基于过采样相电流重构相位误差抑制方法

贾建波，孙师贤，尚 捷，丁旭东，吉 玲

(中海油田服务股份有限公司，北京 101149)

0 引 言

近些年来，永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于其高可靠性、高功率密度、高效率、控制性能好等优点被广泛应用于航空航天、工业伺服、深海探索、数控机床等高科技或工业领域[1-4]。传统三相PMSM控制系统中至少需要两个电流传感器用以采集两相不同电流信息，完成电流闭环控制。为了进一步减小驱动器体积，降低系统成本，消除不同电流传感器之间由于采样增益不同造成的电流采样误差，一些学者提出了基于单个电流传感器实现PMSM电流控制的新型策略，称为相电流重构技术，又称为单电流传感器技术[5-12]。在整个三相电压源逆变器(Voltage Source Inverter, VSI)上，该类方法只在直流母线上安装单个电流传感器，根据不同电压矢量下逆变器中的电流流通路径与三相电流的关系，在每个PWM周期内进行多次采样，完成三相电流重构。近些年来，为解决直流母线采样法在扇区边界或低调制比区域存在的相电流重构盲区问题，一些学者通过改变单电流传感器的位置，提出了基于双支路[7-8]、三支路[9]采样的相电流重构方法。这些方法的实现原理与直流母线方法在本质上是相同的，均需根据电流传感器中所蕴含的不同相电流信息，在某些固定采样点对单电流传感器进行多次采样，完成电流重构。

与传统多电流传感器控制方案可以同时采样得到多相电流信息不同，任何一种单电流传感器技术在每个PWM周期内都需要按照特定的采样矢量依次采样，前后不同相电流的获取时刻会存在一段时间的延迟，由此导致的电流采样误差称为采样相位误差。大部分相电流重构技术中均存在采样相位误差，这无疑会对电机电流控制性能产生不利影响。针对如何消除该类误差，一些学者进行了相关的研究。文献[11]利用PMSM数学模型，通过计算每个电压矢量下的电流变化率并根据每个电压矢量的持续时间估计整个PWM周期内电流的整体变化值，通过固定电流处理点，消除了采样相位误差。文献[12]采用了类似的思路，不同之处为文献[12]利用电流预测的方法估计整个控制周期内电流的平均变化率，从而可以计算三相电流在每个PWM周期内的各自变化情况，进行相应的补偿后完成消除采样相位误差的目的。但是上述两种方法都依赖电机模型参数，在电机参数不准确的情况下可能出现采样相位误差计算不准确的情形。

针对传统基于直流母线采样相电流重构技术在每个载波周期内由于前后两次采样不同步造成的采样相位误差问题，本文提出了一种过采样方法。通过在每个PWM周期内的对称采样点都进行采样并以两者的均值作为整个周期内某相电流的采样值的方式消除采样相位误差。相应的实验结果证实所提出的方法能够较好地消除采样相位误差，进而可以提升PMSM的整体控制性能。

1 基于直流母线采样相电流重构技术

1.1 基本原理

基于直流母线采样的相电流重构技术三相VSI基本电路结构如图1所示。可以看出，在整个控制电路中只包含安装在直流母线上的单个电流传感器。以参考电压矢量Vref位于第I扇区为例，经典矢量控制中七段式SVPWM三相电压调制波形如图2所示。

图1 直流母线采样相电流重构技术基本电路结构

图2 第I扇区内三相电压七段式SVPWM波形

图3 不同电压矢量下VSI中电流流通路径

每个PWM周期由两个有效电压矢量V1(1 0 0)、V2(1 1 0)和两个零电压矢量组成V0(0 0 0)、V7(1 1 1)构成。三相VSI处于电压矢量V1(1 0 0)、V2(1 1 0)作用下时，对应的电流流通路径分别如图3(a)、图3(b)所示。可以看出，在上述两个电压矢量持续时间内对单电流传感器进行采样可以分别得到A相电流信息+ia以及C相电流信息-ic，假如PMSM三相绕组是传统的“Y”型接法，则根据基尔霍夫电流合成定律(ia+ib+ic=0)可以计算得到剩余的B相电流：

ib=-(ia+ic)

(1)

这样就可以在每个PWM周期内获得三相电流信息，进而可以进行电流闭环控制。在其他扇区可以采用类似的分析，表1总结了每个电压矢量下的单电流传感器采样结果。

表1 不同电压矢量下单电流传感器采样结果

1.2 采样相位误差

上文已经提到，相电流重构技术需要在不同的特定电压矢量下对电流传感器进行依次采样后得到不同相电流信息。因此，不同相电流信息的获取时刻存在一段时间上的延迟，由此导致的采样误差称为采样相位误差。以第I扇区为例，每个PWM周期内A、C相电流采样过程如图4所示。由于每个电压矢量的持续时间非常短，可以假定在此期间每相电流都是线性变化的。根据上文的分析，在电压矢量V1(100)持续时间内的第一个采样点Sam1可以得到+ia；要得到C相电流，则需要经过Tp时间的延迟，在V2(110)持续时间内的第二个采样点Sam2获取。而传统多电流传感器方案可以在Sam1同时采样得到A、C两相电流信息，两者没有任何延迟。只考虑基波电流，假设在电流采样点Sam1处A相电流的表达式为Isinθ，则C相电流可以表示为Isin(θ+2π/3)，经过Tp的延迟后C相电流变为

