高中数学概论教学研究

张莹

摘 要：数学概念是人脑对客观世界的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，也就是一种数学的思维形式。对数学概念的理解和掌握有利于学生更好地掌握数学知识，形成合理的数学认知结构从而提高数学能力。所以说，“数学概念的教学对于提高数学教学质量，实现教学目标，都起着十分关键的作用”。

关键词：数学概念 教学质量 教学设计

一、传统中学数学概念教学分析

数学概念是整个数学知识体系的基石，而教科书上一般只是简单地给出定义，数学概念的形成过程并没有给出。现行高中教师上课主要是“以教为主”的题海战术、填鸭式教学，通过练习来掌握概念，重视结果而忽略过程，这种教学方式恰恰违背了数学学习过程。形成上述数学教学概念模式主要有以下几个原因形成：

一是受传统教学观念影响，重视结果而轻视过程，教师在课堂上重视的是教学内容，学生被动地接受知识。

二是重视结论轻视过程，由于在考试解题中我们用到的基本是结论，而不是过程，所以教师包括学生认为知道结论，更多的时间是用来练习巩固。

三是学校计划安排不合理，现在几乎所有的高中都是两年学完三年的所有知识，导致教师大都注重解题方法与解题技巧。

四是教师工作量的制约，现在教师经常是听课、评课，教案的反复抄写，教师工作量大并没有多余的时间思考教学过程。

二、高中数学概念教学

1.数据概念概念和结构

数学作为一门科学知识体系，它的基础就是数学概念。数学概念主要揭示的是数量关系和空间表现形式的本质，基本特征是概念的内涵和外延，前者指的是概念的本质属性的总和，后者指概念反映的事物的总和。

2.数学原则

（1）多角度揭示概念内涵，在概念教学中，教师的主要任务是帮助学生明确概念的本质属性。

（2）帮助学生形成概念体系，每个数学概念都不是独立存在的，某些数学概念之间必定存在一些特定关系。

（3）加强应用，概念的应用分为不同的层次，一个是知觉水平的应用，一个是思维水平的应用。知觉水平应用主要是对概念本身的结构和内涵的理解，而思维水平的应用是要用所学的概念来解决实际问题。

三、高中数学概念教学研究的意义

高中数学概念教学研究的主要是如何提高教师的教学效果和学生的学习成果，教师由原来的研究如何教转变为研究如何学，这有利于提高教师的专业素养，学生由原来的追求学会了转变为会学了，有利于提高学生的学习兴趣、学习效率，同时这也是数学教学的发展要求。

四、高中数学概念教学设计

1.数学概念的学习内容及形式

（1）学习内容

学习内容主要包括概念的名称、概念的定义、概念的例子和概念的属性。

（2）学习形式

①概念形成

数学概念的形成从现实背景出发，对同一类事物加以比较分析，进而概括出这类事物的本质属性，然后再通过实例加以验证和修改，最后得出概念。

②概念同化

概念同化是学习者可以利用自己已经知道的概念去学习新的概念，要求新的概念要有逻辑意义和学生具备同化新概念基础知识。只有教师了解学了生基础概念的掌握情况，原概念理解越透彻，新概念的同化也就更容易。

2. 概念形成教学过程设计

（1）提供概念例证。可以用日常的经验或事物或典型事例为学生提供熟悉的例证，引导学生分析每个概念的属性。例如，学习随机事件的概率时，可以先提供太阳东升西落、守株待兔、掷骰子等具体事例。

（2）抽象本质，初步形成概念。通过对每个例子的分析、比较，进而概括出本质属性，初步形成数学概念。例如，分析上述例子学生可以得出，太阳东升西落这是一定会发生的，守株待兔这件事有可能发生。

（3）概念深化。步形成概念后还要对概念进行深化认识。可以通过正反例，来分析概念中的关键词的含义来深化概念。

（4）概念应用。概念的应用要注意帮助学生完成知觉水平和思维水平上的应用。设计练习题要注意循序渐进。

（5）形成概念体系。概念运用后，要引导学生把概念加入对应的概念体系中。概念体系的形成主要有以下几种：a.由相邻概念形成；b.由相反概念形成；c.并列概念形成；d.由从属概念形成。

3.概念同化教学过程设计

概念同化教学过程主要有五个步骤：1）提供定义。首先给出概念的名称、定义以及数学符号，揭示概念的本质属性；2）解释定义。对概念中的词语、符号、式子做出解释，突出概念的本质属性，使学生准确理解；3）辨别例证。促进迁移。给出实例让学生辨认正例和反例，确认本质属性，使新旧概念分化；4）概念运用。概念的运用是概念学习过程中必经的一步，通过练习达到概念的运用；5）形成概念体系。将新概念和旧概念建立联系，纳入相应的概念体系中。

4.在APOS理论指导下的教学过程设计

APOS理论由美国教育家杜賓斯基等人提出。APOS也就是action（操作）、process（过程）、object（对象）、schema（图式，教学过程可以分为思维的操作、过程、对象阶段，形成概念图式的过程这四个阶段。

（1）操作阶段设计

这个阶段要让学生通过一系列操作活动形成对概念的初步认识。学生通过选择日常生活中熟悉的事物作为教学材料，材通过对不同教学模型的使用、对图形进行观察、利用图标计算、实际动手操作等多种操作方式激发学生学习兴趣。

（2）过程阶段设计

学生进行实际操作之后，就要对操作的对象进行分析，获得共同属性，再通过比较、归纳等方式形成数学概念。一般可分为三个步骤：1）反思操作活动，反思操作经历的体会、反思自己的收获、反思和他人交流的内容；2）组织属性语言，将反思的结果用自然语言表述出来，对自然语言提炼加工转变为数学语言；3）获得数学概念，将所组织的数学语言进一步提炼加工，形成数学概念。

（3）对象阶段设计

这个阶段就是要将获得的概念进一步巩固，把它作为一个独立的整体来理解。通常采用以下方法：1）辨析比较，通过正例、反例对概念进行辨析，加深理解；2）模仿训练，教师同时示范，然后让学生模仿来掌握概念；3）变式训练，找一下同类型的问题加以训练，从而完成对概念的巩固。

（4）图式阶段设计

概念理解的最后阶段就是要形成图式。图式是经过长时间的学习来不断完善的。图式阶段最重要的就是建立起概念之间的联系，也就是形成概念体系。随着新概念的不断学习，概念体系也会不断扩大与完善。

结语

在实际教学活动时，不可能只用一种教学方式，应该以一种方式为主，兼顾其他方式。概念教学的目的都是为了学生能够形成对概念的自己的理解，形成概念体系，只是在概念的获得方式上有所不同。教师就要精心设计概念的获得方式，结合一定的数学史和学生的实际生活经验展开获得。

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