找准等量关系巧列方程解决问题

杨学峰

摘要：列方程解决问题的关键在于找准等量关系，而找准等量关系却是列方程解决问题的难点。本文提供了几种找准等量关系的方法，旨在帮助学生快速找准等量关系，巧列方程解决问题。关键词：等量关系；计算公式；不变量；关键词语；分率句

列方程解决问题的教学是小学数学教学的一个重要组成部分，但它也是小学数学教学中的一个难点，往往教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见列方程解决问题就有一种说不出的恐惧感。如何才能快速找到列方程解决问题的途径呢？我觉得关键在于找准等量关系。而应用题类型繁多，等量关系看上去千变万化，怎样才能找准等量关系呢？根据多年的教学实践经验，我认为要从以下几个方面人手。

一、根据“常见的数量关系”找准等量关系

在解决有关整数或小数的实际问题时，学生已经掌握了一些常见的数量关系，如速度×时间=路程，单价×数量=总价等，要找准等量关系首先要理解并熟记这些常用的数量关系，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。

如：一辆汽车每小时行驶56千米，几小时可行驶336千米？

分析与解：“每小时行驶56千米”表示速度，“行驶336千米”表示路程，可得等量关系：速度×时间=路程，设x小时可行驶336千米，则可列方程为：56x=336。

二、根据“计算公式”找准等量关系

我们学过的公式有很多，如图形的计算公式（周长公式、面积公式、体积公式等）、税率计算公式、利Wit算公式等。这些计算公式为我们提供了大量的等量关系。

如：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

分析与解：三角形的面积计算公式“三角形的面积=底×高÷2”是题中的等量关系。设高是x厘米，可列方程为：25x÷2=100。

再如：王叔叔把一笔钱按2.75%的年利率存了3年，他算过到期时能得到利息49795元，他存入的本金是多少元？

分析与解：等量关系是利息的计算公式：本金×利率×存期=利息，设本金是x元，列方程为：x×2.75%×3=3795。

三、根据“关键词语”找等量关系

在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及“和、差、积、商”等词语，我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。如：学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级的2倍多植树6棵，四年级植树多少棵？

分析与解：根据五年级比四年级多植树6棵，可以找出这样的等量关系式：四年级植树的棵数×2+6=五年级植树的棵数，设四年级植树x棵，列方程为：2x+6=80。

四、根据“事情发展的经过”找等量关系

实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系。

如：学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨。这堆煤原来有多少吨？

分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤一用去的煤=还剩的煤。设这堆煤原来有x吨，可列方程为：x-3.6=4.8。

五、根据“不变量”找等量关系

有些题目叙述的情节，条件变了，但其间隐藏的一个条件的具体数量不变，可以根据这个条件不变的特点，找出等量关系，列出方程。

如：一些糖平均分给几个小朋友，每人分5颗，少了2颗，每人分3颗，又多了4颗，问有几个小朋友，几颗糖？

分析与解：根据糖的总颗数不变可以找出等量关系：第一次每人分得的颗数×小朋友的人数2=第二次每人分得的颗数×小朋友的人數+4，设有x个小朋友，可列方程为：5x-2=3x+4。

六、根据“关键句”找准等量关系

要找到分数应用题的等量关系，关键要找到题中的关键句。先要从关键句中找出单位“1”，然后写出等量关系：单位“1”×对应分率=对应量。

如：五六两个年级的同学去植树，五年级植树64棵，比六年级的80%多4棵，六年级植树多少棵？

分析与解：根据关键句先找到单位的“1”的量“六年级植树棵数”可以找出等量关系：六年级植树棵数×80%+4=五年级植树棵数。设六年级植树x棵，可列方程为：80%x+4=64。

方程就像一扇门，等量关系是打开这扇门的钥匙，只有找准等量关系，才能找到列方程解决问题的途径。以上列举了一些找等量关系的方法，但方法不止这几种，平时我们要多积累一些找等量关系的方法，根据具体问题情境，灵活选用等量关系，巧列方程解决问题。