永磁同步电机模型预测转矩控制综述

徐殿胜，张志锋

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)因其结构简单、质量轻、效率高、可靠性高等优点，被广泛应用于轨道交通、汽车驾驶、医疗等领域[1-2]，因此，PMSM的矢量控制和直接转矩控制等高性能控制方法成为研究热点。其中，直接转矩控制直接使用电磁转矩和磁通作为控制目标，没有电流调节器与坐标变换，它是一个结构简单、参数鲁棒性强和快速动态响应的系统，成为学者们的研究热点[3-6]。但是，直接转矩控制也有诸多缺点，如转矩脉动大、稳态性能差和磁链纹波大等问题，在一定程度上影响了它的使用。传统矢量控制[7-9]具有诸多优点，如稳态运行时转矩脉动小且稳态性能比较好，但由于其电流环一般都采用PI控制器，在运行过程中存在积分饱和现象，对d、q轴电流分别控制时会存在相互影响等问题。这些问题无法优化，就会导致其电流环动态响应能力受到一定的限制，并且无法再进行改善。2004年Rodriguez等[10]成功地将模型预测控制(以下简称MPC)应用于PMSM驱动系统中，由于其设计简单、适用性强、动态性能好等优点，近年来在PMSM高性能控制中得到了广泛的应用。

根据PWM调制器是否应用于电力电子变换器控制的原理，MPC可分为连续控制集MPC[11-12]和有限控制集MPC[13-14]。在连续控制集MPC时，主要采用模型预测控制器代替传统的PI控制器，通过对控制器进行优化，采用SVPWM调制，得到所需的参考定子电压矢量。该方法具有良好的参数鲁棒性，且系统可调，参数易于确定。但是电机的数学模型复杂，计算耗时长，必须实时在线计算。因此，基于电机的连续控制集MPC的应用相对局限。当控制系统输出有限个数的电压矢量时，有限控制集MPC的优势就显现出来了。预测并计算每个可能输出状态对应的价值函数值，然后选择价值函数值最小时对应的电压矢量进行输出[15]。由于电力电子转换器的开关状态是有限的，如当前电机常用的三相两级电压源逆变器只有7种开关状态，遍历计算时，计算量相对较小，更适合有限控制集MPC[16-19]。

根据预测控制对象的不同，MPC又可分为模型预测转矩控制(以下简称MPTC)和模型预测电流控制(以下简称MPCC)[20]等。MPCC主要以电流为控制目标，价值函数只包含电流一项，不需要计算权重系数。MPTC以转矩和磁链为控制目标，且两者的量纲不一致，需要设计权重系数。与MPCC相比，MPTC不需要通过控制电流和磁链来间接控制转矩，而是直接控制转矩，它节省了繁琐的步骤，系统直观而简洁。

本文主要针对PMSM的MPTC的发展过程进行叙述，主要从单矢量模型预测转矩控制(以下简称M1PTC)、双矢量模型预测转矩控制(以下简称M2PTC)以及三矢量模型预测转矩控制(以下简称M3PTC)三方面，按照控制效果的不断优化、控制方法不断改进的基本思路进行叙述。

1 M1PTC

M1PTC就是在每个控制周期只选择一个电压矢量，其优点是计算量相对于M2PTC和 M3PTC更小的，并且开关频率也比较低，但是控制效果并不理想，会产生一定的电流谐波和转矩脉动。

1.1 传统M1PTC[21]

2010年澳大利亚学者将M1PTC应用于PMSM控制系统中的，该方法是关于降开关频率的PMSM的MPTC。传统的M1PTC选择最能满足转矩和磁链要求的电压矢量，相比于直接转矩控制(以下简称DTC)，其脉动明显减小。此外，在价值函数中加入开关频率计算，可以有效地降低系统损耗，凸显MPC多控制目标的优势。

与传统DTC中使用滞后比较器和开关表不同，MPTC的矢量选择原则是基于对确定的价值函数进行评估。在DTC中，从传统开关表中选择的电压矢量在减小转矩和磁链脉动方面不一定是最佳的。在两电平逆变器PMSM驱动中，离散的电压矢量是有限的，因此可以计算每个电压矢量的价值函数值，并选择价值函数最小的一个。需要注意的是，当选择一个零矢量时，具体是选择u0还是u7，这与上一个周期所选择的电压矢量的开关状态有关，应选择开关变换次数少的对应的零矢量。

