基于精确反馈线性化的直流微电网恒功率负载系统NTSMC稳定性研究

吴当当，滕青芳，佐 俊

（兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070）

直流微电网易集成光伏、燃料电池等可再生能源，相较于交流微电网，不存在无功功率补偿及谐波功率平衡问题，无需无功补偿电容等设备，其设计更为简单、建设成本低[1]。因此研究直流微电网的绿色、可靠供电有重要的实际意义和应用价值。

尽管架构简单，但级联分布式直流微电网系统的稳定性仍面临巨大挑战。直流微电网系统中，负载通过变换器连接到直流母线，绝大部分负载变换器通过闭环控制，以保证其输出稳定的电压或电流。当负载变换器连接大小恒定的电阻时，其输出功率恒定，可视为恒功率负载CPL（constant power load）[2-3]。呈现负阻抗特性的CPL与分布式DC-DC变换器级联会导致直流母线电压振荡甚至崩溃[4-5]。

近年来，国内外学者就消除CPL对系统带来的不稳定效应做了大量研究，如：加入阻尼补偿电路及滤波器[6-7]、减载和使用储能单元/超级电容器[8]等方法，虽然其算法简单可靠，但增加了额外硬件和损耗。一些现有控制方案包括：反馈线性化[9-12]、下垂控制[13]、分级控制和滑模控制SMC（sliding-mode control）等非线性控制方法[14-17]。文献[10]基于Lyapunov稳定理论，确定系统稳定运行功率信号，通过反馈控制方法，使控制系统线性化，进而扩大系统稳定性区域,确保带CPL直流微电网系统的全局稳定性；文献[11]通过状态反馈精确线性化技术，得到Boost变换器带CPL系统的线性能控模型，采用最优跟踪技术得到系统非线性控制律，保证系统在负载大范围扰动时稳定运行，但所得控制方法对系统数学模型有较强依赖性，欠缺工程实际应用价值；文献[13]提出一种补偿虚拟阻抗的改进下垂控制策略，以实现直流微电网稳定运行时的功率分配，提升系统动态特性，但其计算成本较高；文献[14]提出一种基于脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）的SMC控制策略，使用非线性滑模面来缓解多变换器直流微电网系统中CPL引起的不稳定性。

基于上述分析，本文针对包含CPL的直流微电网系统，首先应用微分几何方法得到系统状态反馈精确化条件，将原仿射非线性系统变换为线性可控系统；再选取基于复合滑模面的非奇异终端滑模控制 NTSMC（nonsingular terminal sliding-mode control）策略，消除精确反馈线性化方法对数学模型的强依赖性；将指数趋近律和分阶段控制律滑模面相结合，提高系统收敛速度的同时有效削弱传统滑模控制中的抖振问题。通过控制起电压支撑作用的Boost变换器，保证系统在源变换器输入电压摄动及CPL出现扰动时直流母线电压及电流的快速准确跟踪，保持直流母线电压和系统的稳定。

1 带恒功率负载CPL的直流微电网拓扑及数学模型

1.1 恒功率负载特性

CPL的负载特性如图1所示，恒功率负载特性可表示为

式中：P为CPL的额定功率；icp1为CPL吸收的电流；vcp1为CPL两端电压；ε为任意小的正值。

1.2 带CPL的直流微电网级联系统

孤岛模式下的典型直流微电网系统结构如图2所示，包含分布式能源（光伏电源、燃料电池等）、储能装置和负荷（阻性负荷、CPL负荷）。通常分布式能源需要经过变换器接入直流微电网，而负载也需要变换器来实施控制，以最常用的分布式能源经过Boost变换器接入直流母线为例，简化的带CPL的直流微电网级联系统拓扑结构如图3所示。

基于图3所示系统，DC-DC变换器的工作状态随着开关管的通断在不同模态之间转换，由Kirchhoff电压、电流定律可得

式中：uC为直流母线电压；P为CPL的额定功率；iL为电感电流；E为输入电压；R 为阻性负载；u∈（0，1）为占空比函数，用于调节变换器开关通断。式（2）本质为非线性，选取状态变量：x1=iL，x2=uC，则可将其改写为

