渗透数学思想，提升教学品质

罗艳

摘 要：在素质教育的大背景下，数学学科无论是教学模式还是教学理念都非常重视解题过程和数学思想的应用和探究。因此，在教学的过程中，教师应着重根据具体的教学内容来教授学生数学的解题思想和方法，这样才更利于教师授之以渔，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养。

关键词：初中数学 数学思想 数形结合 分类讨论 方程思想

在数学思想的范畴中，数形结合思想、化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、建模思想比比皆是，然而在初中数学教学过程中最常用的还是数形结合思想、分类讨论思想和方程思想。本文我将立足于初中数学课堂来举例谈一谈这三种数学思想的应用。

一、数形结合思想

初中数学分为代数和几何两部分，代数是研究数的，几何是研究形的，但研究代数需要借助“形”，研究几何需要借助“数”，因此数与形是独立而不可分割的两部分。在初中数学教学中利用数形结合思想，将代数的具体精准与几何的形象直观相统一，对于培养学生的抽象与逻辑思维有重要的意义。

例如：已知线段AB长为12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，请求解线段AM的长。在解决这道题的过程中，为了学生可以直观形象的理解问题，我们可以画图来辅助题意。

这道题看起来非常简单，已知AB长为12cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，很容易就可以求解出AM的长度，但学生在做题的过程中却很容易忽略分类讨论，只写出一个答案，这就使原本很简单的题，变得出错率很高了。因此，在解题的过程中，学生可以利用数形结合思想，根据题意画出与之相符的图形，这样就使题目变得直观而又清晰了。根据图一，已知AB=12，BC=4，所以AC=12-4=8，又因为M为AC中点，所以AM=4。根据图二，已知AB=12，BC=4，所以AC=16，又因为M为AC中点，所以AM=8。答：线段AM的长为4cm或8cm。

二、方程思想

方程思想是解决数学问题的一个强有力的“武器”，在初中数学教学中用方程思想来引导学生解决数学问题，从已知量和未知量之间的数量关系入手，既可以将复杂困难的数学问题变得直观简单，又可以帮助学生深化数学问题，明确解题思路，对学生改变原有的认知模式，形成数学建模思想有重要的作用。

例如：为了培养学生的方程思想，让学生形成利用方程来解决数学问题的意识，在教学《能追上小明吗》这节课时，我先利用多媒体为学生呈现了数学问题：小明周末要去距家1000米的外婆家做客，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现小明将要带给外婆的礼物忘在了家里，于是立即以180米/分的速度去追小明，请问小明的妈妈能追上小明吗？分析问题，我们可以发现，在这道题当中，已知小明的速度和妈妈的速度，不清楚小明走的时间也不清楚妈妈走的时间，却要求小明和妈妈所走的路程。这时，我们可以通过设一个未知量来达到求解的目的。假设设妈妈追上小明用了x分钟，则小明就比妈妈多走了5分钟，根据路程=时间×速度，妈妈追上小明了，因此妈妈和小明走的路程是一样的，所以方程为80（x+5）=180x，解得x=4，因此妈妈可以追得到小明，追上的时间是4分钟。这样做，不仅可以提高学生解决生活实际问题的能力，还能培养学生应用方程解决生活问题的意识，對促进学生能力的提升有重要的作用。

三、分类讨论思想

实际上，分类讨论思想是利用逻辑思维来解决数学问题的。在初中数学教学过程中应用分类讨论思想，不仅体现了数学问题解决思路的多元化，还教会了学生要从不同的角度看待问题，对培养学生思维的活跃性，帮助学生归纳整理数学知识有重要的作用。此外，教师在应用分类讨论思想的过程中，还应积极调动学生的课堂积极性，让学生主动发散思维，提出分类方法，这样则更有利于强化学生学习数学的自信心，提高学生学学习数学的热情和毅力。

例如：已知|a|=4，|b|=8，且a>b，求a与b的值。这是一道非常典型的绝对值分类讨论题。在求解的过程中，如果学生没有注意到分类讨论则很可能就直接写出a=4，b=-8这个答案了。但其实应该为：∵|a|=4，∴a=±4，∵|b|=8，∴b=±8，又∵a>b，∴当a=4时，b=-8，当a=-4时，b=-8。这样做，对于培养学生的思维灵活性，锻炼学生的逻辑思维有重要的作用。

总之，要想培养学生的数学能力，提升学生的数学学习水平，在数学课堂教学中，教师应结合具体的例题来教学生使用数学思想来解决数学问题，这样一方面可以使学生化繁为简，更清晰地理解数学问题，另一方面也可以帮助学生举一反三，触类旁通，对培养学生的数学核心素养也有积极的作用。

参考文献

[1]陈建国. 初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育，2015

[2]康骞月. 初中数学课堂教学中渗透模型思想的策略研究[D].陕西师范大学，2016.