矢量

王杰，王光辉旋转矢量法在平面简谐波研究中的应用王杰1，王光辉2（1. 海军航空大学，山东 烟台 264001；2. 海军潜艇学院，山东 青岛 266199）针对如何应用旋转矢量研究平面简谐波的问题，在介绍空间旋转矢量的基础上，研究了空间旋转矢量的内涵，归纳了其遵循的规律．在此基础上，探讨了波函数与空间旋转矢量、波形图与空间旋转矢量之间的相互获取方法．研究表明，采用空间（波动）旋转矢量，可以形象直观地描述平面简谐波，能够较大程度地降低分析解决平面简谐波问题的

模型选择最优开关矢量,解决了传统直接功率控制由启发式开关表选取矢量的不精确性问题[5-6]．目前单矢量模型预测控制应用较为广泛,虽然该控制策略有诸多优点,但其输出电压矢量直接在7种基本电压矢量中选取,方向与幅值均不可调,且在单个控制周期内仅作用一个电压矢量,控制精度有待提高[7-8].对于以上问题,可以采用在单个控制周期内增加作用的电压矢量数目来解决.双矢量模型预测控制是在单矢量预测控制的基础上增加了一个电压矢量[9-11],占空比模型预测控制是双矢量模型

增加备选有效电压矢量个数、用智能算法调节权重系数、结合滑模控制等控制算法[9-10]。文献[11]对普通的单矢量MPCC进行改进，将6个基本矢量中的每两个相邻矢量依次合成为新的矢量，备选有效电压矢量的个数明显增加，但是合成电压矢量的选取范围有限，系统性能改善不够显著。文献[12]分析矢量选择过程，改进的MPCC算法只需一次预测即可选出最优电压矢量，在不影响控制精度的情况下，使运算量大幅减少，但还存在电流脉动过大的问题。文献[13]利用无差拍思想先计算有效电

因此，PMSM的矢量控制和直接转矩控制等高性能控制方法成为研究热点。其中，直接转矩控制直接使用电磁转矩和磁通作为控制目标，没有电流调节器与坐标变换，它是一个结构简单、参数鲁棒性强和快速动态响应的系统，成为学者们的研究热点[3-6]。但是，直接转矩控制也有诸多缺点，如转矩脉动大、稳态性能差和磁链纹波大等问题，在一定程度上影响了它的使用。传统矢量控制[7-9]具有诸多优点，如稳态运行时转矩脉动小且稳态性能比较好，但由于其电流环一般都采用PI控制器，在运行过程中

精度要求的提高使矢量控制与直接转矩控制逐渐难以满足需求。随着数字处理器性能的提升，结构简单、动态响应快的模型预测控制(MPC)得到了更广泛的应用[2-3]。线性MPC称为有限控制集模型预测控制(FCS-MPC)，选取电流为优化目标的FCS-MPC称为模型预测电流控制(MPCC)[4]。传统MPCC在单个采样周期只输出一种开关状态对应的电压矢量，也称为单矢量MPCC。但对于两电平逆变器的PMSM驱动系统来说，由于单矢量MPCC输出的仅为6个方向幅值固定的有效

0)0 引言空间矢量脉宽调制SVPWM(Space Vector PulseWidth Modulation)将电压型逆变器输出的基本空间电压矢量合成需要的参考空间电压矢量，是“电力电子技术”教学中的重要内容，在电机控制和并网技术等领域中有重要应用。但是，目前在有关的教材和文献对SVPWM的讨论中存在一些不同的观点，特别是空间矢量的定义不统一[1～5]，概念的性质不清楚，影响到后面SVPWM的教学，所以，对空间矢量的定义及其性质进行较为透彻的研究与分析，在

