不对称负载下离网逆变器的双序控制方法

张 松，陈燕东，伍文华，骆 坚，欧阳红林

（国家电能变换与控制工程技术研究中心（湖南大学），长沙 410082）

三相离网逆变器输出电压不对称的主要原因有2种：①逆变器本身的参数不对称，即使在对称负载下也会输出不对称电压；②逆变器本身参数对称，由于带不对称负载导致输出三相电压不对称，这种情况在实际工况中更常见。三相电压不对称会导致设备发热、效率降低甚至损毁等问题[1]。为了解决离网逆变器输出电压不对称的问题，学者们主要从改进硬件拓扑、外加补偿装置和改善控制方法这三方面进行了研究。拓扑改进主要有以下几种：三相分裂电容式逆变拓扑[2]、三相四桥臂逆变拓扑式[3]、插入△/Y变压器拓扑式[4]和使用组合式三相逆变器[5]等。改进拓扑确实有利于抑制负序电压，但也增加了硬件的不确定性，需要加入变压器的拓扑，还会增大体积。文献[6-8]提出了使用并联有源滤波器的方法来补偿负序电流，外加补偿装置增加了经济成本。许多学者从控制方法上对改善不对称电压进行研究，文献[9]提出一种基波与谐波相结合的控制策略，但是注入谐波在实际控制中较繁琐；文献[10]提出一种PR控制来抑制负序电压，但是在逆变器工作在故障穿越情况下难以保证；文献[11]提出一种以αβ轴上电压作为反馈量的控制方法；文献[12-14]从正负序电压在dq轴上的单独控制进行研究，但都没有进行负序解耦双闭环控制。

本文从正序电压在正序dq轴上的耦合引申到负序电压在dq轴上的耦合，从而提出负序输出分量在dq轴上的解耦控制，最后给出一种正负序解耦双闭环的控制策略，通过MATLAB仿真验证了控制方法的正确性。

1 常规单序控制

1.1 离网逆变器主电路拓扑

离网逆变器的主电路拓扑如图1所示。图中：Udc为直流侧输入电源；Lf为输出滤波电感；r为电感的寄生电阻；Cf为输出滤波电容，采用星型接法；O为电容中点；A、B、C相3个桥臂的中点电压为uA、uB、uC；逆变器负载侧输出电压为 uoa、uob、uoc；逆变器电感输出电流为 iLa、iLb、iLc；滤波电容的电流为 iCa、iCb、iCc； 逆变器负载侧输出电流为 ioa、iob、ioc；Za、Zb、Zc为三相负载，采用星型接法；N为中性点。

1.2 正序分量的解耦控制

由图1可得，逆变器的输出电压和输出电流的方程分别为

正序变换矩阵为

式中：θ+为正序分量旋转角度，θ+=ω1t， 其中 ω1为正序角频率。

当负载对称时，对式（1）和式（2）在正序dq轴上进行变换，可以得到在正序dq轴上的电压方程与电流方程分别为

式中：id1、iq1为电感输出正序电流的 d、q轴分量；iod1、ioq1为负载侧输出正序电流的 d、q 轴分量；ud1、uq1为桥臂中点正序电压的 d、q轴分量；uod1、uoq1为负载侧输出正序电压的d、q轴分量。由式（4）和式（5）可知，逆变器的正序输出电压与正序输出电流在d轴与q轴存在耦合，需要进行解耦控制。

通过构建变量ud1ref、uq1ref来实现电流内环的解耦，构建变量id1ref、iq1ref来实现电压外环的解耦。正序控制框图如图 2 所示。图中：Gv（s）、Gi（s）为 dq 轴上电压外环、电流内环的 PI控制器，Gv（s）=Kvp+Kvi/s，Gi（s）=Kip+Kii/s，Kff=1/350，KL1=ω1L/350，KC1=ω1C，uod1ref、uoq1ref为正序电压的d、q轴期望值。

