注入反向的3、5、7、9次谐波使得牵引网中的谐波得到抑制，波形变得正常，两种控制方式都能有效地对相应谐波进行抑制，从供电臂上的波形来看无明显差异。

图13 L侧供电臂上的电流波形对比Fig.13 Comparison of current waveforms on the left-side power supply arm

未投入RPC的供电臂电流与采用PIR及PCI控制方式下RPC的供电臂电流频谱对比如图14所示。从图14中电流频谱可知，在未对牵引网中的谐波进行治理时，牵引网中含有机车所注入的3、5、7、9等奇次谐波，波形总谐波失真THD（total har⁃monic distortion）为16.35%，当引入PIR控制方式来进行谐波抑制时，对应谐波含量降低，THD降低为1.24%。当引入PCI控制时，对特定谐波起到了更好的抑制效果，牵引网电流THD降低为1.0%。由此验证了PCI控制对特定谐波抑制的优越性能。

图14 未投入RPC的供电臂电流与采用PIR及PCI控制方式下RPC的供电臂电流频谱对比Fig.14 Comparison among current spectrum on power supply arm without RPC and those on RPC power supply arm in PIR and PCI control modes

5 结语

本文首先通过分析牵引供电系统中有功平衡、无功补偿、谐波抑制等条件，计算出RPC输出的电流参考值，使之能对牵引供电系统中的电能质量进行综合治理。其次，通过稳态误差对比与波特图分析，在理论上证明了PCI控制性能的优越性，相对于PI控制与PIR控制有着零稳态误差的优势，因此对RPC引入PCI控制方式。通过仿真分析，在V/v牵引供电系统中，计算出所需补偿量，在PCI控制下RPC可平衡左右两侧供电臂上电流并消除特定频率的谐波，进而使网侧的三相电流平衡，体现出较好的电能质量综合治理效果。最后分别对PIR与PCI控制的RPC进行仿真对比，结果证明了PIC控制的RPC在谐波抑制上也有着良好的特性。