理解数学本质优化数学记忆的思考

翟美华

[摘 要] 通常所说的数学记忆指的是以数学材料为对象的记忆，数学记忆因其独有的学科特征而不能死记硬背，因此，教师应引导学生在理解数学本质的基础上遵循记忆的规律继而最终达成数学记忆的优化，学生数学记忆优化的关键在于教师如何结合学科特征进行记忆规律的引导与运用，在于学生思维与心理特征基础上的记忆提升.

[关键词] 高中数学；数学本质；数学记忆

人们在谈及记忆的时候往往会将其与英语、历史、政治等文科材料进行紧密的关联，事实上，数学学习中很多的定义、定理以及公式等等也一样是需要记忆参与的，我们通常所说的数学记忆指的便是以数学材料为对象的记忆. 不过，数学记忆因其独有的学科特征而不能死记硬背，因此，教师应帮助学生在理解数学本质的基础上遵循记忆的规律继而最终达成数学记忆的优化，否则，很多生动活泼的数学思维活动将在形式化的教学推进中彻底沉沦. 数学记忆的优化应该具备以下基本特征：（1）数学信息存储与提取的快速与敏捷性；（2）有效知识储存时间的持久性；（3）检索并提取数学信息的准确性；（4）数学信息与其他信息之间存在纵横联系的广泛性.

符合一般规律的数学记忆也具备其自身独有的特点. 学生数学记忆优化的关键在于教师如何结合学科特征进行记忆规律的引导与运用，在于学生思维与心理特征基础上的记忆提升.

合理编码

记忆一般包含信息输出、转递、接收、转换、加工、编码、贮存、检索以及提取这些细节化的过程，信息的检索和提取、记忆的准确和持久一般依赖输入信息的合理编码与结构框架的科学安置.

1. 简化信息

对数学信息进行简化表达能使记忆的内容得以浓缩，知识存储相对也会随之变得牢固. 例如，学生在点划分线、线划分面、面划分空间这几个方面的学习归纳中一般会感觉困难，但是，如果将信息提炼浓缩并制成表格（表1）使得学生掌握其中的规律，记忆也就不难了. 因此，教师应该引导学生观察表中数据并找出其中的规律以便记忆：某一数与右列之数的和正是其下一行的数，比如2+2=4，4+3=7等.

2. 编码序化

信息保持

抽象思维的第一阶段要求对数学定义、命题的理解由具体到一般的抽象. 抽象思维的第二阶段要求在理解抽象意义的基础之上揭示相关概念、性质以及对象之间的本质关联，使其能向学生熟知或浅显直观的事物有效迁移. 由此可见，具备紧缩特点的信息保持更因其直观、生动和形象的特征使得学生的记忆更为持久与敏捷.

1. 构造图形

数学的直观性语言包含图形这一尤为重要的表述，它对于学生思维的启发、兴趣的激发以及知识印象的识记与强化都是十分重要的. 例如：教师在基本不等式a2+b2≥2ab当且仅当a=b时等号成立这一表述的讲解中，完全可以引用图1所示的数学大会的会徽来引导学生发现数学的内涵美.

2. 创设模型

信息网络化

1. 知识条理化

抓住主要信息并进行思路总结与口诀编拟能够使得数学信息的构成更具条理化，这样有条理的信息链也使得学生更易掌握. 例如，程大位《算法统宗》中“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，一七子团圆正半月，除百零五便得知”的口诀正是具体数学意义的编撰：70乘3除所得余数，21乘5除所得余数，15乘7除所得余数，将所得加起来，如果大于105，则减105，还大再减……，最后所得正整数即为答数. 此口诀对于《孙子兵法》中“求一数，三除余二，五除余三，一七除余二”一问的解答是极为有利的，求法如下：2×70×3×21×2×15=233，两次减去105，得23，即为答数.

2. 概括模式

记忆的激化传递理论告诉大家，知识积累到一定广度以后将会建立起众多的联系，且易被激化，信息的编码与提取也就更加易于达成. 而且，因此在解题模式中的概括与记忆也会更加印象深刻、持久，数学信息之间因广度积累而建立的网络结构更加圆满. 由此可见，信息掌握的宽广度对于有效保持信息、提高记忆的持久性与广泛性等方面都是极其积极有利的. 所以，概括解题模式这样一种重要的记忆形式对于记忆品质优劣的影响具有巨大的意義.

题型虽各有不同，但最终都会用到辅助角法，各题之间也存在着必要的内在关联.教师要在对解法进行剖析与运用的同时启发学生的思维突破，使得本质内容在探研解法模式的同时得到抽象与总结，同时，此类问题的模式若能汇成一个系统，对于学生横向与纵向方面的记忆将会更加有利.

3. 借助图表

信息网络化还应借助图表的编制，这有助于逻辑层次与内在联系的探寻.比如，同类公式可以串联成信息链以便记忆，知识网络也因此得以加密与扩大.

例如，教师在立体图形体积公式的讲解中可以绘制以下如图2的网络图形以便学生记忆.

4. 注重提问与图形渐变

学生处于被动记忆的状态中时一般很难与教师产生共鸣，因此，教师应牢记学生主体并因此而尤其注重问题的提出，使得学生能够在记忆中注意到图形的渐变.

例如，教材对于两定点距离的和、差是定值的动点的轨迹进行了详细的探讨，同样的道理，卡西尼卵形线是平面上到两定点的距离之积为定值的动点所构成的图形也就不难理解了.

人的知识存储一般都是动态呈现的，新知识于旧知识序列的嵌入与融合使得知识存储变得更加牢固与可靠，知识结构的功能与条理层次往往也应该借助这种新旧知识的联结与融合. 事实上，学生数学能力在很大程度上与他们对数学信息的提取、概括以及保持能力都是息息相关的. 由此可见，理解数学本质、优化数学记忆对于记忆效率的提高、知识结构的优化以及数学能力的培养都是大有裨益的.