之一[1-4]。矢量控制(VC)已经被广泛应用于双三相电机驱动系统[5-6]。虽然其定子电流谐波可以被抑制，但通常需要复杂的坐标变换，而且控制器参数调试困难，动态特性差，对电机参数变化敏感。直接转矩控制(DTC)由于其结构简单、瞬时响应快等优点，已广泛应用于三相电机系统并成功延伸到双三相电机系统[7-9]。与三相电机相比，双三相电机可以获得更好的运行效果，但需考虑谐波电流和转矩脉动对电机运行的影响。文献[10]针对传统双三相电机电流谐波大的问题，通过重构空

只限于光波中的电矢量，鲜有文章或者课本会讨论磁矢量的半波损失问题。通常课本对此的解释是光波中产生感光作用的主要是电矢量，所以电矢量有时也被称为光矢量，而磁矢量的物理效应非常微弱，通常不用考虑。更进一步分析其物理根源，其实组成物质的原子与光波相互作用时，原子可以近似看成电偶极子，因此只会与光波中的电矢量发生作用。但是如果进一步考虑原子的高阶近似，就会出现磁偶极作用项（它远小于电偶极子作用，与电四极作用大小在同一量级）[6]，这时光波的磁效应就会起作用。因此，

0 引言传统空间矢量算法是通过三电平三维空间矢量在二维平面上的投影实现的。针对三电平的矢量算法，最早由国外专家提出了多种实现方式[1-3]。虚拟矢量算法是由空间矢量算法发展而来的、较为新颖的算法。文献[4-6]提出采用虚拟矢量的方法实现三电平空间矢量调制和控制。另外，对比虚拟矢量和传统空间矢量技术。虚拟矢量在母线中点控制技术[7-9]实现方面比较复杂，但是其对谐波和共模分量的抑制较好，应用具备广泛性，因此获得业界青睐。以日本安川电机等为代表的日本厂家，目前

制方法常用的是单矢量MPC、占空比MPC两种方法。三相两电平电压逆变器共有8种开关状态，能产生6个有效矢量和2个零矢量，即逆变器共能产生7种电压矢量。单矢量MPC在一个采样周期中仅作用一个最优电压矢量，算法简单、响应速度快[9-10]，但由于仅能在7种电压矢量中选择控制量，电流跟踪精度较差。为此，文献[11-12]提出了占空比MPC，由于占空比是在最优电压矢量确定之后再计算，因而不能保证最优电压矢量在加入占空比后仍为最优。文献[13]提出最优占空比直接转矩

高守贵一、矢量之间的运算结果未必还是矢量1.矢量之间加减，矢量和标量之间乘除，其结果仍是矢量矢量的加法通常用平行四边形法则，由平行四边形法则可推广至三角形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。矢量加、减法即是矢量之间的合成或分解，结果仍然具有方向性，依然是矢量。矢量和标量的乘积或除法可认为将矢量放大或缩小。如F=ma，F与a同方向；v=S/t，v与S同方向。毫无疑问，运算的结果仍为矢量，方向不变。

中等物理教學中，矢量的方向性是学生不易理解的一个难点。力是矢量，有方向，力对时间的积累（冲量），若不注意力的方向，则求这个力对时间的积累就容易出错。通过一个例子说明力的矢量性。[关 键 词] 动量；冲量；力的矢量性[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）29-0184-01

00）大学物理中矢量积分的计算方法陈春彩，余小刚，杨 芳（闽南理工学院基础部，福建石狮362700）矢量积分在大学物理中有着非常广泛的应用。在教学实践中发现，学生普遍难以掌握矢量积分的计算。因此，本文归纳总结了大学物理中常见的矢量积分的种类，并给出了矢量积分计算的一般方法，有助于学生更好的理解和掌握矢量积分的计算方法。大学物理；矢量积分；标量积分；计算方法在大学物理的学习中，矢量积分随处可见。从质点运动学到质点动力学，从刚体力学到电磁学，都离不开矢量积分的