与传统的DTC类似，M1PTC的输入是评估后的转矩和磁链。对每个可能的电压矢量分别计算其价值函数后，选择且仅选择一个矢量作为基本矢量，进行DTC。但是与传统的一步延迟补偿DTC方法相比，M1PTC在更低的开关频率下具有更好的稳态性能和相似的动态响应。实验结果表明，该方法对定子电阻变化不敏感。虽然永磁体磁链的变化增加了转矩和磁链的脉动，但不影响系统的稳定运行。

1.2 改进的M1PTC[22]

为了减少传统MPTC的计算量，并消除转矩与磁链之间的权重系数，提出一种改进的MPTC方法。首先针对转矩和磁链利用无差拍原理，通过在线计算的方式，得到下一周的参考电压矢量；然后通过扇区判断，确定最优电压矢量所在的扇区，无需进行遍历计算；最后，将价值函数变成只含电压矢量的形式，经过两次遍历计算得到最优电压矢量，避免了MPTC中权重系数不好确定的问题。改进的M1PTC结构更简单，计算量更小。

图1 扇区分布

2 M2PTC

M2PTC就是在每个控制周期选择两个电压矢量。两个电压矢量可能是零电压矢量和非零电压矢量；也可能是两个非零电压矢量；还有可能是首先选择一个非零电压矢量，第二个电压矢量根据需要进行选择。下面分别介绍这三种不同电压矢量选择的情况。

2.1 传统M2PTC[23]

针对三相交流PMSM驱动控制系统，学者提出了一种改进的MPTC，主要对其占空比进行优化。尽管传统M1PTC具有快速的动态响应和良好的稳态响应，但由于在整个控制过程中使用的是单一电压矢量，传统的M1PTC仍存在一些转矩和磁链脉动。为了进一步提高MPTC的稳态性能，引入了MPTC占空比优化的概念，将控制周期划分为两个区间。基于转矩脉动最小化原理，将常规MPTC得到的非零电压矢量应用于一小部分控制周期，其余时间分配给零电压矢量。

首先根据价值函数，得出6个不同的价值函数值，选择最小价值函数值对应的一个电压矢量为最优电压矢量，然后再选择一个零矢量，在一个控制周期内共同作用。需要注意的是，在选择零电压矢量时，要根据最优电压矢量进行选择，选择开关变换个数少的零矢量。

占空比优化方法主要有模糊逻辑控制和无差拍控制等。本文采用转矩脉动均方根最小的MPTC方法来减小转矩脉动和磁链脉动。

表贴式PMSM在αβ坐标系下的电压方程[24-25]：

式中：us为定子电压矢量；is为定子电流矢量；Rs为定子电阻；ψs为定子磁链矢量。

磁链方程：

ψs=Lsis+ψr

(3)

式中：Ls为定子电感；ψr=|ψs|ejθr为转子磁链，其中θr为转子磁链相角。

由式(3)得定子电流状态空间方程:

电磁转矩微分方程:

式中：Te为电磁转矩；p为电机极对数。

(6)

式中：ω为转子转速。

转矩的斜率计算总共由三部分组成，前两部分为负，最后一部分为正，为正的一项反映了非零电压矢量的影响，为负的两项反映零电压矢量的影响。通过分析方程可知，零电压矢量可使电磁转矩减小，非零电压矢量可使电磁转矩增大。

M2PTC控制方法如图2所示，目的是使转矩脉动的均方根值最小，即使式(7)的值最小。

图2 控制方法

(7)

在一个小的采样周期内速度变化是不太大的，认定两段转矩是恒定的，然后再计算出零矢量和非零矢量对应的占空比。

通过仿真实验表明，与传统M1PTC相比，M2PTC转矩脉动显著减小，具有更好的鲁棒性和稳态性能。

（3）利用上述工艺成功解决了制动器压盘锥窝表面硬度不足，淬硬层分布不均匀，若加热时间过长则容易过烧，甚至烧熔的问题。

2.2 改进的M2PTC[26]

为了进一步提高稳态性能，学者提出了一种新的第二电压矢量选择的方法。第一个电压矢量的选择如图3(a)所示，u1比任何其它非零电压矢量产生的电压误差都小，因此选择u1作为第一电压矢量。与之前M2PTC不同，第二个矢量不一定是零电压矢量，也可能是非零电压矢量。为了避免增加开关频率和控制的复杂性，选择第二个候选电压矢量的方式是，在一个控制期间不允许超过一个开关跳变。这意味着如果第一个矢量是ui(i= 1,2，…，6)，那么第二个矢量将从两个相邻的非零矢量(ui-1和ui+1)和零矢量(u0和u7)中选择。例如，如果第一个电压矢量被选择为u1(100)，那么第二个电压矢量应该在u2(110)、u6(101)和u0(000)中选择。为了从3个候选电压矢量中得到最佳的第二电压矢量，我们分析了参考电压矢量与候选电压矢量之间的最小距离，如图3(b)所示。