2 基于精确反馈线性化的带CPL直流微电网系统NTSMC控制策略

针对图3所示系统，考虑源侧输入电压摄动与CPL负载扰动，本文设计了基于精确反馈线性化的复合滑模面NTSMC律，以有效抑制CPL负阻抗特性引起的直流母线电压振荡，保证系统的鲁棒稳定控制，实现对系统母线参考电压及电感电流的快速精确跟踪。图4为本文所提带CPL的直流微电网系统控制框图。首先，利用精确状态反馈坐标变换将原仿射非线性系统转换为线性可控系统；再利用复合分阶段滑模面NTSMC，结合指数趋近律，实现对系统的快速跟踪控制，进而提高系统稳定性。

2.1 精确反馈线性化控制设计

引理1[18]：单输入单输出SISO（single input single output）仿射非线性系统如果在X0的邻域D0同时满足：对于，且对于，则称系统在 X0处具有相对阶 r。其中 Lfh（X）代表光滑函数h（X）沿向量场f（X）方向的 Lie导数，同时零阶 Lie导数。

SISO仿射非线性系统可表示为

式中：X为状态变量；y为输出变量；u为控制量。

由式（3）和式（4）可知，本文系统属于典型的SISO仿射非线性系统。为使输出电压跟踪设定参考电压，定义输出函数 y=h（x）=x2-ucref，ucref为输出电压参考值。由此可得式（3）描述的系统仿射非线性标准型为

引理2[18]：SISO仿射非线性系统是否能实现精确反馈线性化必须满足以下条件。

（1）对 X0附近的所有 X，矩阵 B=[g（X）adfg（X）（X）]秩为 n。

引理 2中 adfg（x）为 Lie积，表示向量场 g（X）沿向量场f（X）方向的导数，式（5）所示系统中n=2。当满足上述条件时，系统相对阶等于系统维数。

根据引理2，对式（5）所示系统进行精确反馈线性化条件验证

由式（6）可得

rank（B）=2=n，因此满足条件（1）；又因为 n=2，故分布ζ={g}对合分布，满足条件（2）。由引理2可知式（5）所示系统能够实现精确反馈线性化。

对原输出函数h（X）进行精确反馈线性化条件验证，即求以下Lie导数

由引理1及式（8）可知，当X≠0时，系统的相对阶r=1≠n，因此由式（5）所定义的输出函数无法通过坐标变换使系统精确线性化。为此，构造新的输出函数y=ω（X）使其系统的相对阶等于系统维数，即 ω（X）需满足

解式（9）微分方程可得

为实现精确反馈线性化，由求解所得ω（X）可计算Lie导数

定义非线性坐标变换为

经坐标变换后，原非线性系统可变为线性二阶系统Brunovsky标准型，即

式中：z为变换后线性系统的状态变量；v为经反馈线性化后的新控制变量，v与原系统控制变量u的关系为

2.2 基于复合滑模面NTSMC控制器设计与分析

2.2.1 基于复合滑模面NTSMC控制器设计

经过上述精确反馈线性化后，原非线性系统转化为能控线性系统。针对式（15），定义误差变量为

式中，z1ref和z2ref分别为状态变量z1和z2在稳态时的数值，即

为提高系统到达滑模面的速度，解决普通滑模控制系统收敛缓慢[19]的问题，定义复合分阶段滑模面为

式中：α＞0；1＜β＜2；η＞1。 对式（19）求导可得

为抑制滑模控制输入固有的“抖振”现象[20-21]，减小电力电子变换器件开关纹波，确保式（15）所示系统能快速收敛到所定义滑模面，本文采取的指数趋近律为

由式（20）和式（21）得其相应的滑模控制律为

系统滑模面如图5所示。

2.2.2 基于复合滑模面NTSMC控制器稳定性分析

定义Lyapunov函数

求导得

在|e1|＞1的区域，假设系统到达滑模面S2的时间为tr，系统从S2滑模面运动至S1滑模面的时间为ts，当系统在滑模面S2上处于滑动模态时，针对式（15）所示系统有 S2=0，即