姚根峰矢量的合成与分解服从平行四边形定则，两分力和合力的关系，也可以根据三角形法则表示出来，如图1所示，由点O画矢量A，从矢量A的末端再画另一个矢量B，从O点到矢量B的矢量末端所画的矢量C，就是矢量A和矢量B的合矢量，三个平衡力同样也可以用三角形法则表示出来，但不同的是，三个力的矢量是首尾相接的（如图2所示）。endprint

浅谈高中数学中的矢量教学张英波1杨得秋2（1.农安县职业教育中心 吉林农安 130200；2.农安县三盛玉镇中学 吉林农安 130200）矢量由于可以同时与几何、代数以及三角函数等进行综合应用，因此，矢量在高中数学解题中得到了较为广泛的应用，这就要求高中数学课堂教学中不仅要求学生掌握矢量的相关知识，还要灵活应用，强化学生对矢量的运用能力，提高学生的解题效率、帮助学生减轻解题的负担。矢量 高中数学引言矢量是高中数学教学内容中非常重要的组成部分，相对于课本中的

阵式变换器双空间矢量调制控制方法的分析，针对矢量作用时间误差的问题提出了一种补偿算法，该方法可提高系统的开环控制精度进而提高矩阵式变换器的整体性能。1 双空间矢量调制的原理与实现1.1 等效交-直-交变换矩阵式变换器结构如图1所示。图1 矩阵式交-交变换器结构图1 中的开关均为双向电力电子开关。由于输入为电压源供电，输入侧不能短路，输出负载多为感抗性质，输出侧不能开路。定义如下开关函数:Sjk表示图 1 中的开关，其中 j∈﹛ A，B，C ﹜，k∈﹛ a，

内只发出一个电压矢量，导致电机的转矩脉动比较大，而在引入零电压矢量后则能够显著降低转矩脉动［4－5］，因此，如何在BLDCM DTC 系统中定义合适的零电压矢量就成为了该系统研究中需要解决的一个关键问题。文献［6－7］在首次提出的直接转矩控制系统中定义逆变器开关管全关对应的电压矢量为零矢量，并首次实现了BLDCM 的直接转矩控制，很多学者在此后的研究中采用了文献［6］所定义的零电压矢量［8－9］，同时结合占空比控制等方法来降低转矩脉动［10－11］。本文在

习中，经常会遇到矢量与矢量微分之间标积的运算A·dA．例如，在推导质点的动能定理［1］，计算万有引力（静电力）做功［2］等情况时，经常会用到这样的等式A·dA＝AdA，初学者经常会对这一等式产生困惑．A的模就是其矢量大小A，即＝A，但是dA表示A的微分，是矢量，而dA表示A的大小的微分，是标量，dA与dA意义不同，如图1所示，dA大小等于PM长度，dA等于NM长度，因此它们并不相等．但A·dA＝AdA为什么能成立呢？图1由于A是矢量，其大小和方向的变化都可

夏显奇矢量概念是高中物理教学中引进的重要概念之一，在物理中，将有大小和方向的量称为矢量，平行四边形是一切矢量运算遵循的普遍法则，在许多矢量合成与分解的问题中，尤其是一些动态变化的问题，应用平行四边形法则导出的矢量三角形法则进行分析求解就显得很方便快捷。矢量三角形法则作图简单，线条较少，图象清晰，矢量三角形不但可以处理力的问题，它同样可以处理与速度、加速度、动量等有关的矢量问题。

60000 引言矢量场在科学计算和工程分析中扮演着重要的角色，它描述了许多非常重要而且常见的物理现象。从宇宙中星体之间的相互作用到微小的分子内部的运动规律，自然界中充满了形形色色的矢量场。而自然界中很多物质的运动和变化过程是无法直接观察的，为了解决这个问题，人们借助先进的计算机图形和图像技术，通过计算机模拟仿真，从而形成了一个新的学科方向——矢量场可视化。矢量场可视化是科学计算可视化中最具挑战性的研究课题之一，它以直观的图形图像显示场的运动，透过抽象数据有