图3 电压矢量的确定原则

与现有占空比控制的M2PTC相比，改进的M2PTC扩大了第二电压矢量的选择范围，允许非零电压矢量作为第二个候选电压矢量，稳态性能得到了进一步的提高。实验结果表明，在动态响应相似的情况下，改进的M2PTC方法相比传统M2PTC方法具有更好的稳态性能。

2.3 抑制共模电压的M2PTC[27]

与前面两种M2PTC方法不同，该方法可以调整控制周期以得到线性调制范围外的参考电压矢量，提高稳态控制性能。与传统的M2PTC方法相比，该方法由于减少了零电压矢量的使用，具有降低开关频率和抑制共模电压的优点。

该方法选取两个非零电压矢量作为最优电压矢量，并利用它们的持续时间来确定控制周期。这意味着该方法的控制周期不是固定的，而是时变的，以便精确地得到参考电压矢量。

在PMSM控制系统中，每个电压矢量将产生不同的共模电压(以下简称CMV)。CMV定义为PMSM中点与逆变器直流母线中心之间的电势差Ucm，图4为PMSM的三相两电平电压源逆变器的拓扑结构。CMV可由下式得到:

Ucm=(Uao+Ubo+Uco)/3

(8)

图4 PMSM三相两电平电压源逆变器拓扑结构

8个电压矢量产生的共模电压如表1所示。从表1中可以看出：当电压矢量为非零电压矢量时，逆变器的共模电压为±Udc/6;当电压矢量为零电压矢量时，逆变器的共模电压为±Udc/2。也就是说，与非零电压矢量相比，零电压矢量具有更大的CMV幅值。需要注意的是，较大的CMV会产生较大的漏电流，引起电磁干扰，缩短电机的使用寿命。因此，在PMSM的MPTC系统中，电压矢量的合理选择对控制性能至关重要，应选择两个CMV比零电压矢量低的非零电压矢量作为最优电压矢量。

表1 电压矢量与共模电压的关系

根据位置角θ可确定参考电压矢量的扇区。由于每个扇区包含两个非零电压矢量，所以可以较容易地得到两个最优非零电压矢量。如图5所示，当参考电压矢量位于扇区I时，选择电压矢量u1和u2作为最优电压矢量。同样，当参考电压矢量在其它扇区时，可以选择离该参考电压矢量最近的两个非零电压矢量。两个相邻的非零电压矢量产生幅值相同、方向相反的CMV，因此，使用两个相邻的非零电压矢量并且不使用零电压矢量可以有效抑制CMV的产生。

图5 扇区划分

与传统的MPTC方法相比，抑制CMV的M2PTC通过对电压矢量的合理选择，可以有效抑制CMV的产生。此外，还可以调整控制周期，以获得线性调制范围之外的参考电压矢量。因此，与传统方法相比，这种方法在电机中高速运行和过调制时就有更好的稳态性能。

3 M3PTC

M3PTC就是在每个控制周期选择三个电压矢量，可以合成任意方向、任意大小的电压矢量。随着选择的电压矢量个数的不断上升，控制精度不断提高，同时开关频率和计算量也会有一定的增加。

3.1 传统的M3PTC[28]

前文所述的PMSM的占空比MPTC是在一个控制周期内，利用一个非零电压矢量和一个零电压矢量进行转矩控制，只关注转矩性能，而忽略了对磁链脉动的抑制，使得电机磁链脉动较大，进而导致电机的其它性能变得不理想。为此，有学者提出一种抑制磁链波动的M3PTC策略，在经典的占空比M3PTC基础上，灵活添加一个额外的非零电压矢量，通过计算每个电压矢量所对应的占空比，进而提高PMSM控制系统的磁链和转矩的性能。

图6为不同电压矢量组合的磁链波动分析。对于大多数情况下uopt(最优非零电压矢量)和零电压矢量的组合难以使定子磁链在第k+1周期达到想要的参考值，此时加ua(第二电压矢量)，若电压矢量uopt对应的磁链差值nopt与电压矢量ua对应的磁链差值na为异号，则uopt、ua和u0(零电压矢量)的矢量组合能达到最好的磁链控制效果。

图6 不同电压矢量组合的磁链波动分析

图6中，定义两个有效电压矢量的占空比之和为d2，同时定义第一个最优电压矢量的作用时间为两个有效矢量作用时间的d1倍，则第一个最优电压矢量在一个周期内作用时间为d1d2ts，另一个有效电压矢量ua在一个周期内作用时间为(1-d1)d2ts。

