聚焦中考折叠问题 提升数学核心素养

白雪峰 张彦伶

[摘 要] 本文聚焦中考一类平面几何折叠问题，揭示了“借助图形思考和解决问题”的思维过程，阐明了图形运动变化过程中的基本性质，分享了逐步建立并不断发展学生直观想象能力和逻辑推理能力等数学核心素养的教学实践经验.

[关键词] 折叠问题；轴对称；相似三角形；解题策略

在《义务教育数学课程标准》（2011版）中，图形的轴对称是“图形的变化”中的一部分内容，也是学生学习的重点内容之一. 其不仅要求学生要了解相关概念，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，还要求学生能探索等腰三角形、矩形、正多边形和圆的轴对称性质，并能通过合情推理探索数学结论，能运用演绎推理加以严格证明，不断发展直观想象能力和逻辑推理能力等数学核心素养.

基于上述要求，近几年中考数学平面几何试题中折叠问题的数量呈现不断增加的趋势，且难度也在逐渐增加. 究其原因，主要是这类问题不仅考查了折叠图形的基本性质，还考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质等内容，有些试题中还出现了两次甚至三次考查三角形的相似，这一现象应引起考生和教师的关注. 如果教师在平时的教学中，能适时适当设计类似的折叠问题，就可以为有效落实“四基”和提高学生的“四能”开辟更为广阔的空间. 下面就以几道中考试题为例，聚焦折叠问题，探索解题方法，提炼教学策略.

折叠问题教学启示

纵观上述解决过程，至少有如下教学启示值得教师在教学和研究过程中予以充分关注，以期创编出更新颖、更灵活，也更具内涵的折叠问题，让学生的思维在这个广阔的空间中自由地飞翔.

1. 关注折叠对象的多样性

折叠的对象不只局限于三角形、正方形，实际上，在矩形、圆、其他正多边形等简单、规则的图形中都可以设计折叠问题，高中学习立体几何时，学生也会遇到空间图形的折叠（翻折）问题. 所以，在课堂教学中，教师要注重折叠对象的多样化选择，以便更有效地促进学生认识和理解解决这类问题的关键，抓住图形变化过程中的本质，发展他们的直观想象素养.

2. 关注数学思想方法运用

尽管折叠（次数还不仅限于一次）使得图形在变化中增加了不定因素，但在解答折叠问题时经常会用到三角形、四边形，以及全等形、相似形等相关的基础知识，同时需要学生灵活运用数形结合、方程、化归等数学思想方法. 在课堂教学中，教师要注重引导学生全面、深刻地回顾解决问题的过程，梳理并揭示其中蕴含的数学思想方法，这需要教师在教学过程中始终坚持.

3. 关注数学学习方法的指导

在实际解题教学中，教师要学会设计“总结概括”和“梳理提炼”等学习任务，指导学生将不同类型的问题进行归纳、梳理，对解决某一类问题的数学知识、思想方法、注意事项等加以总结、概括，挖掘隐藏其中的数学本质，提炼解决问题的鲜活经验. 教师要让学生在充分体验、感知的基础上，适时适度地引导学生观察、思考、比较、发现，揭示感性经验背后的理性和抽象的数学经验，让学生构建具有概括性、普遍性的数学概念. 长此以往，学生巩固的就不再是单纯解决数学问题的基础知识和基本技能，更会深刻理解蕴含其中的数学思想，获得解决问題的基本活动经验.