非理性教学认识：初中数学教学研究的重要视角

高燮玮

[摘 要] 传统教学中，以知识发生和逻辑推理为特征的理性教学认识是主流认识. 从学生学习过程的有效性以及核心素养培育的角度来看，数学教学更需要建立非理性教学认识.

[关键词] 初中数学；非理性教学认识；数学教学研究；研究视角

教学研究是教师专业成长的必由之路，教学研究需要一个有效的教学视角，对于初中数学而言，这个教学视角的确定往往遵循公认的范式，即知识的生成途径必然是教学研究的重要支点. 然而，数学逻辑是严密的，数学知识是理性的，纯粹理性的研究并不能让学生很好地经历知识生成的过程. 在这样的背景下，非理性教学认识成为当下数学教学研究的一个重要视角.

非理性教学认识的基本观点与内涵

教学认识是对教学的基本观点与认知，非理性教学认识是相对理性教学认识而言的，对非理性教学认识持肯定观点的研究者认为：学生作为一个完整的人，其在认知（学习）活动中不只有理性活动，也有非理性活动，不仅有智力活动，同时也有非智力活动，这种非理性、非智力的活动通常包括学习者的欲望、情感、态度、意志等. 此类研究者还认为，学生在校学习的过程，本就应当是理性能力与非理性能力同时发展的过程，而且只有当学生的理性能力受到非理性能力的支撑时，其学习才可能是积极主动的，才有可能是高效的.

不可否认，教学实践中的经验是支持这一认识的，一个典型的现象就是，当教师循着精心的教学设计在课堂向学生演绎严密的数学逻辑时，相当一部分学生总会游离于数学学习之外. 而当学生回答不想听、听不懂的时候，其实反映着教师在教学中缺乏非理性认识，将知识的演绎与运用当成了学生的全部. 事实证明，这样的认识是偏颇的，有效的教学是需要教师具有非理性教学认识的视角的. 认识影响学生学习的非理性因素，就是全面认识学生学习过程科学性的开始.

因此，非理性教学认识的基本观点与内涵可以这样理解：非理性教学认识研究的是不属于理性范围的内容，包括感觉、知觉、潜意识、灵感（顿悟）、情感、态度、意志等；非理性教学认识视角的形成意味着关注学生在学习过程中的“身体感知”，强调以非理性方式即想象、比喻、拟人、类比等方式去促进学生对知识的理解.

应当说，作为一种相对较新的教学视角，非理性教学认识在一线教师的教学中并非踪迹全无，相反，如果认真梳理与剥离，可以发现日常教学中是有着很多非理性教学认识的存在的. 比如当学生理解某个数学概念出现困难的时候，教师会下意识地用数学语言或者是生活语言去解释、举例子、打比方，这实际上就是非理性教学认识的一种表现. 只是更多的时候，由于教育哲学与教学习惯的影响，这种认识并不是一种显性的认识，并没有成为教师关注自身数学教学研究的一个重要尺度. 而笔者所做的探究与总结，就是想让这种默会的认识变得显性，从而让非理性教学认识真正成为初中数学教师的教学研究视角.

数学教学中非理性教学认识的体现

作为一种教学视角的建立或者说教学观的形成，从已有教学中将与非理性教学认识相关的内容提取出来并总结其特点，这是一个行之有效的途径. 笔者对“平行四边形”的教学实例进行了分析，就有相应的收获. 为了行文方便，笔者仅撷取其中的一些片段进行说明.

片段一：让学生观察生活中的电动大门、篱笆等图形，并提出问题：观察这些图片，看从中能否找到平行四边形的形象？教师则相应地利用课件，给学生展示从实物图中抽象出平行四边形的过程.

这个过程中分析教师的教学语言与学生的学习细节，有这样的发现：其一，教师在让学生找平行四边形的时候，强调了一个词——形象，严格来说这不是数学语言而是生活语言，但正是这个生活语言，却更容易激发学生大脑中已有的平行四边形表象. 从非理性教学认识的视角来看，这个词更容易激活学生的认识，以拉近学生与平行四边形这个抽象的数学概念之间的距离. 而教师用课件呈现平行四边形从“物”变成“形”的过程，实际上也是用形象的教学手段让学生认识到数学存在于生活当中，从而增加学生亲近数学、亲近数学学习的情感.