第二个电压矢量的选取原则为逆变器的开关损耗最小化，第二个有效电压矢量将uopt+1和uopt-1作为备选电压矢量。

价值函数表示如下：

minJ=|mi|+k|ni|

(9)

式中:k 为价值函数的权重系数，一般由经验和实验试凑法获得；mi和ni分别为本文定义的关于转矩和磁链的相对差值参数，可表示：

d1nopt+(1-d1)na=0

(11)

sats]}+(1-d2)[Te(k)+s0ts]

(12)

式中：sopt、sa和s0分别为uopt、ua和零矢量作用下PMSM的转矩变化率。

由式(12)进一步得到：

d1d2mopt+(1-d1)d2ma+(1-d2)m0=0

(13)

式中：ma为ua对应的转矩差值参数。

结合式(11)得出的d1，通过式(13)可得到d2的计算公式,分别求得d1和d2。

这种改进的MPTC策略对磁链脉动有明显的抑制作用，同时该策略提升了转矩性能，并使其他性能依旧很好。

3.2 改进的M3PTC[29]

为了更好地同时控制转矩和磁链，有关学者提出了一种改进的M3PTC。它选择了包括两个非零电压矢量和一个零电压矢量在内的三个电压矢量，但是两个非零电压矢量不一定是相邻的。此外，为了减少计算量，提出了去除权重系数的价值函数。

首先，计算6个非零电压矢量的预测转矩值，并通过价值函数选择最优矢量uopt作为第一个矢量。在大多数情况下，最优矢量不能同时满足转矩和磁链的要求。此时，应根据实际值与预测值的差值选择第二个矢量，与uopt相反的电压矢量不作为第二个电压矢量uaux的被选矢量，uaux是从4个电压矢量中选择的。

对于这种基于三矢量的MPTC，如图7所示，如果uopt为u6，第二个电压矢量可以从u2、u3、u4和u5中选择，具体的选择取决于转矩和磁链要求。然后从u0和u7中选择第三个电压矢量。两个非零电压矢量改变合成电压矢量的方向，零电压矢量改变合成电压矢量的幅值。因此，由3个电压矢量组合而成的可选电压矢量范围覆盖了图7中的阴影区域。

图7 基于三矢量的MTPC

在得到预测磁通后，可以根据选择的第二个和第三个电压矢量来控制磁通的大小和方向，从而将计算磁通的一项从价值函数中去除，同时也可省去权重系数的设置，降低计算的复杂程度，得到的价值函数如下：

这种三矢量MPTC的可选矢量覆盖范围包含了单矢量和双矢量MPTC的所有范围，并且覆盖的部分更多。因此，基于三矢量的MPTC具有更好的稳态性能，可以较好地跟踪期望转矩，获得较小的转矩脉动和电流总谐波畸变，总体性能表现良好。取消权重系数的计算，可以减少大量的计算时间和延迟。

4 结 语

本文以MPTC为主，通过对每个控制周期作用电压矢量个数进行分类，针对每一类列举了几种典型的控制方式，简要说明控制原理。

针对M1PTC来说，每个周期内仅有一电压矢量作用，无论是计算量，还是开关频率，都是比较小的，但是同时带来的是控制效果的理想程度较差，可以应用在控制精度要求不高的工况下。对于M2PTC而言，每个控制周期可以选择两个电压矢量分别作用，可以是两个非零电压矢量，也可以是一个非零和一个零电压矢量，在开关频率提高的同时，控制精度得到了提高，但是也不是精度最高的控制方式。相比于M1PTC和M2PTC，M3PTC可以在一个控制周期内选择三个电压矢量，通过占空比的调节，可以得到任意大小、任意方向的电压矢量，控制精度显著提升，但是计算量、开关频率也都相对提高了。

针对预测控制过程中遍历计算导致的计算量大、实时性要求高的问题，现有的解决办法是进行扇区划分，缩小矢量的选择范围，降低计算量。但这还远远不够，仍然需要进一步研究更加简单的算法以降低计算量。对于价值函数而言，有的时候兼顾多个控制目标，看似是对系统性能的提升，但是在获取权重系数的时候却没有一个最完美的方法，将单一的价值函数替换为多个价值函数集合[30]是一个新的发展方向。随着电子技术的不断提升，工业对高速电机的控制要求不断提升，目前的MPTC对于高速电机的研究不够深入，未来有待学者的进一步研究。