正序的电流环与电压环解耦后的控制框图分别如图3和图4所示。通过合理的参数控制后，正序电流环可以等效为一阶惯性环节，Gi（s）为电流环的闭环传递函数，正序电压环可以快速跟踪指令信号，图中KPWM为PWM的调制增益。

2 离网逆变器的双序控制

2.1 不对称负载的影响

一般来说，可以把三相离网逆变器看成是电压源。当逆变器带不对称负载时，由于图2所示的正序控制只能控制正序电压，无法对负序电压进行控制从而消除负序电压，所以负载侧输出电压uoa、uob、uoc无法保持三相对称。

根据对称分量法，任何一个不对称的三相矢量可以分解为对称的正序分量x+、负序分量x-和零序分量x0，由于如图1所示主电路拓扑是无中线连接的拓扑，所以默认零序电压分量为0，即。

2.2 负序分量的解耦控制

将负序电压、电流分量代入式（1）和式（2）后在负序dq轴上进行负序变换，负序变换矩阵与式（3）相似，只把 θ+换成 θ-，其中：θ-为负序分量旋转角度，θ-=-ω1t，-ω1为负序角频率。可得负序输出的电压方程与电流方程分别为

式中：id2、iq2为电感输出负序电流在负序d、q轴的分量；iod2、ioq2为负载侧输出负序电流在负序d、q轴的分量；ud2、uq2为桥臂中点负序电压在负序d、q轴的分量；uod2、uoq2为负载侧输出负序电压在负序d、q轴的分量。由式（6）、式（7）可知逆变器的负序输出电压与负序输出电流在d轴与q轴存在耦合，同样需要进行解耦控制。

通过构建变量ud2ref、uq2ref来实现电流内环的解耦，构建变量id2ref、iq2ref来实现电压外环的解耦，可得负序控制框图如图 6所示。图中，KL2=-ω1L/350，KC2=-ω1C，uod2ref、uoq2ref为负序电压在 d、q 轴的期望值。

负序的电压环与电流环解耦后的控制框图分别如图7和图8所示，通过合理的参数控制后，负序电流环也可以等效为1阶惯性环节，负序电压环可以快速跟踪指令信号。

2.3 双序解耦控制

当离网逆变器带不对称负载时，负载侧输出电压 uoa、uob、uoc同时包含正序电压和负序电压。同时对与在正、负序dq轴做变换，则与在正序dq轴上的投影分量表达式分别为

式中：uod1p、uoq1p为在正序 d、q 轴的分量；uod1n、uoq1n为在正序 d、q 轴的分量；uod2p、uoq2p为在负序 d、q 轴的分量；uod2n、uoq2n为在负序 d、q 轴的分量；Uop、Uon为正、负序电压的幅值；φp、φn为正、负序电压的初相角。电感输出电流、逆变器输出电流的正负序分量在正序dq轴、负序dq轴上的表达式类似。

由式（9）可得：负序分量在经过正序dq轴变换后会生成频率为2ω1的分量；由式（11）可得：正序分量在经过负序dq轴变换后会生成频率为2ω1的分量。所以在对正负序支路单独控制之前需滤除2倍频（100 Hz）分量，本控制方法使用陷波器来滤除，正负序dq变换如图9所示。陷波器的传递函数为

式中：Q为陷波器品质因数；ω0为特征角频率，对应的特征频率为f0。

由式（9）、式（10）可知，陷波器的特征频率 f0=100 Hz。 图 10为当 f0=100 Hz、Q 分别取 0.3、0.707、1、2时陷波器的伯德图。由图10可知：Q越小，陷波器的滤波效果越好，但系统的频率适应性就越差。对于Q的选择应该综合考虑陷波器的滤波效果与系统的频率适应性，本文选择Q=0.707。

本文提出的双序解耦控制方法如图11所示。从主电路采样的负载侧输出电压和输出电流及电感输出电流经过正负序dq变换和陷波器滤波后，得到各自输出量在正负序dq轴上的直流量，通过正负序控制支路对正负序dq轴上的直流量进行控制，再经过正负序逆变换后分别生成正序调制信号ca1、cb1、cc1和负序调制信号 ca2、cb2、cc2，将正负序调制信号累加后经过限幅与SPWM，形成电力电子器件绝缘栅双极型晶体管IGBT（insulated gate bipolar transistor）的驱动信号S1～S6。由于希望消除负序电压，图中 uod1ref=311，uoq1ref=0，uod2ref=0，uoq2ref=0。

