“三角形内角和”的教学实录与思考

陈勇

摘 要 通过游戏让学生认识内角与内角和。在游戏中，自然生成、发现“等腰直角三角形的内角和是180°”、“直角三角形的内角和是180°”、“一般的三角形的内角和也是180度。”。在活动中积累数学活动经验，发展由“特殊→一般”的数学探究、思考方法，达到“授人以渔”的目标。

关键词 三角形内角和；猜想；验证

中图分类号：U692.7+4 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）36-0198-01

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第78-79页例4、“练一练”，第81页练习十二第10-13题。

教学过程：

一、游戏导入，引发猜想

师：数学好玩吗？生（群）：好玩！（一部分：嗯——）

师：今天我们玩一个折纸的游戏，在游戏中比一比谁玩得有数学学问。（出示一张正方形纸，介绍内角的含义。）这个正方形的内角和是多少度？怎样想的？

生：正方形有4个内角，每个内角都是90°，它的内角和是360°。

师：将这个正方形对折，留下一半，内角和可能是多少度？

生1：我折成了一个长方形，它有4个内角，都是90°，内角和是360°。生2：我折成一个等腰直角三角形，它有3个内角，分别是90°、45°、45°，内角和是180°。

师：将折出的等腰直角三角形再对折，得到什么图形？它的内角和是多少度？

生：得到的还是等腰直角三角形，内角和都是180°。师：再对折呢？

生（群）：哇！这个三角形好牛啊！对折后，形状一直不变，内角和都是180°。

师：玩了这个游戏，你有什么想说的？

生：等腰直角三角形的内角和是180°。

师：将折好的三角形打开，你又有什么发现？

生：打开后，我发现两个等腰直角三角形拼成了一个较大的等腰直角三角形。

师：它的内角和是多少度？

生：两个直角拼接处已经不是大三角形的内角，用180°×2-90°×2=180°。

师：通过游戏，我们知道了等腰直角三角形的内角和是180度，你还想知道什么？

生：其它直角三角形的内角和也是180°吗？

思考：我将练习十二第12题前置，设计成一个游戏。通过游戏让学生认识内角与内角和。让学生产生对三角形内角和的认知兴趣。在游戏中，学生发现“等腰直角三角形的内角和是180°”后，一句“你还想知道什么？”，引领孩子将探索的脚步向前迈进一步。

二、验证猜想，激发再猜

师：其它直角三角形的内角和也是180°吗？你能设法验证吗？

学生自己设法验证。①用三角板中的另一个验证。②用普通直角三角形验证。

生1：我用三角板中的另一个验证，3个内角分别是30°、60°和90°，内角和是180°。生2：我测量了一个直角三角形的3个内角，把它们相加，内角和大约是180°；生3：我撕下三个内角，拼成平角，内角和是180°；生4：我把直角三角形的两个锐角折叠，拼成直角，再加一个直角，内角和是180°；生5：我把两个一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360°，一个直角三角形的内角和是180°……生2：我测量的时候不太准确，如果准确的话，直角三角形的内角和一定是180°！

师：通过实验，我们发现了“直角三角形的内角和是180°”。你还想知道什么？

生：一般的三角形的内角和是不是也是180°？

思考：学生的认知是建立在原有经验、技能基础之上的。在提出“其它直角三角形的内角和也是180°吗？”的问题后，学生主动采取前面获得的研究方法开展研究。学生的研究呈现出不同的层次：用特殊的三角板3个内角度数相加、测量其他直角三角形3个内角度数相加；通过撕或折的方法，将3个内角拼成平角；将两个有用的直角三角形拼成长方形……学生用不同的方法都愿意验证了“直角三角形的内角和是180°”，每一个孩子都在活动中积累了活动经验。

三、再次验证，完善认知

师：你们想知道“一般的三角形的内角和是不是也是180°？”其實这个问题，我也想知道。（出示一个锐角三角形和一个钝角三角形）你有办法验证你的猜想吗？学生自主实验，汇报。

生1：我测量的方法，内角和大约是180°；生2：我将三个角拼成平角，内角和是180°；生3：我把3个一样的三角形的不同内角拼成平角，内角和是180°；生4：我在三角形中画出一条高，把它分成两个直角三角形。用180°×2-90°×2=180°。……

师：孩子们，你们“玩”了这么久，你知道了什么？生：三角形的内角和是180°。

师：通过今天的研究，你有什么想说的？生1：今天我们用“算”或“拼”的方法，发现了任意一个三角形的内角和都是180°。用测量的方法有时不太准确。生2：今天我们从最特殊的等腰直角三角形的内角和开始研究，逐渐研究到一般的三角形，发现“三角形的内角和是180°”。

师：现在，你觉得数学好玩吗？生（群）：好玩！

师：我们在数学学习中，往往会先发现一个特殊的现象，由此展开猜想，采用合适的方法去验证，就能探索出数学知识。

思考：学生在研究的过程中体验到成功的快乐，思维愈加活跃，再次提出“一般的三角形的内角和是不是也是180度？”问题意识逐渐增强。教师适时放手，学生自主研究。在活动中积累数学活动经验，发展由“特殊→一般”的数学探究、思考方法，达到“授人以渔”的目标。