试析教学文化在数学概念教学中的渗透

摘 要：数学文化是数学教育的本质，数学概念是数学教育的起始部分，在数学概念教学中渗透数学文化教育是新课标的核心，而数学语言、方法、生活等都是数学文化教育的重要部分。

关键词：数学文化；数学概念；数学语言；数学方法；数学生活

作者简介：牟惠兰，甘肃省西和县第二中学数学教研组组长，中学高级教师，研究方向为中学数学。（甘肃 陇南 742100）

基金资助：本文系2017年甘肃省教育科学规划课题“新课标下引导学生学习数学概念有效性途径的研究”（课题立项号GS[2017]GHB0968）的研究成果。

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）09-0023-02

数学教育的本质是对数学文化的传承，实施数学新课程教育就是要充分发挥数学文化的价值。数学教育帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，让学生形成正确的数学观。高中数学课程教育是渗透数学文化的主阵地，是学生用心去触摸数学本质，用过程去感受数学文化本质，用行动去体现数学教育的伟大过程。姜伯驹院士曾说“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会创造价值”。为社会创造价值的数学教育刻不容缓，而数学文化的传播者是教师，教师要在数学教学过程中实现文化教育，并将其贯穿于数学教育的始终。下文从数学语言、数学方法、数学生活等三个方面，浅谈在高中数学的概念教学中渗透数学的文化价值。

一、数学概念教学中体现数学语言价值

数学语言是人类语言的重要组成部分，它包括由数学概念、结果组成的数学自然语言、符号语言、图形语言等，数学语言准确、简洁，是其他语言难以替代的。著名物理学家玻尔就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化。这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。”这就更清楚地表明了数学的语言本质。数学，概念所反映的数学语言是其他学科无法代替的，例如，在直线与平面平行的判定定理教学中，可以用三个语言来描述定理，文字语言就是定理内容，图形语言直观形象，符号语言：若[a?α]，[b?α]，且[ab?aα]。再如，直线与平面垂直的判定定理，文字语言：垂直于一个平面内两条相交直线的直线垂直于这个平面；符号语言：[a⊥m]，[a⊥n] [m?]，[n?]，mΙn=P?a⊥。借助符号语言可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入地研究和解决问题，建立数学模型推测结论。另外，《全日制义务教育数学课程标准》指出“经历运用符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感。”数学符号代表特定的数学含义，例如，子集概念：用 A?B表示A包含于B，A是B的子集；函数概念中用y=f（x），x ∈A表示非空数集A到B的一个函数；幂函数概念中用y=x[α]（x是自变量，[α]是常数）表示一个幂函数。数学概念用最简洁的数学符号去表达，符号只是代表概念的物质外壳，教学中应揭示数学符号的含义和实质。再如，数学中的象形符号，几何中用“[α，β]”表示平面，用“ a，b，c，d”表示直线，代数中用“ ≤，≥，≠”表示不等关系，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中。所以，通过概念教学可以诱发学生利用数学语言表达数学概念的情感体验，提高思维，升迁理念，并通过数学符号体会数学语言的美，增强学习数学的兴趣。总之，恰当地运用数学语言是至关重要的，数学语言是人类社会交流和贮存信息的重要手段。

二、数学概念教学中渗透数学思想方法

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果。深入数学概念教学就是让学生感受或领悟隐含于概念之中的数学思想。例如，在指数函数y=a2的教学中，利用信息技术互动环境，引导学生随意地取a的值，并在同一直角坐标系内画出它们的图象，再通过底数a的连续动态变化展示函数图象的分布情况，这样学生就会明白为什么要把底数分为a>0和0

三、数学概念教学中反映数学生活价值

在数学教育中揭示数学知识的文化内涵，在于让学生通过丰富的实例体会数学抽象性的客观现实背景，体会到数学其实是与生活和周围实际有着密切联系的。例如，学到解析几何平面部分的几个公理“过两点至少有一条直线”“经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”等时，可给学生介绍古希腊最为重要的数学著作几何《原本》，它的伟大意义是第一次给出公理化的数学体系，它对整个数学的发展产生了深远的影响，为数学的发展树起一面旗帜，并成为理性思维的象征。而《原本》是欧几里得用公理化的方法把零散的几何知识归为一体，树立以公理化方法研究数学的典范。当进行到复数这一章的教学时，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，数系共进行了五次扩充过程，即分数-零-负数-实数系-复数系。数系的每一次扩充都解决了一定的矛盾，数系是一个静态的逻辑知识，而数系的扩充是一个动态的产生过程，无形的数学文化就隐藏在静态的数学知识之中，在这个动态的活动中让学生感受人类理性思维的作用以及数学与现实世界的联系，反映数系扩充在人类社会进步、人类文化建设中的作用。再如字母在数学中的丰富意义，字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知数；字母不仅可以表示特定的意义，还表示变化的数量即函数关系；字母不仅可以表示空间几何体的点、直线、平面，还可以表示计量单位；字母不仅可以表示数，还可以表示形等。

目前，数学符号的数量已超过了数字，常用的数学符号有200多个，而且每一个数学符号都有一段有趣的经历。“用字母表示数”是人类千百年思维抽象的结晶，是数学史上一次大的发展，在这个动态的发展过程中产生了有价值的数学文化，让数学文化潜移默化地渗透在思维的最深处，使数学教育变得更加深入和厚实。再如，数学与艺术也有许多相通之处，绘画中的线条结构是用抽象的符号语言来表达生活内容，舞蹈表演不仅有具体和抽象的空间形象，还有外观者的思维空间，棱角曲线表现出跳荡不安的感觉，而圆弧曲线则表现出流畅圆润柔和的情调，这就是舞蹈的立体几何空间。在《数学与文化》中，齐民友教授强调数学文化中的理性探索精神就是用理性的手指去触摸天上的星辰，这种理性的探索激励着人们奉献于这项事业，同时自己也得到解放。

数学文化是生活中的真实情境与知识的抽象情境的结合，是情境感和历史感的结合。数学文化教育是数学教育的永恒课题，以数学教育的概念内容、思想方法来丰富学生的思想行为、文化精神及人生觀和价值观。数学文化教育也是将数学教育中纯知识的概念形式融入整个人类文化素养的教育中去。关注学生数学文化意识的养成，努力在概念教学中渗透数学文化教育，是我们数学教育者的光荣使命。

参考文献：

[1] 曹才翰，章建跃. 中学数学教学概论[M]. 北京：北京师范大学出版社，2008.

[2] 章建跃，陶维林. 概念教学必须体现概念的形成过程[J]. 数学通报，2010，（1）.

[3] 齐民友.数学与文化[M].大连理工大学出版社，2008.

责任编辑 黄 晶