3 仿真验证

为了验证本文所提的不对称负载下离网逆变器控制方法的有效性，本文在MATLAB软件中搭建了正负序解耦控制仿真模型，仿真参数如表1所示。其中：PN为离网逆变器的额定功率，15 kW；fs为IGBT的开关频率；ωd为电压电流采样时滤波频率；Kvp、Kvi为电压环 PI参数；Kip、Kii为电流环 PI参数；额定负载RN为9.67 Ω；不对称负载具体是：A相为额定负载，B相为轻载，C相为重载，即：Ra=9.67 Ω、Rb=13 Ω、Rc=6 Ω。

表1 三相离网逆变器系统参数Tab.1 Parameters of three-phase off-grid inverter system

图12～图14分别给出了常规单序控制方法、静止坐标系下PR控制方法和本文所提双序控制方法带相同不对称负载时的负载侧电压仿真波形和正负序电压有效值。由图可得：常规单序控制方法带不对称负载时无法对负序电压进行控制，在电压稳定运行时负序电压的有效值达到9 V，三相电压不平衡度达到了3%，达不到IEEE设立的三相不平衡度不超过2%的要求[15]；静止坐标系下PR控制方法可以实现对负序电压的抑制作用，但是在电压稳定运行时负序电压的有效值仍然有3.5 V，三相电压不平衡度达到了1.9%左右，整体效果较差；本文所提双序控制方法带不对称负载时可以对负序电压进行精准控制，三相电压对称度高，负序电压有效值基本为0 V，三相电压不平衡度为0.1%左右，控制效果很好。

图15给出了本文所提控制方法离网逆变器在不对称负载接入与切除时的电压仿真波形，其中，0.44 s前逆变器带对称性负载，0.44 s时不对称负载接入，0.48 s时不对称负载切除。从图15可见：不对称负载接入与切除之后负载侧电压波动很小，经过0.02 s后电压即恢复稳定，验证了本文所提双序解耦双闭环控制方法的优越性与快速性。

对PR控制方法与本文所提双序解耦控制方法在故障穿越能力方面进行仿真对比，这里的系统故障特指三相负载中有一相负载短路，图16与图17分别给出了PR控制与双序控制在系统故障时的负载侧电压仿真波形，从图中可得：PR控制下的逆变器在系统稳定后输出电压波形不对称，不对称度高达5%，无法满足要求；双序控制下逆变器输出电压波形基本对称，不对称度仅为0.5%,系统可以稳定运行。

通过对比本文所提双序控制方法与文献[10]的PR控制方法，其异同点如下。

（1）从控制方式来看：PR控制由于没有进行陷波器滤波，所以通过增加谐振控制环节来提高电压环路对负序电压在正序dq变换时产生的二倍频交流量的控制，实质上是只对正序电压进行单序控制；双序控制由于加入了陷波器对产生的二倍频进行滤波，所以可以增加负序支路来对负序电压进行PI控制，是正负序双序控制。

（2）从控制效果与实现难易程度来看：PR控制不需要新增控制支路，实现较简单，但控制效果稍差，且系统无法在故障穿越能特殊环境下稳定运行；双序控制新增了负序控制支路，且需要陷波器进行滤波，实现起来较复杂，但控制效果较好，可以在故障穿越等特殊环境下运行。

4 结语

本文研究了不对称负载下离网逆变器的控制方法，推导了逆变器负序输出分量的耦合公式，由此给出了负序电压的双序解耦控制方法；基于常见的单序双闭环控制策略，给出了一种不对称负载下双序解耦双闭环控制方法；在MATLAB软件中对单序控制、静止坐标系下PR控制和本文所提正负序解耦控制方法进行对比仿真，验证了所述控制方法的可靠性。