片段二：在教学“平行四边形”概念的时候，教师会让学生去尝试下定义，而方式常常是提出问题，不过这个问题如何表述却需要仔细斟酌. 笔者看到过这样的表述：你知道什么样的图形叫作平行四边形吗？笔者曾在另一个课堂听到教师这样的问题：如果给平行四边形下一个定义，那该如何定义呢？

这两个问题的指向是一样的，但表述不一样，从教师的角度去猜想：学生更喜欢哪个问题呢？显然，后一个问题太过数学化，而前一个问题则多了些人情味儿. 不同的感受自然会影响学生的思维活跃程度，虽然笔者没有做过量化对比（事实上学生不同，也无法进行量化对比），但从学生的反应来看，前一个问题可以让很多中等生、学困生开始动脑筋、积极表达，而后一个问题似乎只是学优生的专利，其他学生好像都被这种冷冰冰的问题吓得不敢思考了. 从非理性教学认识的视角来看，前一个问题显然更能够让学生对平行四边形的特征进行感知，并尝试利用数学语言去描述. 从情感、态度这一要素来看，学生与平行四边形这一数学知识是亲近的. 实际上在此心境中，学生的顿悟也是容易发生的. 小组讨论中常常看到学生一惊一乍地叫道“两组对边都平行”“一组对边既平行又相等”……虽然与严格的数学表述有所不同，但实际上已经体现了平行四边形定义的意味，说明这个问题的提出是恰当的，学生的学习过程是有效的.

片段三：“平行四边形”的性质教学中，教师有两个教学选择，一是根据平行四边形的定义让学生去探究平行四边形的性质；二是让学生去研究平行四边形，看有哪些等量关系，然后再上升为性质. 这两个过程是不相同的，因为前者更多的是演绎而后者则重探究. 如果说前面的平行四边形定义的建立中更多地照顾了学生的情感的话，那这里得出性质的过程则更需要基于思维发展规律与知识发生规律的演绎，其中挑战不少，需要一定的意志，才能让学生的探究坚持下去. 笔者以为，后一个选择更具非理性教学认识的意味. 因为学生在定义平行四边形的时候，已经有了对边平行且相等的等量关系认识，在此基础上探究平行四边形的性质，实际上要寻找更多的等量关系. 教师在此过程中只要以“除了边相等，还有哪些相等”这一个问题，即可撬动学生的思维迈向深入. 而探究的关键实际上是“化四边形为三角形”这一思路，这个思路怎么来？笔者不建议教师直接讲授，而应当“旁敲側击”：要证明边或角相等，已学过的知识中，“谁”能解决这个问题？这个“谁”字具有拟人的意思，学生都知道是指向数学知识，于是三角形全等就自然成为学生思维的选项. 总之在这个过程中，由于知识发生过程符合学生认知规律，由于学生的意志支撑了“化四边形为三角形”“全等三角形工具”两个难点的突破，因此教学过程亦是有效的，其也可视为教师非理性教学认识的产物.

教学设计中须融入非理性教学认识

非理性教学认识应当成为教师的一种教学理念，这意味着其最先影响的是教师对某个知识的教学设计.

初中数学教学设计通常都是以知识的发生逻辑为主线的，从平行四边形的定义推导平行四边形的性质，就是一种典型的逻辑推理过程，显然从知识角度来看这是一个理性教学认识的产物. 而从建立非理性教学认识的角度来看，学习是学生的事，学习的过程是智力因素与非智力因素、理性因素与非理性因素共同作用的过程. 因此数学知识的生成过程设计，还需要教师建立非理性教学认识的视角，精心分析学生在学习过程中有哪些非智力的心理活动，并思考通过哪些语言、行为、动作等，可以激活学生的非智力心理活动因素. 可以肯定地讲，当教师同时建立了理性教学认识与非理性教学认识时，学生的学习过程一定会是一个身心俱悦的过程.

同时，笔者还注意到，理性教学认识强调知识演绎过程中的抽象、推理、逻辑等，非理性教学认识强调知识发生过程中的情感、态度、意志等. 仔细推理这样的界定，可以发现其与当下核心素养所强调的关键能力与必备品格形成了一种天然的对应关系，因此笔者以为，非理性教学认识视角的建立，对于学科核心素养的养成也是大有好处的.

总之，在初中数学教学中，教师建立非理性教学认识是必要的，其是需要与理性教学认识相互补充、相互支撑的. 当教师形成了这一认识并成为具体行为时，有效的数学教学就有可能发生，核心素养以及数学学科核心素养的培育是可以成为现实的.