复习之路 何去何从——以“一元一次方程的复习”教学为例

江苏省南京市伯乐中学 贾 帅

一、公开课分析

1.梳理知识，构建框架

教师：最近一段时间，我们都学习了什么内容？

学生1：一元一次方程的定义、解法以及用一元一次方程解决实际问题。

教师：你来说说一元一次方程的定义。

学生1：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程。

教师：下面我们来复习一元一次方程的解法，说说该同学哪里出错了？（PPT展示）

学生2：1.去分母时，3没有乘以21；2.去括号时，没有变号。

教师：非常好！下面请同学把正确的解法写在学习单上，并想想解方程时还会出现哪些常见的错误。（老师巡视批改，典型的错误要实物投影）

学生3：移项时会忘记变号，系数化为1时会颠倒。

（设计意图：通过问题1引发学生的思考，梳理本章知识，构建本章框架，对本章所学习的内容进行科学和系统的整理。用学生的错题更好地激发学生的兴趣，学生再次做本题，回顾解一元一次方程的步骤，也意识到解一元一次方程的过程中有哪些易错点，培养学生的运算能力）

2.例题解析，温故知新

教师：我们不仅学习了一元一次方程的定义、解法，还学习了其应用。（PPT展示例1）

例1 一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，请问普通公路有多长？

教师：认真读题，用笔圈出题目中的有用信息，并理清数量关系。（5分钟的思考时间，教师巡视）

教师：谈谈你对解决这一问题的想法？

生4：首先应该找到等量关系，普通公路行驶时间+高速公路行驶时间=2.2h，直接设普通公路长为x km就可以了。

教师：你的想法很好，如果直接设普通公路长为x km，你们是否可以利用表格进行分析，并列出方程？

教师：除了这样的设法，还有其他的吗？

生5：可以间接设，设高速公路为x km，用表格的方式表示数量关系。

教师：除了“普通公路行驶时间+高速公路行驶时间=2.2h”这一显性的等量关系，还有哪些隐性的等量关系？

生6：“高速公路长度=2倍的普通公路长度”，可以设在高速公路行驶的时间为x h，也可以设在普通公路行驶的时间为x h，用表格表示各数量之间的关系。

教师：大家都很聪明，能通过选择不同的数量关系列方程，本题中有显性的等量关系，也有隐性的等量关系，同学们下课后可以尝试把这四个方程都解出来，看看哪种方法最简便。

（设计意图：在例1（2009南京中考题）中，分别是普通公路行驶时间+高速公路行驶时间=2.2h和高速公路长度=2倍的普通公路长度，其中任何一个等量关系都可以作为设未知数的着手点。首先放手学生自己处理，学生已经有了用表格、线段示意图、柱状示意图、扇形示意图等处理数量关系的经验，很容易通过直接设和间接设法来解决问题，以此来培养学生设“元”的多样性，此题着重培养学生用表格分析实际问题的能力，并且让学生能再次完整地体验用一元一次方程解决实际问题的全过程，初步感悟方程是分析和解决实际问题的一种很重要的工具）

二、课后反思

根据《课标》（2011年版）的要求，对用一元一次方程解决实际问题，小学阶段的重点放在对已有数量关系的理解和应用上，而到初一，对这部分内容的要求重点则是寻找等量关系并列方程。本身一元一次方程的概念就是描述性定义，因此这部分内容就成为学生学习的难点，而难点中的重要障碍又是找等量关系。这节课作为一元一次方程的复习课，教学设计主要从以下四个方面展开：

1.搜集典型错题，培养学生的运算能力

学生的错误是一种教学资源，用学生的错题更好地激发学生的兴趣，学生再次做本题，回顾解一元一次方程的步骤，也意识到解一元一次方程的过程中有哪些易错点，培养学生的运算能力。

2.重视审题习惯，培养学生抽象思维

在例1中，就是让学生圈出有用的信息，明确问题中的已知和未知，从而为理清各数量关系打下良好基础，其次，让学生养成在关键处反复推敲的习惯，让学生在复杂问题中抽象出等量关系，发展学生的抽象思维。

3.强化图表意识，培养学生有序思维

借助线段图、表格等手段对问题中的数量关系进行分析，能够使得数量关系更加直观化，在例1中直接给出图表的目的是强化学生的图表意识，可以让学生原本杂乱的、无序的数学思维变得直观有序，对后面的教学学习有着积极的促进作用。

4.多重等量建构，发展学生多样思维

为了降低难度，有时教师就只讲一种解法、只列一种方程，担心形式太多学生会混淆。事实上，学生所碰到的问题是复杂多变的，在例1中我就鼓励学生从多种角度对等量关系进行构建，应一题多设、一题多列，对数量关系的分析与等量关系的寻找有着很大帮助，同时能发展学生思维的多样性。