(2)

Δθ=ωe·Tp

(3)

图4 第I扇区A、C相电流采样过程

式中,I为相电流基波幅值，ωe为基波电角频率。也就是说电流采样点Sam1与Sam2处的C相电流的相位差为Δθ，由此必然会导致一定的采样相位误差ΔI。图5给出了由于采样相位差导致的电流采样误差示意图。在t0时刻的理想采样结果(Sam1处的采样值)与实际采样结果(Sam2处的采样值)存在的采样相位误差为ΔI。根据此前的假定：每个电压矢量持续时间内相电流是线性变化的，采样相位误差ΔI可以简单表示为

ΔI=I′·Δθ

(4)

图5 采样相位差导致的电流采样误差示意图

式中I′为t0时刻相电流变化率。因此，C相电流的最大采样相位误差理论上满足：

|ΔI|≤I·Δθ

(5)

根据式(3)～式(5)，采样相位误差受相电流基波幅值以及电角速度的影响。随着电机转速的增加，ΔI会越来越大，对电机的控制性能产生不利影响，需要采取一定的措施进行抑制。

2 基于电流过采样的采样相位误差抑制方法

为消除基于直流母线采样的相电流重构技术中由于采样延迟带来的采样相位误差，本文提出一种基于电流过采样的误差抑制方法。与传统方法每个PWM周期内只对某相电流采集一次的处理方式不同，由于SVPWM三相电压调制波形的对称性，对于每相电流，过采样方法选择在对称点各采样一次的方式。以第I扇区内A相电流为例，如图6所示，在两个V1(100)矢量下各进行采样一次，采样点分别为Sam1、Sam4，假设两次采样结果分别为iSam1、iSam4，则取两者的均值作为整个PWM周期内的A相电流：

(6)

图6 电流过采样基本原理

同理利用两个V2(110)电压矢量持续时间内的采样结果可以得到在该周期内C相平均电流：

(7)

根据式(6)、式(7)得到的ia_ave与ic_ave可以分别看作是每个PWM周期中间时刻的A、C相电流，也就是说两者不存在任何的采样相位延迟，因此通过过采样的方式可以解决基于直流母线采样相电流重构技术中的采样相位误差。

虽然过采样法可以很好地抑制采样相位误差，但是根据图6可知，要得到每个PWM周期内每相电流的平均值，需要各自进行两次采样，在两次采样后再进行电流控制处理。也就是说电流控制点必须设置在两次采样均完成之后的某个时刻。而为了调试方便，在实际控制程序中一般将电流控制点设置在每个载波周期的波峰或波谷的位置，即平均电流计算点与电流控制点实际上相差半个PWM周期的延迟，如图6所示。这就不可避免的会产生半个周期的延迟。为此使用一种一阶保持器的方法消除此延迟的影响：根据每个载波周期内前后两次的采样值估计某相绕组电流在整个周期内的斜率，再根据延迟时间(TS/2)计算延迟后的时刻的电流值。图7给出了一阶保持器的基本原理。

图7 基于一阶保持器的采样相位延迟补偿

电流控制点的电流ia_con可以表示为

(8)

最终的采样电流ia_con、ic_con将被作为电流反馈进行电流闭环控制。

3 实验验证

为验证所提出的方法，进行实验进行相关验证。图8给出了相应的实验结果，其中电机转速设置为1000 r/min，电机负载转矩为2 Nm。

图8 算法补偿实验结果

图8(a)为未使用本文提出的采样相位延迟补偿方法时的A相电流重构结果。可以看出，由于采样相位延迟的原因，A相重构电流与实际电流曲线之间出现明显的偏离。根据式(5)，最大偏离值理论上出现在相电流变化率最大的点，也就是相电流曲线的过零点位置前后，而图8(a)所示的实验结果与理论分析相吻合，此时电流重构误差幅值为0.63 A，约为相电流幅值的17.2%。

图8(b)为在本文提出的补偿算法的实验结果。可以看出，此时A相重构电流可以很好地跟随实际电流且两者几乎重合在一起，由采样相位误差导致的偏离得到很大程度的缓解。此时的相电流重构误差幅值降为0.44 A，约为相电流幅值的12.1%，相比补偿前有较大程度的下降。

4 结 论

针对基于直流母线采样相电流重构技术在获取不同相电流过程中由于采样不同步导致的采样相位误差问题，本文提出了一种基于电流过采样的误差抑制方法。与传统方法对每相电流只进行一次采样的方式不同，过采样方法通过在每个PWM周期内的对称点分别进行采样并取均值的方式消除采样相位误差。同时，考虑到电流计算点与电流控制点存在的半个开关周期的延迟，通过利用一阶保持器计算两次采样之间的电流变化率，进而估计出电流控制点的实际电流。实验结果验证了所提出的方法在消除电流采样相位误差时的有效性。由于需要对每相电流采样两次，所提出的方法对电流传感器的采样带宽具有较高的要求。