对式（26）进行积分可得

求解式（27）可得

由式（28）可知，系统将于有限时间ts到达|e1|=1处，之后系统沿滑模面S1收敛至平衡点。

式（28）定义域为R+，可视为以η为自变量的单调减函数，故在滑模面上，e1指数值增大将缩短到达时间ts，使得式（15）所示系统在有限时间内更加快速地到达|e1|=1处，进而提升系统收敛速度。

利用坐标反变换，由式（16）和式（22）可得式（3）所示原非线性系统相应控制律为

将计算所得控制律与所需开关频率的三角载波信号进行比较，以产生PWM脉冲，然后作用于DC-DC变换器，实现对带CPL直流微电网系统的控制。

3 仿真验证

为验证本文所提控制策略的有效性，按照上述讨论在Matlab/Simulink平台搭建仿真电路，如图6所示。

为了验证所设计系统的优越性，分别构建2种控制系统进行比较分析。系统1是基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC直流微电网CPL系统；系统2是文献[14]所提基于常规SMC的直流微电网CPL系统。

本文变换器额定容量为3.8 kVA，采样周期为28 μs，系统电气参数及控制参数见表1。

表1 系统电气参数及控制参数Tab.1 Electrical and control parameters of system

3.1 系统启动响应

图7为基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC和基于常规SMC的带CPL直流微电网系统的输出电压、电感电流启动波形及系统占空比。

比较分析图 7（a）和（b）可知，基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC系统控制下的启动过程更快，在约0.03 s内到达稳定状态，并紧密跟踪其参考值；而基于常规SMC系统需要约0.08 s方能进入稳态。且进入稳态后，基于NTSMC结构控制下的波形稳定性更高，纹波含量小。由图7（c）和（d）可知，与基于常规SMC系统相比，基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC系统控制信号振荡更小，即其可有效抑制“抖振”现象。

3.2 抗负载能力一致时输入电压扰动响应比较

输入电压的变化对带CPL的直流微电网系统稳定性具有显著影响，为验证输入电压扰动时本文所提控制策略的鲁棒性，施加如图8（a）所示的电压扰动。图8（b）和（c）分别为基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC和基于常规SMC的带CPL直流微电网系统输出电压及电感电流响应。

由图 8（b）和（c）输出电压响应可知，当输入电压扰动时，2种系统输出均偏离参考电压，但基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC系统收敛速度更快，电压波动幅值及纹波更小，过渡过程更光滑。由图 8（b）和（c）电感电流响应比较可知,基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC控制系统电感电流也能更快速地跟踪新的参考值，抗干扰能力更强。

3.3 输入电压一致时抗负载变化能力比较

CPL负载是影响直流微电网稳定性的重要因素，令CPL的功率P在0.2 s由1 000 W突减为500 W，并在0.3 s动态变化至 250 W。 图 9（a）和（b）分别为2种系统输出电压及电感电流响应。

由图可知，当CPL突变时，2种系统输出电压均偏离参考电压，但是基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC系统具有更快的收敛速度，其超调量更小，过渡时间更短；当恒功率负载扰动时，基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC系统电感电流动态响应更优越，能更快地过渡到新的稳定值，具有更强的抗负载干扰能力。

4 结语

针对带有CPL的直流微电网系统，本文提出了基于精确反馈线性化复合滑模面NTSMC控制策略。首先利用精确反馈线性化方法，通过坐标变换将原来非线性系统化为简单线性能控系统；再选取复合滑模面和指数趋近律设计了基于复合滑模面NTSMC控制器。有效减小了具有负阻抗特性的CPL对系统带来的不稳定影响，在输入电压和负载大范围变动时，保证系统的稳定运行，同时确保CPL的恒定功率供应。所设计的复合滑模面NTSMC控制器结合了精确反馈线性化和滑模变结构控制的优点，控制律可靠性高，具有较强的工程实用价值。与基于常规SMC的带CPL直流微电网系统相比，本文提出的策略提高了系统的收敛速度，且能有效消除滑模控制开关项导致的系统抖振问题，仿真结果验证了所提策略的可行性和优越性。